青岛版九年级上册第4章 一元二次方程综合与测试优秀复习练习题

绝密★启用前

4.7一元二次方程的应用同步练习

青岛版初中数学九年级上册

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 把一块长与宽之比为：的铁皮的四角各剪去一个边长为厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是立方厘米，设铁皮的宽为厘米，则正确的方程是

A.  B.
C.  D.

2. 某品牌手机三月份销售万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到万部，求月平均增长率．设月平均增长率为，根据题意列方程为

A.  B.
C.  D.

3. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为

A.  B.
C.  D.

4. 某公司今年月的营业额为万元，按计划第季度的营业额要达到万元，设该公司、月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是

A.  B.
C.  D.

6. 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民年人均年收入美元，预计年人均年收入将达到美元，设年到年该地区居民人均年收入平均增长率为，可列方程为

A.  B.
C.  D.

7. 某水果种植基地的“号葡萄”年产量为吨，年产量为吨设葡萄产量的年平均增长率为，则应满足的方程为   

A.  B.
C.  D.

8. 目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市年底有用户万户，计划到年底全市用户数累计达到万户．设全市用户数年平均增长率为，则值为

A.  B.  C.  D.

9. 某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为

A.
B.
C.
D.

10. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为      

A.
B.
C.
D.
 

11. 在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是   

A.  B.
C.  D.

12. 某市年投入了教育专项经费万元，用于发展本市的教育，预计到年将投入教育专项经费万元，若每年增长率都为，下列方程正确的是　　

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年月份和月份完成投送的快递件数分别是万件和万件．若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为______．
14. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了______个人．
15. 如图，有一块矩形铁皮，长为，宽，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角切去的正方形的边长为______．
16. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛场，共有______个队参加比赛．
17. 小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从、两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表所示．表：洗衣机和烘干机单价表

表二：商场促销方案

则选择______品种的洗衣机和______品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为______元．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 某商场将进货价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个．调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就将减少个．为了实现平均每月元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
    
    
    
    
    
    
     
19. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每每次下降的百分率相同
    求每次下降的百分率；
    若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长，宽，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为：扩充区域的扩建费用每平方米元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米元．如果计划总费用元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
    
    
    
    
    
    
     
21. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年月份的元下降到月份的元
    问、两月平均每月降价的百分率是多少？
    如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到月分该市的商品房成交均价是否会跌破元？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，有一块矩形硬纸板，长，宽在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？
    
    
    
    
    
    
     
23. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过棵，每棵售价为元；如果购买树苗超过棵，每增加棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗最低售价不得少于元，该校最终向园林公司支付树苗款元，请问该校共购买了多少棵树苗？
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，利用一面墙墙的长度不限，用长的篱笆，怎样围成一个面积为的长方形场地？

25. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年，两个品种各种植了亩．收获后，两个品种的售价均为元千克，且的平均亩产量比的平均亩产量高，，两个品种全部售出后总收入为元．
    请求出，两个品种去年平均亩产量分别是多少？
    今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在，种植亩数不变的情况下，预计，两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和由于品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨，而品种的售价不变．，两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：设铁皮的宽为厘米，
那么铁皮的长为厘米，
依题意得．
故选：．
如果设铁皮的宽为厘米，那么铁皮的长为厘米，根据“这个盒子的容积是立方厘米”，可列出方程．
本题中隐藏的条件是长方体盒子的高为厘米，然后利用体积公式列出方程．
 

2.【答案】
 

【解析】解：设月平均增长率为，
根据题意得：．
故选：．
设月平均增长率为，根据三月及五月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量年平均增长率增长后的量．
 

3.【答案】
 

【解析】解：依题意，得：，即．
故选：．
若设小道的宽为米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：设该公司、月的营业额的月平均增长率为，
依题意，得：．
故选：．
设该公司、月的营业额的月平均增长率为，根据计划第季度的总营业额达到万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为米得出等式是解题关键．设人行道的宽度为米，根据矩形绿地的面积之和为米，列出一元二次方程．
【解答】
解：设人行道的宽度为米，根据题意得，
，
化简整理得，．
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量，关于增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，如果设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么根据题意可用表示地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．
【解答】

解：设年到年该地区居民年人均收入平均增长率为，
那么根据题意得年年收入为：，
列出方程为：．
故选D．

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，解题的关键在于理清题目的含义，找到年和年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．利用增长后的量增长前的量增长率，设葡萄产量的年平均增长率为，根据“从吨增加到吨”，即可得出方程．
【解答】
解：由题意知，年葡萄产量为吨．
又预计年葡萄产量达到吨，
即，
即．
故选B．  

8.【答案】
 

【解析】解：设全市用户数年平均增长率为，则年底全市用户数为万户，年底全市用户数为万户，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
故选：．
设全市用户数年平均增长率为，则年底全市用户数为万户，年底全市用户数为万户，根据到年底全市用户数累计达到万户，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是一元二次方程的应用有关知识，首先根据题意找出数量关系，然后列出该一元二次方程即可解答．

【解答】

解：由题意得，二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，
则由题意列方程应为，

即．
故选D．

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．
根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．
【解答】解：设花带的宽度为，则可列方程为．
故选D．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，本题可设长为，宽为，再根据面积公式列出方程，化简即可．
【解答】
依题意得：，
即，
化简为：，
即．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
根据该市年及年投入教育专项经费的金额，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意得：．
故选：．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据月份与月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于的一元二次方程．
【解答】
解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，由题意，得
，
解得：，．
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．
故答案是：．  

14.【答案】
 

【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，
根据题意得：，
解得：，舍去．
故答案为．
设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据经过两轮传染后共有个人患了流感，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设切去的正方形的边长为，
则盒底的长为，宽为，
根据题意得：，
展开得：，
解得：，不合题意，舍去，
则铁皮各角应切去边长为的正方形．
故答案是：．
设切去得正方形的边长为，得出盒底的长为，宽为，再根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 

16.【答案】
 

【解析】解：设有队参加比赛．
，
，
解得，不合题意，舍去．
故答案为．
本题考查一元二次方程的应用；得到比赛总场数的等量关系是解决本题的关键．每个队都要与其余队比赛一场，队之间要赛场．等量关系为：队的个数队的个数，把相关数值代入计算即可．
 

17.【答案】   
 

【解析】解：购买品牌洗衣机和品牌烘干机费用元；
购买品牌洗衣机和品牌烘干机费用元；
购买品牌洗衣机和品牌烘干机费用元；
购买品牌洗衣机和品牌烘干机费用元；
综上所述，选择购买品牌洗衣机和品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为元．
故答案为：；；．
根据题意分四种方案：品牌洗衣机和品牌烘干机；品牌洗衣机和品牌烘干机；品牌洗衣机和品牌烘干机；品牌洗衣机和品牌烘干机．分别计算出支付总费用即可得出答案．
本题主要考查了方案分配问题，列式计算，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．
 

18.【答案】解：设售价为元，
依题意列方程，
解得，，
因需扩大销售量，减少库存，所以应舍去，
当时，，
答：售价定为元时，进台灯个．
 

【解析】销售利润一个台灯的利润销售台灯的个数，一个台灯的利润一个台灯的售价一个台灯的进价．此题可以设售价为元，然后根据前面两个等式列出方程即可求出价格．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是要会表示一个台灯的利润，销售台灯的个数．结果要根据减少库存的要求舍去其中未知数的一个值．
 

19.【答案】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：
，
解得：舍或，
答：每次下降的百分率为；

设每千克应涨价元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利元，那么每千克应涨价元．
 

【解析】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．
设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
 

20.【答案】解：设扩充后广场的长为，宽为，
依题意得：，
解得，舍去．
所以，，
答：扩充后广场的长为，宽为．
 

【解析】设扩充后广场的长为，宽为，根据矩形的面积公式和总价单价数量列出方程并解答．
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，总价单价数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．
 

21.【答案】解：设两月平均每月降价的百分率是，根据题意得：
，
，
解得：，不合题意，舍去．
答：、两月平均每月降价的百分率是；
不会跌破元．
如果按此降价的百分率继续回落，估计月份该市的商品房成交均价为：
．
由此可知月份该市的商品房成交均价不会跌破元．
 

【解析】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
设、两月平均每月降价的百分率是，那么月份的房价为，月份的房价为，然后根据月份的元即可列出方程解决问题；
根据的结果可以计算出月份商品房成交均价，然后和元进行比较即可作出判断．
 

22.【答案】解：设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去．
故剪去的正方形的边长为，
答：当剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积为．
 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设剪去正方形的边长为，则做成无盖长方体盒子的底面长为，宽为，高为，根据长方体盒子的侧面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合实际的值即可得出结论．
 

23.【答案】解：因为棵树苗售价为元元元，
所以该校购买树苗超过棵，设该校共购买了棵树苗，由题意得：
，
解得：，．
当时，，
不合题意，舍去；
当时，，
．
答：该校共购买了棵树苗．
 

【解析】根据设该校共购买了棵树苗，由题意得：，进而得出即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过棵，每增加棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元”得出方程是解题关键．
 

24.【答案】解：设垂直于墙的一边长，那么另一边长为，
由题意得，
解得：，
．
答：长方形场地的长和宽分别为：，．
 

【解析】设垂直于墙的一边长，那么另一边长为，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．
此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．
 

25.【答案】解：设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；
根据题意得，，
解得：，
答：、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；
，
解得：，舍去，
答：的值为．
 

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克；根据题意列方程组即可得到结论；
根据题意列方程即可得到结论．