安徽省定远县炉桥中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学（文）【试卷+答案】

这是一份安徽省定远县炉桥中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学（文）【试卷+答案】，共14页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年第一学期十月教学质量检测试卷高二文科数学请在答题卷上指定范围内作答，在试卷上作答无效！一、单选题（本大题共12小题，共60分）已知点，若直线：与线段相交，则的取值范围是A.  B.
C.  D. 已知空间向量，，若，则A.  B.  C.  D. 过点，的直线的斜率为负数，则的取值范围为A.  B.
C.  D. 或已知向量，，且，那么等于A.  B.  C.  D. 直线过下面哪个定点A.  B.  C.  D. 如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同．若重力加速度取，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为A.  B.  C.  D. 平行六面体底面为平行四边形的四棱柱所有棱长都为，且，，则A.  B.  C.  D. 已知平面的法向量为，点在平面内，且点到平面的距离为，则A.  B.  C. 或 D. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为A.     B.     C.        D. 已知向量，，且，那么等于     A.  B.  C.  D. 已知直线：，则下列结论正确的是      A. 直线的倾斜角是
B. 若直线：，则
C. 点到直线的距离是
D. 过与直线平行的直线方程是已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20分）已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是______．空间向量，，若，则，的值分别为______．直线 在轴上的截距为，且经过点，则直线 的方程为______．设，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其他小题各12分，共70分）（10分）已知在平面直角坐标系中，，，，求的外接圆的方程；
已知直线在两坐标轴上的截距相等，且点到直线的距离为，求直线的方程．

 在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．
求证：平面；
求点到平面的距离；
试在棱上找一点，使得平面．如图，在直三棱柱的底面中，，，棱，，，分别是的中点。
 求向量的模；  点是线段上一点，且，求证：。


 如图，在直三棱柱中，，分别为棱，的中点，点在侧棱上，且，．
求证：平面；
求证：平面  已知：平面平面，平面平面，是点在平面内的射影
求证：平面；
当为的垂心时，求证：是直角三角形．
正方体的棱长等于，，分别是，的中点．求：
直线和平面所成角的正弦值；
二面角的余弦值；
点到平面的距离．答案解析1.【答案】【解析】解：由题意得：点，若直线：与线段相交，
则，
，故选B．
2.【答案】【解析】，，若，
存在实数，使得，
，解得．故选：．  3.【答案】【解析】解：，，
，
由题意，，解得．故选：．
4.【答案】【解析】解：因为，，且，
所以，即，所以，
所以，故选C．
5.【答案】【解析】解：由，解得：，
故直线过恒过点，故选：．
6.【答案】【解析】由题意知，根绳子的合力大小与礼物的重力大小相等，
设每根绳子的拉力为，则，
解得：故选：．7.【答案】【解析】解：如图所示，
，
．
．故选：．
8.【答案】【解析】由已知得，平面的法向量为，
故点到平面的距离
．
解得或．故选C．9.【答案】【解析】以为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，，
，，，
设平面的一个法向量为，
由，取，得，
与平面所成的角的正弦值为：
．故选：．10.【答案】【解析】因为向量，，且，所以，解得，所以，所以，故选B11.【答案】【解析】对于，直线的斜率为，倾斜角为，A错误；
对于，直线的倾斜角为的倾斜角为，两直线不垂直，B错误；
对于，点到直线的距离为，C错误；
对于，设与直线平行的直线方程为，
因为它过，
所以解得
过与直线平行的直线方程是，D正确，故选D．12.【答案】【解析】直线，
即，过定点．方法一：点在直线上，
所以，
所以
，
故当时，取得最小值，
故选B．方法二：的最小值即点到直线的距离，
即，
故选B．13.【答案】【解析】解：依题意可得：
，
化简，得：，
又，，
在平面直角坐标系中作出两直线与，如图，
由图可知当点位于线段不包括端点上时，，
当点位于射线不包括点上时，，
的取值范围是．
故答案为：．
由点到直线的距离公式导出，在平面直角坐标系中作出两直线与，数形结合能求出的取值范围．
14.【答案】，【解析】解：，
存在实数使得，
，解得，，．
故答案为：，．
15.【答案】【解析】解：直线 在轴上的截距为，且经过点，
设直线方程为，
则，
得，，
即直线方程为，
故答案为：
16.【答案】，且【解析】解：与的夹角为锐角，
，且与不能同向共线，
，且．
故答案为：，且．
17.【答案】解：，，，
，的中点坐标为，则的垂直平分线方程为，
即；
，的中点坐标为，则的垂直平分线方程为，
即．
联立，解得，故圆心坐标为，
半径．
的外接圆的方程为；
当直线过原点时，设直线方程为，即．
由，解得或．
直线方程为或；
当直线不过原点时，设直线方程为，
由已知可得，解得或．
直线方程为或．
综上可得，直线方程为：或或或．
 18.【答案】证明：，为中点
又在直三棱柱中，底面，
底面，
，平面，
平面
，在矩形中，，，
≌，
，，即
，平面
解：
，
，


解：当时，平面．
证明：连，，设，
连，，
为矩形，
为中点，为中点，
，平面，
平面，平面19.【答案】解：由题知以为原点，分别以、、所在直线为，，轴建系如图；则：，，，    因为、分别为的中点，所以，，即：    由题知：；设平面的一个法向量为即：，取又：即，．20.【答案】证明：，分别为棱，的中点，
，
又直三棱柱中，，
，
平面，平面，
平面；
直三棱柱中，，
又，
平面，
平面，
，
，，
平面F.
 21.【答案】证明：在平面内取一点，
作于，平面平面，且交线为，
平面，平面，
．
作于，同理可证．
、都在平面内．
平面．
连结并延长交于，
是的垂心，
．
又已知是平面的垂线，
，面，
又平面，，
平面，
即是直角三角形．
 22.【答案】解：如图建立空间直角坐标系，

正方体的棱长等于，，分别是，的中点，
，，，，，，．
，，
设是平面的一个法向量，则
由，得
解得：
取，得平面的一个法向量，
设直线和平面所成角的大小为，
则，
直线和平面所成角的正弦值是．
，
设是平面的一个法向量，
由，得
取，得平面的一个法向量，
由，
故二面角的余弦值是．
，平面的一个法向量，
点到平面的距离．