黑龙江省青冈县第一中学校2022届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案

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这是一份黑龙江省青冈县第一中学校2022届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学理科试卷

一、选择题（本题共12小题，共60.0分）

已知全集，，，则

A. B. C. D.

已知，那么命题p的一个必要条件是

A. B. C. D.

设，且，则的值为

A. 27 B. 243 C. D.

已知函数，若，则实数

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

设函数f：满足且对任意x，都有，则

A. 2020 B. C. 2019 D. 2018

下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是

A. B. C. D.

已知为第三象限角，则下列判断正确的是

A. B. C. D.

若，且为第三象限角，则的值为

A. B. C. D.

若，则

A. 10 B. C. 2 D.

已知，则的值为

A. B. C. D.

若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为

A. 2 B. C. D.

是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若，则必有

A. B. C. D.

二、填空题（本题共4小题，共20.0分）

设且，若，则．
若是偶函数，当时，，则的解集是．
已知数列满足，则______．
已知在R上不是单调函数，则实数b的取值范围是____________．

三、解答题

（12分）已知命题p：，，命题q：，
若命题p为真命题，求实数m的取值范围：
若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：
（12分）已知．

求的值．

（12分）在中，角所对的边分别为已知．

若，求的周长；

若为锐角三角形，求的取值范围．

（12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱平面ABCD，且，．
证明：平面平面PAC；
求二面角的余弦值．
（12分）已知函数．
讨论函数的单调性；
证明：不等式为自然对数的底恒成立．
（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
Ⅰ求曲线C的极坐标方程；
Ⅱ设点A的极坐标为，点异于点O和点在曲线C上，求面积的最大值．

答案

1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】C
6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】D
10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】C

13.【答案】1
14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】解：命题p：，，
时，化为，不成立舍去．
时，可得：，解得：．
命题q：，，则，
，可得：的最小值为：．
．
命题p为真命题，则实数m的取值范围是．
命题“p或q“为假命题，则命题p与q都为假命题，
解得：．
可得实数m的取值范围为．

18.【答案】解：

．

19.【答案】解：因为，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
因为，且，
所以，即，
则的周长为；
因为，
所以，
则，
因为为锐角三角形，所以
所以，则，
从而，
故的取值范围是．

20.【答案】解：证明：因为底面ABCD是正方形，所以，
因为侧棱平面ABCD，平面ABCD，所以，
又因为，平面PAC，平面PAC，
所以平面PAC，又因为平面PBD，
所以平面平面PAC；

设，则平面PAC，所以，
过H作，垂足为E，连接BE，则平面BHE，
又因为平面BHE，所以，所以为二面角的平面角．
在中，H为AC中点，，
又因为，
所以，所以．
故二面角的余弦值为．

21.【答案】解：函数的定义域为，，
当时，恒成立，所以在内单调递增；
当时，令，得，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
综上所述，当时，在内单调递增；
当时，在内单调递增，在内单调递减；
证明：由可知，当时，，
，特别地，取，有，即，
所以当且仅当时等号成立，
因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可．
设，则．
当时，，单调递减，
当时，，单调递增．
故当时，，即在上恒成立．
因此，有，又因为两个等号不能同时成立，
所以有恒成立．