初中数学冀教版九年级上册24.3 一元二次方程根与系数的关系教案设计

课题

24.3一元二次方程根

与系数的关系*

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)了解一元二次方程根与系数的关系.

(2)能够不解方程,应用根与系数的关系解决问题.

2.过程与方法

(1)经历一元二次方程根与系数的关系的探究,体会探究过程中的化归思想.

(2)通过学生探究发现根与系数的关系,培养学生的观察思考、归纳概括能力和探究精神.

3.情感、态度与价值观

(1)通过小组合作交流,培养学生的合作意识.

(2)在探究过程中,让学生体会事物之间的联系,激发学生的求知欲望,增强自信心.

教学

重难点

重点:知道一元二次方程的根与系数的关系,能根据根与系数的关系解决有关问题.

难点:探究一元二次方程的根与系数的关系的过程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

比一比,谁做得快?用适当的方法解下列一元二次方程.

(1)x2-2x-3=0　　　(2)3x2-5x-2=0.

完成下列表格:

一元二次方程的根和系数之间有没有必然的联系呢?

探索新知

合作探究

自学指导

1.还记得如何选择适当的方法解一元二次方程吗?求出方程的解并完成表格.

2.写出下面的方程的根并计算.

ax2+bx+c=0

x1=　　　　　　　,x2=　　　　　　　; 

x1+x2=　　　　　　　,x1·x2=　　　　　　　　. 

3.观察分析一元二次方程的根与系数之间有何关系?

4.自学课本P45~46,总结运用一元二次方程的根与系数之间的关系求方程的两根和与两根积的基本步骤以及注意问题.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究一元二次方程的根与系数之间的关系.

3.组织学生探究运用一元二次方程的根与系数之间的关系解决问题.

4.一般地,要计算方程的两根的和与积,是否要分析b2-4ac的大小?两根和只与哪些系数有关?两根积与哪些系数有关?当c未知时,我们仍然可以计算谁的值?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)没有将一元二次方程整理为一般形式;

(2)在计算一元二次方程的两根和与积时,没有先计算分析b2-4ac的大小;

(3)在根据关系代入系数时忘记系数前面的符号.

2.归纳小结:

(1)一元二次方程的根与系数之间的关系:x1+x2=-,x1·x2=;

(2)求方程两根和与两根积的方法步骤:方法1:求出方程的根再代入计算;方法2:计算分析b2-4ac的大小,根据一元二次方程的根与系数之间的关系求解.

3.规律方法:

(1)计算一元二次方程的两根和与积时,要先计算分析b2-4ac的大小,再代入关系式;

(2)当已知a和b要用两根和,已知a和c就用两根积.

当堂训练

1.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x1,x2,则下列结论正确的是(　　)

(A)x1=-1,x2=2

(B)x1=1,x2=-2

(C)x1+x2=3

(D)x1x2=2

2.设m,n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根,则m2n+mn2=　　　　　　　. 

3.根据一元二次方程的根与系数的关系求出下列方程的两根之和与两根之积:

(1)3x2+2x-3=0;

(2)x2+x=6x+7.

板书设计

24.3　一元二次方程根与系数的关系*

1.对比分析一元二次方程的根与系数的关系

2.一元二次方程的根与系数的关系

3.用一元二次方程的根与系数的关系解决问题的步骤

4.例题讲解

教学反思