冀教版九年级上册24.2 解一元二次方程教案

课题

24.2解一元二次方程

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

理解配方法,会对一元二次方程进行配方.

2.过程与方法

(1)通过自主学习,会用配方法解简单数字系数的一元二次方程;

(2)发现不同方程的转化方式,用已有的知识来解决问题.

3.情感、态度与价值观

通过配方法的探究活动,培养学生勇于探索的学习习惯.感受数学的严谨性和数学结论的确定性.

教学

重难点

重点:用配方法解数字系数的一般一元二次方程.

难点:配方的过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

比一比,谁做得快?用直接开平方法解下列一元二次方程.

(1)2x2=8;(2)(x+3)2-25=0;(3)9x2+6x+1=4.

你能解这个方程吗?x2+6x+4=0

探索新知

合作探究

自学指导

1.完全平方公式你还记得吗?

2.试一试,将下列各式进行配方.

3.试比较上面式子,二次项的系数有什么共同点?等号左边,一次项的系数和常数项,发现它们有什么关系?

4.x2+2x-3=0　①,(x+1)2=4　②,方程①能转化为方程②吗?如何转化?每一步的依据是什么?

5.自学课本P37~P38,理解配方法的过程.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究用配方法解一元二次方程的步骤.

3.一般地,如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的形式,当p>0时,方程有几个根?分别是什么?当p<0时呢?当p=0时呢?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)移项不变号;

(2)只在方程的一边加上一次项系数一半的平方,而另一边漏加;

(3)二次项系数没有化成1,直接加一次项系数一半的平方.

2.归纳小结:

(1)配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程;

(2)配方法的关键步骤:当一元二次方程的二次项的系数为1时,方程两边同时加一次项的系数的一半;

(3)配方法的步骤:二次项系数化为1,移项、配方、开方,定解.

3.规律方法:

(1)对于系数是1的一元二次方程,直接把方程转化为(x+n)2=p的形式,当p≥0时,两边开平方便可达到降次求解的目的;

(2)对于系数不是1的一元二次方程,先把它转化为二次项系数为1的类型,然后配成完全平方的形式,再开方.

当堂训练

1.用配方法解x2-4x=5的过程中,配方正确的是(　　)

(A)(x+2)2=1 (B)(x-2)2=1

(C)(x+2)2=9 (D)(x-2)2=9

2.4x2-20x+m2是一个完全平方式,则m=　　　　. 

3.用配方法解方程:

5x2+2x-5=0;x2-8x-9=0.

板书设计

第1课时　配方法

1.配方法的概念

2.配方法的关键

3.配方法的步骤

4.例题解析

教学反思

课题

24.2解一元二次方程

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)会推导一元二次方程求根公式.

(2)会用根的判别式(b2-4ac)判断一元二次方程的根的情况.

(3)会用公式法解一元二次方程.

2.过程与方法

(1)通过探究一元二次方程的求根公式,提高学生的观察能力、分析问题能力,同时培养学生的数学建模意识.

(2)通过探究求根公式的推导及应用过程,获得成功的数学体验,增强学好数学的信心.

3.情感、态度与价值观

发展学生独立思考、勇于探索的创新精神,向学生渗透转化思想,让学生感受数学中的内在美.

教学

重难点

重点:根的判别式及用公式法解一元二次方程.

难点:推导一元二次方程求根公式.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

比一比,谁做得快?用配方法解下列一元二次方程.

(1)x2-6x-7=0;　　　(2)2x2-3x-5=0.

你能求出这个方程的解吗?

ax2+bx+c=0(a≠0).

探索新知

合作探究

自学指导

1.配方法的基本步骤你还记得吗?

2.试一试,用配方法解下面的方程.

ax2+bx+c=0

移项,得　　　　　　. 

将二次项系数化为1,得　　　 

配方,得　　　　　　　　　　　　　　 

整理,得　　　 

根据被开方数b2-4ac的取值分类求解.

3.观察分析b2-4ac的值对方程的根有何影响?我们是否不用解方程就可以判断方程的根的情况?怎样判断?

4.怎样运用公式求一元二次方程的根?

5.自学课本P40~41,总结判断方程根的和求方程的根的基本步骤.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究不解方程判别方程根的方法和用公式法解一元二次方程的步骤.

3.一般地,如果一个一元二次方程不是一般形式,要如何进行整理,在去括号时要注意什么?移项时要注意什么?确定a,b,c的值要注意什么?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)没有将一元二次方程整理为一般形式;

(2)在确定b,c的值时,漏掉前面的符号;

(3)对于结果中的二次根式能化简的没有化简.

2.归纳小结:

(1)判断一元二次方程的根:计算分析b2-4ac的大小;

(2)公式法的关键步骤:准确写出a,b,c的值;

(3)配方法的步骤:写(a,b,c),算(b2-4ac),代入(求根公式),定解.

3.规律方法:

(1)判断方程的根时,若a和c异号,方程必有两个不同的实数根;

(2)对于不是一般形式的一元二次方程,先把它转化为一般形式,然后运用公式求解.

当堂训练

1.用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a,b,c的值.对于方程-4x2+3=5x,下列叙述正确的是(　　)

(A)a=-4,b=5,c=3

(B)a=-4,b=-5,c=3

(C)a=4,b=5,c=3

(D)a=4,b=-5,c=-3

2.下列方程中,没有实数根的是(　　)

(A)x2-2x+1=0

(B)x2-x+1=0

(C)-2x2+x+2=0

(D)x2-6x+9=0

3.用公式法解下列方程:

(1)x2+2x-1=0;　　　　(2)16x2+8x=3.

板书设计

第2课时　公式法

1.用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

2.一元二次方程的求根公式

3.公式法的步骤

4.例题讲解

教学反思

课题

24.2解一元二次方程

课时

第3课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道因式分解法解一元二次方程的概念.

(2)会用因式分解法解一元二次方程.

(3)能根据一元二次方程的特征,选用适当的方法解一元二次方程.

2.过程与方法

(1)经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展推理能力,体会转化、降次的思想方法.

(2)通过解方程的方法的灵活选取,培养观察和分析能力.

3.情感、态度与价值观

通过探究知识的形成过程,激发学生的求知欲,体验成功的喜悦,培养学生主动探索的精神和与他人合作的能力.

教学

重难点

重点:熟练运用因式分解法解一元二次方程.

难点:解一元二次方程方法的选取和优化.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.复习提问:

什么是因式分解?因式分解的方法有哪几种?

2.将下列各式分解因式:

(1)3x2-4x;(2)x2-2x+1;(3)x2-16;(4)(3x-1)2-x2.

除了用配方法和公式法,你可以求出方程x2-4x=0的根吗?

探索新知

合作探究

自学指导

1.因式分解还记得吗?

2.若两个因式的乘积等于0,会得出什么结论?

3.试一试,将下列方程的右侧化为0,再对左侧进行分解.

3x2-2x=0　　(2x-1)2-x2=0　　　(x-3)(x-6)=(x-3)

4.观察上面的方程,右侧化为0后左侧有何特点?

5.为什么要先把方程的一侧化为0?

6.自学课本P43,弄清因式分解法解方程的过程.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究用因式分解法解一元二次方程的方法步骤.

3.一般地,如果一个一元二次方程的一侧化为0后,观察另一侧,当含有公因式或可以运用公式进行分解时才可以运用因式分解法解方程,若只有两项则考虑哪种分解方法?若有三项则考虑哪种分解方法?

4.解一元二次方程时,我们可以采用哪些方法?怎样选取优化解题方法?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)分解前没有把方程的一侧化为0;

(2)提公因式时,当提出公因式的系数为负数时忘记变号;

(3)运用平方差公式进行分解,当“这两个数”为多项式时漏加括号.

2.归纳小结:

(1)因式分解法解方程的定义;

(2)什么形式的方程适合用因式分解法解?

(3)因式分解法的关键步骤:当方程一侧化为0后,准确的对另一侧进行分解;

(4)因式分解法的步骤:方程一侧化为0、因式分解、转化为一次方程,定解.

3.规律方法:

(1)当方程的一侧能分解因式,另一侧为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用;

(2)解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法,最一般的方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用.

当堂训练

1.方程x2=2x的根是(　　)

(A)x=2

(B)x=0

(C)x1=0,x2=-2

(D)x1=0,x2=2

2.方程(x-2)(x-4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为　　　　　　. 

3.用配方法解方程:

(1)(x-1)2+4x(x-1)=0;(2)3x(2x+1)=4x+2;

(3)(x+4)2=(5-2x)2

板书设计

第3课时　因式分解法

1.因式分解法的概念

2.因式分解法的关键

3.因式分解法的步骤及例题解析

教学反思