安徽省定远县炉桥中学2021-2022学年高一上学期10月教学质量检测数学【试卷+答案】

这是一份安徽省定远县炉桥中学2021-2022学年高一上学期10月教学质量检测数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年第一学期十月教学质量检测试卷高一数学请在答题卷上指定范围内作答，在试卷上作答无效！一、单选题（本大题共12小题，共60分）已知全集，集合，，则如图中的阴影部分表示的集合为
A.  B.  C.  D. 如果，则集合的个数是A.  B.  C.  D. 已知集合，，则A.  B.  C.  D. 已知集合，，则       A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. 设集合，，则从到的映射共有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个下列各组函数中，表示相同函数的是A. 与 B. 与
C. 与 D. 与已知集合，，则A.  B.
C.  D. 设，，，则等于A.  B.  C.  D. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. 和 B. 和
C. 和 D. 和已知，则的值为A.  B.  C.  D. 集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是A.  B.
C.  D. ，则等于A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20分）已知集合，则集合的所有子集是 _____ ．设集合，，函数，当且时，的取值范围是______ ．已知集合，集合，则 ______ ．已知函数，，若，则的值域是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）若全集，集合，，．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．

 （12分）记不等式的解集为，不等式的解集为．
Ⅰ当时，求；
Ⅱ若，求实数的取值范围．






 （12分）已知，且，．
求的解析式；
求的值；
判断函数的单调性，并用定义证明．






 （12分）已知函数．
写出的定义域，并证明是奇函数；
判断在区间上的单调性，并用定义证明．






 （12分）已知集合，集合，集合，其中，．
写出集合的所有子集；
若，求，的值．






 （12分）已知函数．
判断的奇偶性，并证明；
求实数的取值范围，使函数在上恒为增函数．







答案解析1.  【解析】全集，集合，，

阴影部分表示的是，
，
则，故选：．  2.  【解析】，
或．故选：．  3.  【解析】，
可得；
，B错误；
，D错误．故选：．
4.  【解析】，
又，
则，故选：．  5.  【解析】根据映射的定义可知，对应集合中的任何一个元素必要在中，有唯一的元素对应．
则可以和对应，也可以和对应．同理可以和对应，也可以和对应．
所以有两个结果，也有两个结果，所以共有种不同的对应．
即：，，：，，：，，：，．故选：．
6. 【解析】，，，定义域不同，故不为相同函数；
，与，定义域不同，故不为相同函数；
，，，，定义域不同，故不为相同函数；
，，，定义域和对应法则相同，故为相同函数．故选：．
7. 【解析】，，
．故选：．
8. 【解析】，，，
则，
．故选：．  9. 【解析】对于，，与的解析式不同，不是同一函数；
对于，的定义域为，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于，，与的定义域不同，不是同一函数；
对于，，与的定义域不同，不是同一函数．故选：．
10. 【解析】由题意可得：，
所以，
所以，
所以．故选A．11. 【解析】由题意可知：，，
对选项，函数定义域为，与题意不符，所以不对；
对选项，符合函数的定义，且定义域值域分别是，，符合题意．
对选项，不符合函数值得唯一性要求，不是函数的关系，故不对；
对选项，值域不是，不合题意；故选：．12. 【解析】由题可知：，，
，
故选：．
13.，，，，，，，【解析】 由题意可知是的正约数，所以可以是，，，相应的可为，，，即．
的所有子集为，，，，，，，．14.【解析】，，
，
，
，
，
15.【解析】，，
．
故答案为：．
16.【解析】解：，
由，解得且．
的定义域为且，
则且，
的值域是．故答案为：．
17.解：时，，且，
，或，或；
或，
，
，
或，解得或，
实数的取值范围为或．18.解：Ⅰ由得，，，
由得，或，，或，
当时，，
，或；
Ⅱ由Ⅰ知，，，
，
，
实数的取值范围是．19.解：根据题意，有，．
则，解可得，
则；
由可得，，
则；
由一次函数的性质，可得为减函数，
证明如下：，的定义域为，
设任意的、，且，
，
又由，则，
则为减函数．20.证明：函数，
由，解得，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
又，
所以函数是奇函数；
解：在上为单调减函数，证明如下：
设，
则
，
因为，
则，，
则，，，，，
所以，
故，
所以在上为单调减函数．21.解：的解为，，，
集合的所有子集为：，，，．
集合，，
又，，
，和是方程两根，
，，解得，．22.解：当时，，定义域为，
又，是奇函数．  
当时，，，，
是非奇非偶函数．                                  
当时，为奇函数；当时，为非奇非偶函数．  
在上恒为增函数，
在上是增函数，且在上是增函数，
，