初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件教学ppt课件
展开这是一份初中数学北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件教学ppt课件,共35页。PPT课件主要包含了素养目标,分解出∠2与∠4,内错角像Z,“错”的涵义,第三直条线的两侧,观察∠3和∠5两角,内错角,同旁内角,同旁内角像U,观察∠3和∠6等内容,欢迎下载使用。
他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).
小明身边只有一个量角器,
量一量:∠2与∠4 的大小.
2. 经历探索直线平行条件的过程,掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论,并能解决一些问题.
1. 会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角.
3. 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力.
定义:两条直线被第三条直线所截,位于截线两侧,被截线之间的两个角,叫做内错角.
我们称∠2和∠4为内错角.
两直线的内部(两直线之间);
另一边在截线的两侧, 方向相反.
一边都在截线上而且反向,另一边在截线两侧的两个角
夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错)
变式图形:图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征:在形如“Z”的图形中有内错角.
图中的内错角除∠3和∠5外,还有……
两条直线被第三条直线所截,位于截线同侧,被截线之间的两个角叫做同旁内角.
另一边在截线的同旁, 方向相同
一边都在截线上而且反向,另一边在截线同旁的两个角
在截线同旁,夹在两被截直线内
变式图形:图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征:在形如“U”的图形中有同旁内角.
如果把图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角?
你看得懂她的意思吗? 她选的第三线是谁?
内错角相等,两直线平行.
如图1,三个相同的三角尺拼成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
用三角尺的60角相等说明“同位角相等”,
用“同位角相等两直线平行”来说明 AC∥DE.
你知道这一步的理由吗?
判定方法:两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行.
因为∠3=∠2(已知),所以a∥b .
例 完成下面证明:如图所示,CB平分∠ACD,∠1=∠3. 求证AB∥CD. 证明:因为CB平分∠ACD,所以∠1=∠2( _______).因为∠1=∠3,所以∠2=∠ . 所以AB∥CD( ___________).
内错角相等,两直线平行
已知∠3=45 °,∠1与∠2互余,试说明AB//CD ?
解:因为∠1=∠2(对顶角相等), ∠1与∠2互余,所以∠1+∠2=90°(已知).所以∠1=∠2=45°.因为∠3=45°(已知).所以∠ 2=∠3.所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
如图,如果1+2=180° ,你能判定a//b吗?
解:能, 因为1+2=180°,(已知) 1+3=180°,(平角的定义)所以2=3.(同角的补角相等)所以a//b.(同位角相等,两直线平行)
判定方法:两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:同旁内角互补,两直线平行.
因为∠1+∠2=180°(已知)所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行)
例 如图:直线AB,CD都和AE相交,且∠1+∠A=180º .求证:AB//CD
证明:因为∠1+∠A=180º,
所以∠2+∠A=180º.
( )
( )
( )
( )
同旁内角互补,两直线平行
∠1=∠2 , ( )
①因为∠2 = ∠ 6,(已知)所以___∥___.( )
②因为∠3 ∠5,(已知)所以___∥___.( )
③因为∠4 +___=180,(已知)所以___∥___.( )
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
根据条件完成填空.
(2020•咸宁)如图,请填写一个条件,使结论成立:因为 ________________________________ ,所以a∥b.
∠1=∠4或∠2=∠4或∠3+∠4=180°
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ _,则a//b.
∠2=150°或∠3=30°
3.如图.(1)从∠1=∠4,可以推出 ∥ ,理由是__________________________.
(2)从∠ABC +∠ =180°,可以推出AB∥CD ,理由是 .
(3)从∠ =∠ ,可以推出AD∥BC,理由是 _____________________ .
(4)从∠5=∠ ,可以推出AB∥CD, 理由是____________ .
①因为∠1 =____,(已知)所以AB∥CE.( )
②因为∠1 +_____=180,(已知)所以CD∥BF.( )
③因为∠1 +∠5 =180,(已知)所以___∥_____.( )
④因为∠4 +_____=180,(已知)所以CE∥AB.( )
4.根据条件完成填空.
理由如下:因为AC平分∠DAB,(已知)所以∠1=∠2.(角平分线定义)又因为∠1= ∠3,(已知)所以∠2=∠3.(等量代换)所以AB∥CD.(内错角相等,两直线平行)
如图,已知∠1= ∠3,AC平分∠DAB,你能判断哪两条直线平行?请说明理由?
所以AB∥MN.(内错角相等,两直线平行.)
因为∠MCA= ∠ A,(已知)
又因为∠ DEC= ∠ B,(已知)
所以AB∥DE.(同位角相等,两直线平行.)
所以DE∥MN.(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.)
如图,已知∠MCA= ∠ A, ∠ EC= ∠ B,那么DE∥MN吗?为什么?
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