专题10.3 带电粒子在组合场 复合场中的运动【练】-2022年高考物理一轮复习讲练测

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专题10.3带电粒子在组合场、复合场中的运动—【练】一、练基础1．（2021届福建省厦门市双十中学高三月考）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭．则元件的（    ）A．前表面的电势比后表面的低               B．前、后表面间的电压与无关C．前、后表面间的电压与成正比         D．自由电子受到的洛伦兹力大小为【答案】D【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。2．（2021·天津高三模拟）（多选）2021年2月10日，“天问一号”火星探测器由地火转移阶段进入火星俘获阶段后，将环绕火星飞行三个月，反复对首选着陆区进行预先探测。“天问一号”环绕器携带磁强计等探测仪器。目前有一种磁强计，用于测定磁场的磁感应强度，原理如图所示。电路有一段金属导体，它的横截面是宽a、高b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流。已知金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U。则关于磁感应强度的大小和电极M、N的正负说法正确的是（　　）A．M为正、N为负 B．M为负、N为正C．磁感应强度的大小为 D．磁感应强度的大小为【答案】BC【解析】AB．由左手定则可知，金属中的自由电子受洛伦兹力方向指向极板M，则电子偏向极板，即M为负、N为正，选项A错误，B正确；CD．当达到平衡时，，联立解得，选项C正确，D错误。故选BC。3．（2021届广东省东莞市高三模拟）（多选）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变成水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入区域，宽度也为d，所加电场大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）A．微粒在区域中做匀变速运动，运动时间为   B．微粒在区域中做匀速圆周运动圆周半径C．微粒在区域中做匀速圆周运动，运动时间为D．微粒在、区域中运动的总时间为【答案】AC【解析】微粒在ab间受到的重力、电场力恒定，故合力，加速度恒定，做匀变速曲线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，末速度为0，故运动时间，上升高度，A正确；在ab区域，水平方向上，做初速度为零的匀加速直线运动，末速度，由牛顿第二定律可得，由运动学公式可得，联立可得qE=mg，在cd区域，所受电场力与重力等大反向，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，由，，联立可解得r=2d，设微粒在磁场中运动轨迹的圆心角为，由几何关系可得，故，在磁场中的运动时间，B错误，C正确；微粒在、区域中运动的总时间为，D错误。故选AC。4．（2021·山东高三模拟）（多选）如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4，下列说法正确的是（　　）A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r =R     B．θ=60°C．θ=30°                                    D．a、b粒子离开磁场时的速度方向也成θ角【答案】AC【解析】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r =，代入速度，得r = R，故A正确；BC．因a正对圆心射入，又r = R，故a粒子在磁场中的运动时间为，运动圆弧的圆心角为90°，两粒子在磁场中运动的周期相等，即T =，故b粒子在磁场中的运动时间为，即运动圆弧的圆心角为120°，运动圆弧对应的圆心与O、P三点的连线构成等边三角形，故θ=30°，故B错误，C正确；D．作图可知a、b粒子离开磁场时平行，是“磁发散”模型，故D错误。故选AC。5．（2021届湖南省三湘名校联盟高三联考）（多选）如图所示为回旋加速器的示意图，用回旋加速器加速某带电粒子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。设D形盒半径为R，不计粒子在两极板间运动的时间，则下列说法正确的是（　　）A．带电粒子被加速后的最大速度不可能超过B．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短C．只要R足够大，带电粒子的速度就可以被加速到足够大D．不同的带电粒子在同一回旋加速器中运动的总时间可能不同【答案】AB【解析】A．由圆周运动知识有可得当时，v最大，此时，故A正确；B．增大加速电场的电压，其它条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在电场中加速的次数减少，带电粒子在D形盒中运动的时间变短，故B正确；C．带电粒子的速度不能加速到足够大，因为当速度达到一定程度后，带电粒子的质量会发生变化，则运动周期也就发生变化了，就不能达到恰好加速的条件了，故C错误；D．粒子在回旋加速器中被加速的过程，由动能定理有 又粒子在回旋加速器中运动的时间为整理得与粒子的质量和带电量无关，因此不同的粒子在同一回旋加速器中运动的时间相同，故D错误。故选AB。6．（2021届辽宁省大连市三十八中高三期末）（多选）同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器。如图所示为质谱仪的原理图。若互为同位素的三个粒子从处无初速度释放进入电场，经电压为U的加速电场加速后，垂直磁场边界从处进入匀强磁场，经磁场偏转后打在底片上，磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　）A．质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大     B．比荷大的粒子打在底片上的位置离远C．质量大的粒子打在底片上的位置离远    D．某一粒子打在底片上的位置到的距离与成正比【答案】CD【解析】A．根据动能定理有得由于互为同位素的粒子所带电荷量相同，因此质量大的粒子进入磁场时的速度小，A错误；BC．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径粒子打在底片上的位置与的距离由此可知，质量大的粒子打在底片上的位置离远，比荷大的粒子打在底片上的位置离近， C正确，B错误；D．对某一粒子而言，打在底片上的位置与的距离即x与成正比，D正确。故选CD。二、练能力7．（2021届广东省六校高三联考）（多选）如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0做直线运动，其轨迹如图虚线所示，虚线与水平方向成30°角，小球最终穿过一轴线沿小球运动方向且固定摆放的光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是（　　）A．小球一定带正电                          B．磁场和电场的大小关系为C．小球可能是从管道的乙端运动到甲端D．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球将在管道中做匀速直线运动【答案】AD【解析】小球做匀速直线运动，当带正电时，电场力水平向左，重力竖直向下。从甲端运动到乙端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向右上三力恰好平衡，能保证小球沿图中虚线运动。当小球带负电时，电场力水平向右，重力竖直向下。从甲端运动到乙端时或者从乙端运动到甲端时，洛伦兹力垂直于虚线斜向左上或者右上，均不能使小球沿直线运动。故A正确；由A项分析可知，电场力和洛伦兹力关系为，整理，得，故B错误；根据A项分析，小球只能是从管道的甲端运动到乙端。故C错误；未撤磁场时，小球三力平衡，其中电场力和重力沿虚线方向的合力为零，当撤去磁场时，在管道中所受重力和电场力均没有变化，故沿虚线方向（管道方向）合力仍为零。而管道的支持力垂直于管道。即小球合力仍为零，做匀速直线运动。故D正确。故选AD。8．(2021黑龙江牡丹江模拟)如图所示为质谱仪的原理图，M为粒子加速器，电压为U1＝5 000 V；N为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1＝0.2 T，板间距离为d＝0.06 m；P为一个边长为l的正方形abcd磁场区，磁感应强度为B2＝0.1 T，方向垂直纸面向外，其中dc的中点S开有小孔，外侧紧贴dc放置一块荧光屏。今有一比荷为＝108 C/kg的正离子从静止开始经加速后，恰好通过速度选择器，从a孔以平行于ab方向进入abcd磁场区，正离子刚好经过小孔S打在荧光屏上。求： (1)粒子离开加速器时的速度v；(2)速度选择器的电压U2；(3)正方形abcd的边长l。【答案】(1)1×106 m/s　(2)1.2×104 V　(3)0.16 m【解析】(1)粒子经加速电场U1加速，获得速度v，由动能定理得qU1＝mv2，解得v＝＝1×106 m/s。(2)粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力平衡，得qE＝qvB1，且E＝，解得U2＝B1dv＝1.2×104 V。(3)粒子在B2中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝，  得粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径r＝＝0.1 m。  由几何关系可知r2－(l－r)2＝，解得正方形的边长l＝r＝0.16 m。9．（2021届辽宁省高三模拟）（多选）如图甲所示，长为的两水平金属板组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为的相同带电粒子。已知时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是（　　）
A．时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为B．该粒子源发射的粒子的比荷为C．时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能D．时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为【答案】ABD【解析】由于粒子在电场中的运动时间为，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了2个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度，A正确；在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得，又因为，，可解得，B正确；由对称性可知，时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板右侧下方离开，且与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为，故此时粒子的速度大小为，D正确。故选ABD。10．（2021年陕西省渭南市高考物理质检试卷）如图所示，水平固定的两长直正对金属薄板相距为d，板间匀强电场的电场强度大小为E，下板下方整个空间存在着方向水平向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从贴近上板的左端以大小为的初速度水平射入两板间，恰好从狭缝P穿过下板，垂直磁场方向进入匀强磁场，最后粒子回到下板上到P点距离为L的Q点图中未画出。粒子不在下板反弹，不计粒子所受重力。求：粒子通过狭缝P时的速度大小v；匀强磁场的磁感应强度大小B。【答案】【解析】对粒子从贴近a板处运动到狭缝P的过程，运用动能定理可得：
解得：
设粒子进入磁场时速度方向与b板的夹角为，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹的圆心为O，半径为R，如图所示，

根据几何关系可得：
根据洛伦兹力提供向心力可得：
解得：
答：粒子穿过狭缝P时的速度大小v为；
匀强磁场的磁感应强度大小B为。三、练真题11. （2021全国甲卷,T25） 如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。（1）求粒子发射位置到P点的距离；（2）求磁感应强度大小的取值范围；（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
 【答案】（1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析，【解析】（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 ① ②粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 ③粒子发射位置到P点的距离 ④由①②③④式得 ⑤（2）带电粒子在磁场运动在速度 ⑥带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示由几何关系可知，最小半径 ⑦最大半径 ⑧带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 ⑨由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。由几何关系可知⑩带电粒子的运动半径为 ⑪粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离 ⑫由⑩⑪⑫式解得 ⑬12.（2020全国卷Ⅱ，T17）CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到靶上的点记为P点。则（　　）A. M处的电势高于N处的电势B. 增大M、N之间的加速电压可使P点左移C. 偏转磁场的方向垂直于纸面向外D. 增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移【答案】D【解析】由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M，根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；B．增大加速电压则根据可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有可得可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故C错误；由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。故选D。13．（2019全国卷Ⅱ，T17）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为A．，               B．，C．，              D．，【答案】B【解析】a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，d点射出粒子半径为 ，R=，故vd= =，故B选项符合题意14.（2018全国卷III,T24）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求：（1）磁场的磁感应强度大小；（2）甲、乙两种离子的比荷之比.【答案】（1）（2）【解析】（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有②由几何关系知③由①②③式得④（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有⑤，⑥由题给条件有⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为⑧