2020-2021年河北省廊坊市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年河北省廊坊市某校初一（下）4月月考数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列工具中，有对顶角的是( )
A.B.
C.D.

2. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

3. 下列命题中是假命题的是( )
A.垂线段最短
B.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C.同旁内角互补，两直线平行
D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4. 如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是( )

A.先向右平移5格，再向下平移3格
B.先向右平移4格，再向下平移5格
C.先向右平移4格，再向下平移4格
D.先向右平移3格，再向下平移5格

5. 如图，∠B的同位角可以是( )

A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4

6. 在同一平面内，直线a，b相交于O，b // c，则a与c的位置关系是( )
A.平行B.相交C.重合D.平行或重合

7. 如图，把三角形ABC沿直线AD平移，得到三角形DEF，连结对应点BE，则下列结论中，不一定正确的是( )

A.AB // DEB.AD // BEC.AB=DED.AD⊥AB

8. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35∘，则∠1的度数为( )

A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘

9. 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD // BC的是( )

A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠C=∠CBED.∠C+∠ABC=180∘

10. 如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125∘，则∠4的度数是( )

A.65∘B.60∘C.55∘D.75∘

11. 下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

12. 如图，直线AC // BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为( )

A.互余B.相等C.互补D.不等

13. 如图，从A地到B地有①、②、③三条路可以走，这三条路长分别为l，m，n，则下列各式正确的是( )

A.l>m>n B.lm.
故选C．
14.
【答案】
B
【考点】
方向角
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质，即可得到∠NAB=∠FBE=75∘，再根据∠CBF=25∘，可得∠CBE=100∘，进而得出∠DCB=180∘−100∘=80∘．
【解答】
解：如图，
由题意可得AN // FB，DC // BE，
∴ ∠NAB=∠FBE=75∘.
∵ ∠CBF=25∘，
∴ ∠CBE=∠CBF+∠FBE=100∘，
∴∠DCB=180∘−100∘=80∘．
故选B.
15.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
平行线的性质
【解析】
利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：∵ l1 // AB，
∴ ∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，
∵ AC为角平分线，
∴ ∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．
故选B.
16.
【答案】
D
【考点】
平行线的性质
【解析】

【解答】
解：如图，过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，
由平行线的传递性得，AB//EG//FH//CD，
∵AB//FH，
∴∠BAF=∠AFH.
∵FH//CD，
∴∠DCF=∠CFH，
∴∠AFC=∠CFH+∠AFH=∠DCF+∠BAF，
同理可得，∠AEC=∠EAB+∠ECD.
∵∠EAF=3∠BAF，∠ECF=3∠DCF，
∴∠EAB=4∠BAF，∠ECD=4∠DCF，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD
=4∠DCF+∠BAF
=4∠AFC，即∠E=4∠F.
故选D．
二、填空题
【答案】
同位角相等，两直线平行
【考点】
平行线的判定
【解析】
过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】
解：由图得有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【答案】
48
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质得到△ABC≅△DEF，BE＝CF＝6，DE＝AB＝10，则HE＝6，利用面积的和差得到阴影部分的面积＝S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】
解：∵ 直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，
∴ BE=CF=6，DE=AB=10，
∴ HE=DE−HD=10−4=6.
∵ S△ABC=S△DEF，
∴ 阴影部分的面积=S梯形ABEH=12×(6+10)×6=48．
故答案为：48.
【答案】
3平方厘米
1或5
【考点】
平移的性质
【解析】
（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
（2）先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】
解：(1)当t=1.5时，重叠部分长方形的宽=1.5×1=1.5cm，
所以S=1.5×2=3（平方厘米）.
故答案为：3平方厘米.
(2)当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1（厘米），
重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=(4+2−1)÷1=5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．
故答案为：1或5．
三、解答题
【答案】
解：(1)如图，A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求.
(2)如图，在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线.
(3)如图，AE上D右边的一个点F，过B，F作直线，就是所求．
【考点】
平行线的概念及表示
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求.
(2)如图，在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线.
(3)如图，AE上D右边的一个点F，过B，F作直线，就是所求．
【答案】
证明：∵DE // AC，AB // EF，
∴∠1=∠C，∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵AB // EF，
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵DE // AC，
∴∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠A（等量代换）.
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘（等量代换）.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
先由DE // AC，AB // EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠3=∠B．由AB // EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2=∠4，由DE // AC，得出∠4=∠A．等量代换得出∠2=∠A，进而得到∠A+∠B+∠C=180∘．
【解答】
证明：∵DE // AC，AB // EF，
∴∠1=∠C，∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵AB // EF，
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵DE // AC，
∴∠4=∠A（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠A（等量代换）.
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠A+∠B+∠C=180∘（等量代换）.
【答案】
证明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴ ∠2=∠3.
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ DG // BC．
【考点】
垂线
平行线的判定与性质
【解析】
由垂直可证明CD // EF，结合条件可得到∠1＝∠DCE，可证明DG // BC．
【解答】
证明：∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴ ∠2=∠3.
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠3，
∴ DG // BC．
【答案】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解．
【解答】
解：①当OC、OD在AB的同侧时，
∵ OC⊥OD，
∴ ∠COD=90∘，
又∠AOC=30∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠COD−∠AOC=60∘；
②当OC、OD在AB的异侧时，
∵ OC⊥OD，∠AOC=30∘，
∴ ∠AOD=60∘，
∴ ∠BOD=180∘−∠AOD=120∘．
综上，∠BOD的度数为60∘或120∘.
【答案】
解：(1)∠1→同旁内角∠9→内错角∠8．(答案不唯一)
(2)能．路径如下：
∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．
(3)∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3
→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6
→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8.
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据在截线同旁，被截线相同的一侧的两角是同位角；在截线两旁，被截线之内的两角是内错角；在截线同旁，被截线之内的两角是同旁内角．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，问题可解．


【解答】
解：(1)∠1→同旁内角∠9→内错角∠8．(答案不唯一)
(2)能．路径如下：
∠1→同位角∠10→内错角∠5→同旁内角∠8．
(3)∠1→同旁内角∠9→同旁内角∠2→内错角∠10→同旁内角∠3
→同旁内角∠4→内错角∠11→同旁内角∠5→同旁内角∠6
→内错角∠12→同旁内角∠7→同旁内角∠8
【答案】
解：(1)如图：
(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab−b；②ab−b；③ab−b.
(3)40×10−10×1=390(m2)．
答：这块菜地的面积是390m2．
【考点】
生活中的平移现象
列代数式
【解析】
（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解答】
解：(1)如图：
(2)三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab−b；②ab−b；③ab−b.
(3)40×10−10×1=390(m2)．
答：这块菜地的面积是390m2．
【答案】
解：(1)∠B=∠BED+∠D，理由如下：
如图1，过点E作EF//AB，
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠BEF=∠B，∠D=∠DEF.
∵ ∠BEF=∠BED+∠DEF
∴ ∠B=∠BED+∠D.
(2)∠CDE=∠B+∠BED，理由如下：
如图2，过点E作EF//AB．
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠B+∠BEF=180∘，∠CDE+∠DEF=180∘.
又∵ ∠DEF=∠BEF−∠BED，
∴ ∠CDE+∠BEF−∠BED=∠B+∠BEF，
即∠CDE=∠B+∠BED.
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
(1)中过点E作EF//AB，由平行线的性质可得∠BEF=∠B,∠D=∠DEF，再根据∠BEF=∠BED+∠DEF等量代换即可得到结果.在②中过点E作EFIIAB，同①的方法，可找到∠BED与∠B、LCDE的数量关系．
(2)过点E作EFIIAB，同①的方法，可找到∠BED与∠B、LCDE的数量关系．
【解答】
解：(1)∠B=∠BED+∠D，理由如下：
如图1，过点E作EF//AB，
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠BEF=∠B，∠D=∠DEF.
∵ ∠BEF=∠BED+∠DEF
∴ ∠B=∠BED+∠D.
(2)∠CDE=∠B+∠BED，理由如下：
如图2，过点E作EF//AB．
又∵ AB//CD，
∴ EF//AB//CD，
∴ ∠B+∠BEF=180∘，∠CDE+∠DEF=180∘.
又∵ ∠DEF=∠BEF−∠BED，
∴ ∠CDE+∠BEF−∠BED=∠B+∠BEF，
即∠CDE=∠B+∠BED.