河南省中原名校2022届高三上学期第一次联考 数学（文） 含答案

中原名校2021－2022学年上期第一次联考

高三数学(文)试题

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝log2(3－x)}则A∪B＝

A.(－∞，3]     B.{0，1，2，3}     C.{0，1，2}     D.R

2.若命题p：∀x>0，x2＋x－1>0，则p的否定形式为

A.∀x>0，x2＋x－1≤0     B.∃x≤0，x2＋x－1>0

C.∀x≤0，x2＋x－1>0     D.∃x>0，x2＋x－1≤0

3.已知a＝0.20.3，b＝log0.30.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是

Ab<c<a     B.b<a<c     C.c<a<b     D.a<c<b

4.已知<θ<，2sinθ＝1－cosθ，则tanθ＝

A.0和－     B.－     C.－     D.－和0

5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝3，b＝4，A＝，则cosB＝

A.     B.     C.－     D.±

6.已知f(x)＝，则“a≤－1”是“函数f(x)在区间(－1，＋∞)单调递增”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D，既不充分也不必要条件

7.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f'(1)＋2x－1，则f'(2)＝

A.1     B.－9     C.－6     D.4

8.函效f(x)＝的部分图象可能为

9.已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是

A.－3是f(x)的极小值点

B.－1是f(x)的极小值点

C.曲线y＝f(x)在x＝2处的切线斜率小于零

D.f(x)在区间(－∞，3)上单调递减

10.函数(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示则函数g(x)＝cos(ωx＋φ)(x∈[0，π])的单调递增区间是

A.[，]     B.[0，]     C.[，π]     D.[，]

11.已知函数f(x)＝sin(2021x＋)＋cos(2021x－)的最大值为A，若存在实数a，b，使得对任意的实数x都有f(a)≤f(x)≤f(b)成立，则A|b－a|的最小值为

A.     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)＝，若关于x的方程[f(x)]2＋af(x)＋a－1＝0有且仅有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是

A.(－2e，1－e)     B.(1－e，0)     C.(－∞，1－e)     D.(1－e，2e)

二、填空题(本大题共4小题。每小题5分，共20分)

13.已知cos(x＋)＝，则sin2x＝           。

14.已知f(x)＝，若f(f(1))＝1，则实数m＝           。

15.已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝x＋2，若f(x1)＝g(x2)，则x1－x2的最小值为           。

16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝3acosA，若S为△ABC的面积，则当取得最小值时，的值为           。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)

设函数f(x)＝＋ln(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}(m∈R)。

(1)求集合A；

(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

18.(本小题满分12分)

在△ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，已知a＋3bcosA＝3c。

(1)求sinB；

(2)若a＝3，D为AC的中点；且BD＝，求△ABC的面积。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝4cosxcos(x＋)－。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若α∈[0，]，且f(α)＝，求cos2α。

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝log3(2＋x)－log3(2－x)，g(x)＝x2－ax－5(a∈R)。

(1)判断f(x)的奇偶性和单调性；

(2)若对任意x1∈[－1，1]，存在x2∈[－1，1]，使得不等式g(x1)≤f(x2)成立，求实数a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝＋alnx(a∈R)

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上的最小值为1，求实数a的取值范围。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋2(a∈R)。

(1)求函数f(x)的单调区间和极值；

(2)若函数(x)满足f(x)＋f(－x)＝4，且过点P(1，m)(m≠)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。