2020-2021年湖南省岳阳市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年湖南省岳阳市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，是二元一次方程的有( )
①5m−2n=12；
②74y−116z=−a；
③x+y=6；
④mn+m=7.
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列运算正确的是( )
A.2x3⋅3x4=5x7B.(2x2)3=6x6
C.3x2−x2=3D.x3y2×−2xy2=−2x4y4

3. 解方程组2x−3y=2①,2x+y=10②时，由②−①得( )
A.2y=8B.4y=8C.−2y=8D.−4y=8

4. 下列多项式中，不能用平方差公式的是( )
A.(−x−y)(x−y)B.(−x+y)(−x−y)
C.(x−y)(−x+y)D.(x+y)(−x+y)

5. 已知x=1,y=−1是方程2x−ay=3的一个解，那么a的值是( )
A.1B.−1C.3D.2

6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为( )
A.x+y=100,3x+3y=100
B.x+y=100,x+3y=100
C.x+y=100,3x+13y=100
D.x+y=100,3x+y=100

7. 已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n 等于( )
A.a+b2B.ab2C.a2b3D.a2+b3

8. 引入新数i，规定i2=−1，并且数i参与的运算满足交换律、结合律和分配律，则1+i⋅2−i运算结果是( )
A.3−iB.2+iC.1−iD.3+i
二、填空题

计算：2ab⋅−3a2b3=________.

若5xm−1+5yn−3=−1是关于x，y的二元一次方程，则m+n=________．

已知2m+2n=mn，则m−2n−2=________．

已知方程3x+4y−5=0，用含y的代数式表示x为________.

已知3x+2y=k，x−y=4k+3，如果x与y互为相反数，则k=________.

如果单项式2xm+2n yn−2m +2 与x5y7是同类项，那么mn的值是________．

有大、小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货________吨．

若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=________．
三、解答题

计算.
(1)x−12−xx+7；

(2)20202−2019×2021.

解方程组：
(1)x+2y=6，3x−2y=2；

(2)y=x+1，2x+y+2=1，x−2y+z=−6.

化简求值：x+2yx−2y−2x−3y2−x−4yy−x，其中x=2，y=1．

吴老师买来一摞笔记本分给班上若干个同学，每个同学分6本，剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？

试说明：对于任意自然数n，代数式n(n+7)−n(n−5)+6的值都能被6整除．

解关于x，y的方程组(m+1)x−(3n+2)y=8，①(5−n)x+my=11，②可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y．求m，n的值．

某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲型号每台1500元，乙型号每台2100元，丙型号每台2500元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元，销售一台乙型号电视机可获利200元，销售一台丙型号电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，选择哪一种进货方案，获得的利润最大？

观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1.
(1)试求26+25+24+23+22+2+1的值；

(2)判断22020+22019+22018+22017+22016+22015+⋯+2+1的值的个位数字．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖南省岳阳市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】
解：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
①5m−2n=12，未知数的项的次数不都为1，不是二元一次方程；
②74y−116z=−a，含有3个未知数，不是二元一次方程；
③x+y=6，是二元一次方程；
④mn+m=7，未知数的项的次数不都为1，不是二元一次方程.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
合并同类项
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】
解：A，2x3⋅3x4=2×3⋅x3+4=6x7，故A错误；
B，2x23=23⋅x2×3=8x6，故B错误；
C，3x2−x2=2x2，故C错误；
D，x3y2×−2xy2=−2x3+1y2+2=−2x4y4，故D正确；
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得，2x+y−(2x−3y)=10−2，
则有4y=8.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
平方差公式
【解析】
根据公式(a+b)(a−b)=a2−b2的左边的形式，判断能否使用．
【解答】
解：A，两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，
故能使用平方差公式，故A正确，不符合题意；
B，两个括号中，含x项的符号相同，y的项的符号相反，
故能使用平方差公式，故B正确，不符合题意；
C，由于两个括号中含x，y项的符号都相反，
故不能使用平方差公式，故C错误，符合题意；
D，两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，
故能使用平方差公式，故D正确，不符合题意.
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程的解
【解析】
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是理解题意，把所给的这组解代入方程，即可得到一个关于a的方程，解出即可,
【解答】
解：因为x=1,y=−1是方程2x−ay=3的一个解，
所以将x=1,y=−1代入方程2x−ay=3，
可得2×1−a×(−1)=3，
解得a=1.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：若设大马有x匹，小马有y匹，
根据“共有100匹马”，“3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦”，
可得x+y=100,3x+13y=100.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝(22)m⋅(23)2n＝4m⋅82n＝4m⋅(8n)2可得．
【解答】
解：∵ 4m=a，8n=b，
∴ 22m+6n=22m×26n
=(22)m⋅(23)2n
=4m⋅82n
=4m⋅(8n)2
=ab2.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
多项式乘多项式
定义新符号
【解析】
根据多项式乘多项式的运算法则计算，把|2=−1代入即可．
【解答】
解：1+i2−i
=2−i+2i−i2
=2+i+1
=3+i.
故选D.
二、填空题
【答案】
−6a3b4
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2ab⋅−3a2b3=−6a3b4.
故答案为：−6a3b4.
【答案】
6
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】
解：根据题意得m−1=1，n−3=1，
解得m=2，n=4，
则m+n=6．
故答案为：6．
【答案】
4
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
直接利用已知结合多项式乘法将原式进而得出答案．
【解答】
解：∵2m+2n=2m+n=mn，
∴m+n=12mn，
∴m−2n−2=mn−2m+n+4
=mn−2×12mn+4
=mn−mn+4
=4．
故答案为：4．
【答案】
x=5−4y3
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
把方程2x+3y−4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=4−2x3；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=4−3y2．
【解答】
解：移项得3x=5−4y，
系数化为1得x=5−4y3.
故答案为：x=5−4y3.
【答案】
−32
【考点】
相反数
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
先用含k的代数式表示x、y，即解关于x、y的方程组，再代入含k的方程中即得．
【解答】
解：由题意得3x+2y=k①，x−y=4k+3②，x+y=0③，
②+③，得x=2k+32 ④，
将④代入③，得y=−2k−32⑤，
将④⑤代入①，得k=−32．
故答案为：−32.
【答案】
−1
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
有理数的乘方
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：根据题意得m+2n=5，n−2m+2=7，
解得m=−1，n=3，
则mn=−13=−1.
故答案是：−1．
【答案】
4
【考点】
二元一次方程的应用
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，由“2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程组的两方程相加再除以3，即可求出结论．
【解答】
解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，
根据题意得2x+y=7①，x+2y=5②，
①+②，得3x+3y=12，
所以x+y=4.
故答案为：4.
【答案】
−1或7
【考点】
完全平方公式
【解析】
本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2(m−3)=±8，解得m的值即可．
【解答】
解：由题意得，
∵ (x±4)2=x2±8x+16
=x2+2(m−3)x+16，
∴ 2(m−3)=±8，
解得m=−1或m=7．
故答案为：−1或7．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=x2−2x+1−x2−7x
=−9x+1.
(2)原式=20202−2020−12020+1
=20202−20202−1
=20202−20202+1
=1.
【考点】
完全平方公式
平方差公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=x2−2x+1−x2−7x
=−9x+1.
(2)原式=20202−2020−12020+1
=20202−20202−1
=20202−20202+1
=1.
【答案】
解：(1)x+2y=6①,3x−2y=2②,
①+②，得4x=8，
解得x=2，
将x=2 代入①，得2+2y=6，
解得y=2，
所以原方程组的解为x=2,y=2.
(2)y=x+1①,2x+y+z=1②,x−2y+z=6③,
将①分别代入②和③，
得2x+x+1+z=1,x−2x+1+z=−6,
解得x=1,z=−3,
将x=1代入①，得y=2，
所以原方程的解为x=1,y=2,z=−3.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
解三元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)x+2y=6①,3x−2y=2②,
①+②，得4x=8，
解得x=2，
将x=2 代入①，得2+2y=6，
解得y=2，
所以原方程组的解为x=2,y=2.
(2)y=x+1①,2x+y+z=1②,x−2y+z=6③,
将①分别代入②和③，
得2x+x+1+z=1,x−2x+1+z=−6,
解得x=1,z=−3,
将x=1代入①，得y=2，
所以原方程的解为x=1,y=2,z=−3.
【答案】
解：原式=x2−4y2−2x2−6xy+9y2−xy−x2−4y2+4xy
=x2−4y2−2x2+12xy−18y2−5xy+x2+4y2
=7xy−18y2，
当x=2，y=1时，
原式=7×2×1−18×12=14−18=−4.
【考点】
完全平方公式
平方差公式
整式的混合运算——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=x2−4y2−2x2−6xy+9y2−xy−x2−4y2+4xy
=x2−4y2−2x2+12xy−18y2−5xy+x2+4y2
=7xy−18y2，
当x=2，y=1时，
原式=7×2×1−18×12=14−18=−4.
【答案】
解：设共有笔记本x本，同学y个．
由题意列方程组得x−6y=9，8y−3=x，
解得x=45，y=6.
答：有45本笔记本，有6个同学.
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
本题中2个等量关系为：笔记本的本数-同学数×6=9，同学数×8−3=笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．
【解答】
解：设共有笔记本x本，同学y个．
由题意列方程组得x−6y=9，8y−3=x，
解得x=45，y=6.
答：有45本笔记本，有6个同学.
【答案】
解：因为nn+7−nn−5+6
=n2+7n−n2+5n+6
=12n+6
=62n+1，
所以对于任意自然数n代数式nn+7−nn−5+6的值都能被6整除．
【考点】
单项式乘多项式
【解析】
直接利用单项式乘以多项式运算法则计算，进而得出答案．
【解答】
解：因为nn+7−nn−5+6
=n2+7n−n2+5n+6
=12n+6
=62n+1，
所以对于任意自然数n代数式nn+7−nn−5+6的值都能被6整除．
【答案】
解：根据题意①×2+②可消去x，得2(m+1)+(5−n)=0，
①+②×5可消去y，得−(3n+2)+5m=0，
则2(m+1)+(5−n)=0，−(3n+2)+5m=0，
解得m=−23，n=−39.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
由①×2+②，消去未知数x；①+②×5消去未知数y，可以列出m、n的二元一次方程组，然后解得m、n．
【解答】
解：根据题意①×2+②可消去x，得2(m+1)+(5−n)=0，
①+②×5可消去y，得−(3n+2)+5m=0，
则2(m+1)+(5−n)=0，−(3n+2)+5m=0，
解得m=−23，n=−39.
【答案】
解：(1)分三种情况计算：
①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台．
x+y=50，1500x+2100y=90000，
解得x=25，y=25.
②设购进甲型号电视机x台，丙型号电视机z台．
则x+z=50，1500x+2500z=90000，
解得x=35，z=15.
③设购进乙型号电视机y台，丙型号电视机z台．
则y+z=50，2100y+2500z=90000，
解得：y=87.5，z=−37.5. （不合题意，舍去）
通过列方程组解得有以下两种方案成立：
方案一：甲、乙两种型号的电视机各购25台．
方案二：甲型号的电视机购35台，丙型号的电视机购15台.
(2)方案一：25×150+25×200=8750（元），
方案二：35×150+15×250=9000（元）．
因为8750<9000，
所以方案二获利最大.
答：购买甲型号电视机35台，丙型号电视机15台获利最多．
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
二元一次方程组的应用——产品配套问题
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)分三种情况计算：
①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台．
x+y=50，1500x+2100y=90000，
解得x=25，y=25.
②设购进甲型号电视机x台，丙型号电视机z台．
则x+z=50，1500x+2500z=90000，
解得x=35，z=15.
③设购进乙型号电视机y台，丙型号电视机z台．
则y+z=50，2100y+2500z=90000，
解得：y=87.5，z=−37.5. （不合题意，舍去）
通过列方程组解得有以下两种方案成立：
方案一：甲、乙两种型号的电视机各购25台．
方案二：甲型号的电视机购35台，丙型号的电视机购15台.
(2)方案一：25×150+25×200=8750（元），
方案二：35×150+15×250=9000（元）．
因为8750<9000，
所以方案二获利最大.
答：购买甲型号电视机35台，丙型号电视机15台获利最多．
【答案】
解：(1)原式=2−126+25+24+23+22+2+1
=27−1
=127.
(2)原式=2−122020+22019+⋯+2+1
=22021−1
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64．
∴2021÷4=505⋯1，
∴22021的个选数字为2，
∴22021−1的个位数字为1，
∴原式的值的个位数字为1．
【考点】
多项式乘多项式
规律型：数字的变化类
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)原式=2−126+25+24+23+22+2+1
=27−1
=127.
(2)原式=2−122020+22019+⋯+2+1
=22021−1
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64．
∴2021÷4=505⋯1，
∴22021的个选数字为2，
∴22021−1的个位数字为1，
∴原式的值的个位数字为1．