初中数学冀教版九年级上册第26章 解直角三角形26.4 解直角三角形的应用教学设计

课题

26.4解直角三角形的应用

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道仰角和俯角的意义.

(2)会根据仰角、俯角解决实际问题.

2.过程与方法

(1)在解决实际问题的过程中,培养学生的分析问题的能力和数学建模的能力.

(2)在分组讨论中提高学生的协作能力.

3.情感、态度与价值观

在解决实际问题中体会数学的价值,激发学生学习的激情,提高学习兴趣.

教学

重难点

重点:根据仰角、俯角解决实际问题.

难点:学会分析题意建立数学模型.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

温故知新谁最棒?

1.直角三角形的性质有哪些?解直角三角形的方法及注意问题有哪些?

2.仰角和俯角是如何定义的?

3.你能根据所学知识测量物体的高度吗?

探索新知

合作探究

自学指导

1.熟悉仰角和俯角在图中位置.

2.弄清物体的高度对应线段的组成有哪些?

3.构造直角三角形并根据已知求出相关的线段.

4.自学课本P117,自己独立画图表示仰角和俯角.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方.

2.组织学生探究在实际问题中构造数学模型画出基础图形.

3.组织学生探究仰角和俯角在测量物体高度中的应用.

4.同点观测,运用仰角和俯角测量物体高度时必须要测量哪些数据?异点观测需要哪些数据?

探索新知

合作探究

教师指导

1.易错点:

(1)弄错观测中仰角和俯角的位置;

(2)解直角三角形运用正切时弄错对边和邻边的位置.

2.归纳小结:

(1)仰角:水平线与仰望观测线所成夹角;俯角:水平线与俯视观测线所成夹角;

(2)运用仰角和俯角计算物体高度分类:①同点观测;②异点观测.

3.方法规律:

(1)运用仰角和俯角计算物体高度的方法:①根据题意画出图形;②找到仰角俯角的位置;③构造确定直角三角形;④解直角三角形;

(2)实际问题分类研究:①同点观测中根据水平距离和仰角俯角直接计算最后相加即可;②异点观测时,可以设物体高度为x,根据水平移动的距离列方程求解.

当堂训练

1.

如图,从点C测得树的仰角为33°,BC=20 m,则树高AB=　　　　m.(用计算器计算,结果精确到0.1 m) 

2.一飞机驾驶员在A基地上空6 000 m高度的B处,测得地面攻击目标C处的俯角是30°,则AC=　　　　　　　m(保留根号). 

3.

如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆20米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α=22°,求电线杆AB的高.(精确到0.1)(sin 22°≈0.374 6,cos 22°≈0.927 2,tan 22°≈0.404 0)

4.

如图,甲、乙两楼之间的距离为60米,小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°,观测乙楼的底部俯角为β=45°,求乙楼的高为多少米.

板书设计

第1课时　仰角和俯角

1.直角三角形的性质

2.例题讲析

教学反思

课题

26.4解直角三角形的应用

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)知道方向角、坡角和坡度的意义和确定方法.

(2)会根据方向角、坡角和坡度解决实际问题.

2.过程与方法

(1)在解决实际问题的过程中,培养学生的分析问题的能力和数学建模的能力.

(2)在分组讨论中提高学生的协作能力.

3.情感、态度与价值观

在解决实际问题中体会数学的价值,激发学生学习的激情,提高学习兴趣.

教学

重难点

重点:根据方向角、坡角和坡度解决实际问题.

难点:准确分析题意建立数学模型.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

温故知新谁最棒?

1.直角三角形的性质有哪些?解直角三角形的方法及注意问题有哪些?

2.方向角的意义?

3.你能运用观测到的方向角计算分析物体的位置吗?

探索新知

合作探究

自学指导

1.熟悉方向角、坡角和坡度的意义.

2.在图中表示出已知方向角或坡角.

3.构造直角三角形并根据已知求出相关的线段.

4.自学课本P117~119,自己独立画图表示方向角、坡角和坡度.

学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.

合作探究

1.讨论

小组讨论自学指导中出现疑问的地方

2.组织学生探究在航行观测问题中构造数学模型解决问题.

3.组织学生探究在斜坡设计问题中构造数学模型解决问题.

4.解决实际问题的关键是构造直角三角形?构造直角三角形的方法是作垂线.

教师指导

1.易错点:

(1)弄错方向角的位置;

(2)弄错坡度中比的前项和后项;

(3)解直角三角形时用错三角函数.

探索新知

合作探究

2.归纳小结:

(1)坡角:坡面与水平面所成的夹角;坡度:坡面的垂直高度和水平宽度的比.

(2)方向角:是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角.

3.方法规律

(1)方向角的确定:①找到观测位置为角的顶点;②找到两条相关方向线为角的两条边.

(2)航行观测问题的方法:①根据题意画出图形;②确定标出方向角;③构造确定直角三角形;④解直角三角形.

(3)斜坡设计问题的方法:①根据题意画出图形;②找到坡角的位置;③构造直角三角形;④求解.

(4)当根据已知不能直接解直角三角形时:①设未知数;②列方程;③解方程.

当堂训练

1.A港在B地的正南10千米处,一艘轮船由A港开出向西航行,某人第一次在B处望见该船在南偏西30°,半小时后,又望见该船在南偏西60°,则该船速度为　　　　千米/小时. 

2.如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1∶1.5,上底宽为6 m,路基高为4 m,则路基的下底宽为　　　　　 m. 

3.

已知,如图,拦河坝的横断面为梯形ABCD,斜坡AB的坡度为2∶3,坝高BE=4 m,坝顶BC=3 m,斜坡CD=5 m.

(1)比较斜坡AB和CD哪个更陡;

(2)求坝底AD的长.

板书设计

第2课时　方向角与坡度、坡角

1.直角三角形的性质

2.坡度和坡角

3.例题解析

教学反思