2020-2021江西省赣州市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021江西省赣州市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 若点P(m,1−2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 下列选项正确的是( )
是无理数B.411是无限小数，是无理数
C.2+3=5D.±0.7都是0.49的平方根

4. 如图，一块直角三角板的60∘角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为( )

A.25∘B.30∘C.45∘D.60∘

5. 若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )
A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补

6. 如图，直线AB，CD交于点O，∠AOE=90∘，∠DOF=90∘，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60∘时，∠DOE=60∘；②OD为∠EOG的角平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG=∠AOB−2∠EOF，其中正确的结论有( )

A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题

已知点P在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为________.
三、解答题


(1)计算： −23×−42+3−43×122−9；

(2)求x的值： x−32−4=21 .

如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB // CD．

(1)若BC平分∠ABD，∠D=100∘，求∠ABC的度数．
解：∵ AB // CD（已知），
∴ ∠ABD+∠D=180∘，（________）.
∵ ∠D=100∘，（已知）
∴ ∠ABD=________​∘，
∵ BC平分∠ABD，（已知）
∴ ∠ABC=12∠ABD=40∘．（________）

(2)若∠1=∠2，求证：AE // FG．

如图，已知坐标平面内的三个点A1,3 ，B3,1，O0,0 ，把三角形ABO向下平移3个单位长度再向右平2个单位长度后得到三角形DEF.

(1)画出三角形DEF并写出A，B，O的三个对应点D，E，F的坐标；

(2)求三角形DEF的面积．

乔迁新居，小明家买了一张边长是1.3m的正方形的新桌子，原有的边长是1m的两块正方形小桌布都不适用了，丢掉又太可惜了．小明的姥姥按如图所示的方法，将两块桌布拼成一块正方形大桌布，你帮小明的姥姥算一算，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？


如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE:∠EOC=1:2，∠DOE=72∘，求∠AOF的度数．


“若点P，Q的坐标分别是x1,y1，x2,y2,，则线段PQ中点的坐标为x1+x22,y2+y12．”如图所示，已知点A，B，C的坐标分别为−5,0 ，3,0，1,4.

(1)求线段 AC，BC的中点B，E的坐标；

(2)线段DE和AB的有什么关系？请说明理由．

如图，数轴上点A对应的实数为−2，将点A向右平移4个单位后得到点B，设点B所对应的实数为m，m的小数部分为n．

(1)求m和n的值；

(2)求2−n−|m−3|+n2的值．

如图所示，已知AE//CF， ∠A=∠C．

(1)若∠1=40∘ ，求∠2的度数；

(2)判断AD，BC的位置关系，并说明理由；

(3)若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠EBD .

如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB // CD，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D点与原点重合，坐标为(0, 0).

(1)写出点B的坐标；

(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t，当t为何值时，PQ // BC；

(3)在Q的运行过程中，当Q运动到什么位置时，使△ADQ的面积为9，求此时Q点的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021江西省赣州市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
邻补角
【解析】
根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
【解答】
解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选D．
2.
【答案】
D
【考点】
象限中点的坐标
相反数
【解析】
互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】
解：∵ 点P(m,1−2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，
∴ m=−(1−2m)，
解得m=1，即1−2m=−1，
∴ 点P的坐标是(1, −1)，
∴ 点P在第四象限．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
无理数的判定
平方根
【解析】
根据无理数定义，无理数运算法则，平方根定义逐项分析即可.
【解答】
解：A ，3.11是有限小数，所以是有理数，故A错误；
B ，411是无限循环小数，是有理数，故B错误；
C ，2，3不是同类二次根式，不能求和化简，故C错误；
D，∵±0.72=0.49，∴±0.7是0.49的平方根，故D正确．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠ACE的度数，进而得出∠ECB的度数．
【解答】
解：∵ AB平分∠CAD，
∴ ∠CAD=2∠BAC=120∘.
又∵ DF // HG，
∴ ∠ACE=180∘−∠DAC=180∘−120∘=60∘.
又∵ ∠ACB=90∘，
∴ ∠ECB=∠ACB−∠ACE=90∘−60∘=30∘.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题需分情况进行讨论，当两个角同为锐角时或者一个锐角一个钝角时，都符合题中已知条件．
【解答】
解：如果两个角的一边在同一条线上，另一边互相平行实际是两条平行线被第三条直线所截，
如图所示，
得到同位角，内错角，同旁内角．
由平行线的性质可得，同位角相等，内错角相等，相应的同旁内角的关系是互补．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
垂线
对顶角
角平分线的定义
【解析】
根据同角的余角相等可得∠AOF=∠DOE，即可判断①；根据角平分线的定义，无法证明OD为∠EOG的角平分线，即可判断②；根据角平分线的定义，可得∠BOD=∠BOG，由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，利用同角的余角相等可得∠BOD=∠EOF，即可判断③；根据平角的定义以及∠EOF=∠BOG=∠AOC，即可判断④．
【解答】
解：①可知∠AOE=∠DOF=90∘，
∴ ∠AOF=∠DOE，
∴ 当∠AOF=60∘时，∠DOE=60∘，故①正确；
②∵ 不能证明∠GOD=∠EOD，
∴ 无法证明OD为∠EOG的角平分线，故②错误；
③∵ OB平分∠DOG，
∴ ∠BOD=∠BOG．
∵ 直线AB，CD交于点O，
∴ ∠BOD=∠AOC．
∵ ∠BOE=∠DOF=90∘，
∴ ∠BOD=∠EOF，
∴ 与∠BOD相等的角有三个，故③正确；
④∵ ∠COG=∠AOB−∠AOC−∠BOG，
∠EOF=∠BOG=∠AOC=∠BOD，
∴ ∠COG=∠AOB−2∠EOF，故④正确，
所以正确的结论有①③④，共3个．
故选B．
二、填空题
【答案】
−5,−3
【考点】
象限中点的坐标
【解析】
根据到x轴的距离得到点P的纵坐标的绝对值，到γ轴的距离得到横坐标的绝对值，进而根据所在象限判断出具体坐标即可．
【解答】
解：∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，
∴纵坐标的绝对值为3，横坐标的绝对值为5，
∵点P在第三象限，
∴ 点P的坐标为−5,−3.
故答案为：−5,−3.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=−8×4+−4×14−3
=−32−1−3
=−36 .
(2) x−32=25，
x−3=±5，
x−3=5或 x−3=−5，
∴x=8 或 x=−2 .
【考点】
有理数的乘方
算术平方根
立方根的应用
实数的运算
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=−8×4+−4×14−3
=−32−1−3
=−36 .
(2) x−32=25，
x−3=±5，
x−3=5或 x−3=−5，
∴x=8 或 x=−2 .
【答案】
(1)解：∵ AB // CD（已知），
∴ ∠ABD+∠D=180∘，（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠D=100∘，（已知）
∴ ∠ABD=80∘，
∵ BC平分∠ABD（已知），
∴ ∠ABC=12∠ABD=40∘.（角平分线的定义）
(2)证明：∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠FGC，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠FGC，
∴ AE // FG．
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
(1)根据平行线的性质得出∠ABD+∠D＝180∘，代入求出∠ABD，再根据角平分线的定义得出即可．
(2)根据平行线的性质得出∠1＝∠FGC，求出∠2＝∠FGC，再根据平行线的判定得出即可．
【解答】
(1)解：∵ AB // CD（已知），
∴ ∠ABD+∠D=180∘，（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠D=100∘，（已知）
∴ ∠ABD=80∘，
∵ BC平分∠ABD（已知），
∴ ∠ABC=12∠ABD=40∘.（角平分线的定义）
(2)证明：∵ AB // CD，
∴ ∠1=∠FGC，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2=∠FGC，
∴ AE // FG．
【答案】
解：(1)如图，△DEF即为所求．
则D3,0， E5,−2 ，F2,−3.
(2)S△DEF=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2
=9−32−32−2
=4.
【考点】
作图-平移变换
点的坐标
三角形的面积
【解析】
（1）根据要求画出图形即可，根据D，E，F的位置写出坐标即可；
（2）利用分割法求解即可．
【解答】
解：(1)如图，△DEF即为所求．
则D3,0， E5,−2 ，F2,−3.
(2)S△DEF=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2
=9−32−32−2
=4.
【答案】
解：根据题意得： 1+1=2≈1.41，
∵22>1.32 ，即2.828>1.832，
∴小明拼成的这块大桌布能盖住现在的新桌面.
【考点】
算术平方根在实际问题中的应用
【解析】
根据题意列出算式，比较即可得到结果
【解答】
解：根据题意得： 1+1=2≈1.41，
∵22>1.32 ，即2.828>1.832，
∴小明拼成的这块大桌布能盖住现在的新桌面.
【答案】
解：∵ ∠BOE:∠EOC=1:2，
设∠BOE=x，
∴ ∠EOC=2x，
∵ ∠AOB+∠BOC=180∘，
∴ ∠AOB=180∘−3x，
∵ OD是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOD=∠DOB=12∠AOB=180∘−3x2，
又∵ ∠DOE=72∘，
∴∠DOB+∠BOE=72∘，
即180∘−3x2+x=72∘，
解得x=36∘，
即∠BOE=36∘，
∴ ∠AOF=∠EOC=2x=72∘.
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的意义，邻补角，对顶角相等，设未知数，列方程求解即可．
【解答】
解：∵ ∠BOE:∠EOC=1:2，
设∠BOE=x，
∴ ∠EOC=2x，
∵ ∠AOB+∠BOC=180∘，
∴ ∠AOB=180∘−3x，
∵ OD是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOD=∠DOB=12∠AOB=180∘−3x2，
又∵ ∠DOE=72∘，
∴∠DOB+∠BOE=72∘，
即180∘−3x2+x=72∘，
解得x=36∘，
即∠BOE=36∘，
∴ ∠AOF=∠EOC=2x=72∘.
【答案】
解：1点A，B，C的坐标−5,0，3,0，1,4，
得D−5+12,0+42，即D−2,2，
得E1+32,0+42，即E2,2.
2由1得点D，E的纵坐标相等，
所以DE//x轴，
又直线AB在x轴上，
所以DE//AB，
又AB=8，DE=4，
所以DE=12AB，
所以DE//AB，且DE=12AB.
【考点】
点的坐标
坐标与图形性质
【解析】
利用题目所给中点坐标公式即可求解.
按照坐标关系求证即可.
【解答】
解：1点A，B，C的坐标−5,0，3,0，1,4，
得D−5+12,0+42，即D−2,2，
得E1+32,0+42，即E2,2.
2由1得点D，E的纵坐标相等，
所以DE//x轴，
又直线AB在x轴上，
所以DE//AB，
又AB=8，DE=4，
所以DE=12AB，
所以DE//AB，且DE=12AB.
【答案】
解：1A点对应的数是−2 ，向右平移4个单位后得到点B．
即B点对应的数为 4−2，
∴m=4−2，
∵−2<−2<−1，
∴2<4−2<3，
∴n=4−2−2=2−2.
22−n−m−3+n2
=2−2−2−|4−2−3|+2−22
=2−2+2−|1−2|+|2−2|
=2−2+2−(2−1)+(2−2)
=2+1−2+2−2
=3−2.
【考点】
在数轴上表示实数
估算无理数的大小
绝对值
实数的运算
平方根
【解析】
先求得点B对应的数，再利用数的大小判断n的值
将两数代入后，利用绝对值以及根式定义化简求值.
【解答】
解：1A点对应的数是−2 ，向右平移4个单位后得到点B．
即B点对应的数为 4−2，
∴m=4−2，
∵−2<−2<−1，
∴2<4−2<3，
∴n=4−2−2=2−2.
22−n−m−3+n2
=2−2−2−|4−2−3|+2−22
=2−2+2−|1−2|+|2−2|
=2−2+2−(2−1)+(2−2)
=2+1−2+2−2
=3−2.
【答案】
(1)解：∵AE//CF，
∴∠CDB=∠1=40∘，
∵ ∠CDB+∠2=∠180∘，
∴ ∠2=180∘−∠CDB=180∘−40∘=140∘ .
(2)解：∵ AE//CF，
∴∠A=∠ADF，
又∵ ∠A=∠C，
∴∠ADF=∠C，
∴ AD//BC .
(3)证明：由(2)得 AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AE//CF，
∴∠BDF=∠EBD，
∵ DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB=12∠BDF，
∴ ∠DBC=12∠EBD，
∴ BC平分∠EBD .
【考点】
平行线的性质
邻补角
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵AE//CF，
∴∠CDB=∠1=40∘，
∵ ∠CDB+∠2=∠180∘，
∴ ∠2=180∘−∠CDB=180∘−40∘=140∘ .
(2)解：∵ AE//CF，
∴∠A=∠ADF，
又∵ ∠A=∠C，
∴∠ADF=∠C，
∴ AD//BC .
(3)证明：由(2)得 AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵AE//CF，
∴∠BDF=∠EBD，
∵ DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB=12∠BDF，
∴ ∠DBC=12∠EBD，
∴ BC平分∠EBD .
【答案】
解：(1)∵ 四边形ABCD是长方形，
且AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴ B(8, 6)．
(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，
∴ OQ=CD−CQ=8−4t，
∵ PQ // BC，
∴ AP=OQ，
∴ 3t=8−4t，
∴ t=87，
∴ 当t为87时，PQ // BC.
(3)由运动知，
当Q在点O右侧时，AD=6，DQ=8−4t，
∵ △ADQ的面积为9，
∴ S△ADQ=12×DQ×AD=12×(8−4t)×6=9，
∴ t=54，
∴ Q(3, 0)
∴ OQ=3．
即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，
此时Q点的坐标(3, 0)；
当Q在点O左侧时，Q(8−4t,0)，
S=12AD×DQ，
即9=12×6×(4t−8)，
∴t=114，
此时8−4t=8−4×114=−3，
∴Q(−3,0)，
∴ Q点距原点3个单位时，面积为9，
此时Q(3,0)或(−3,0).
【考点】
动点问题
四边形综合题
三角形
坐标与图形性质
【解析】
(1)根据长方形的性质直接得出点B坐标；
(2)根据运动特点，和平行线的性质即可得出AP=OQ，建立方程即可求出时间t，
(3)根据三角形的面积公式建立方程求解即可．
【解答】
解：(1)∵ 四边形ABCD是长方形，
且AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，
∴ B(8, 6)．
(2)由运动知，AP=3t，CQ=4t，
∴ OQ=CD−CQ=8−4t，
∵ PQ // BC，
∴ AP=OQ，
∴ 3t=8−4t，
∴ t=87，
∴ 当t为87时，PQ // BC.
(3)由运动知，
当Q在点O右侧时，AD=6，DQ=8−4t，
∵ △ADQ的面积为9，
∴ S△ADQ=12×DQ×AD=12×(8−4t)×6=9，
∴ t=54，
∴ Q(3, 0)
∴ OQ=3．
即：当Q运动到距原点3cm位置时，使△ADQ的面积为9，
此时Q点的坐标(3, 0)；
当Q在点O左侧时，Q(8−4t,0)，
S=12AD×DQ，
即9=12×6×(4t−8)，
∴t=114，
此时8−4t=8−4×114=−3，
∴Q(−3,0)，
∴ Q点距原点3个单位时，面积为9，
此时Q(3,0)或(−3,0).