四川省内江市第六中学2022届高三上学期第一次月考数学（文科）试题 含答案

内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考

文科数学试题

一、单选题（共12个小题，每小题5分）

1.已知，则（     ）

A. B.  C. D.

2.函数，则 （     ）

A.在(0，＋∞)上单调递增    B.在(0，＋∞)上单调递减

C.在上单调递增       D.在上单调递减

3.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（     ）A.  B.       C.  D.

4.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（     ）

A.4             B.5            C.         D.

5. 已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（     ）A.     B.     C.     D.

6.已知则（     ）

A. B． C． D．

7.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取

值范围是（     ）

A．［0，］    B．［0，）∪［,π)    C．［,π)     D．(,］

8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （     ）

 A.            B.          C.        D. 

9.若过点可以作曲线的两条切线，则（     ）

A.     B.      C. D.

10.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（     ） A.13          B.12                     C.9                      D.6

11.椭圆的离心率为，经过右焦点且斜率为的直线交椭圆于的两点，已知，则（     ）

A.        B.         C.       D.2

12.设f(x)＝xex，g(x)＝x2＋x.若任意x1，x2∈[－1，＋∞)，且x1>x2，有m[f(x1)－f(x2)]>g(x1)－g(x2)恒成立，则实数m的取值范围为（     ）

A. [e，＋∞)        B.[-e，＋∞)       C.（-∞，-e]       D.（-∞， e]

二、填空题（共4个小题，每小题5分）

13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________.

14.已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为__________．

15.已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为________.

16.已知函数与的图像上存在关于原点的对称点，则实数的取值范围是__________________．

三、解答题（共7个小题，共70分）

17. 已知函数，.

（1）求函数的单调区间；

（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；

18. 某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了

统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为．

（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

（2）为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率．

附：

，．

19.已知曲线在轴右边,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.

(1)求曲线的方程;

(2)是否存在正数,对于过点且与曲线有两个交点的任一直线,都有若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，的面积为，点为椭圆的下顶点， （1）求椭圆的标准方程；

（2）经过抛物线焦点的直线交椭圆于两点，求取值范围

21.已知函数f(x)＝(x＋a)·e－x，若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线y＝x－2平行.

(1)求实数a的值； (2)如果0<x1<x2，且f(x1)＝f(x2)，求证：3x1＋x2>3.

请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（选修4—4：坐标系与参数方程，本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；

（2）若，求以曲线与轴的交点为圆心，且这个交点到直线的距离为半径的圆的方程

23.（选修4—5：不等式选讲，本小题满分10分）已知函数

（1）求不等式的解集；

（2）当取最小值时，求使得成立的正实数的取值范围．

内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考

文 科 数 学 参 考 答 案

1-5  DDACD      6-10 DBDDC      11-12 BA

13.1067    14.       15.       16. 

17.（1），得由，得……………………3分

∴的递增区间是，递减区间是…………………………………………5分

（2）对一切，恒成立，

可化为对一切恒成立. ……………………………………8分

令，，

当时，，即在递减

当时，，即在递增，∴………11分

∴，即实数的取值范围是 ………………………………………………12分

18.（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整列联表中的数据，如图所示；

……………………………………………………………………2分

计算观测值得，，………………………………………………4分

所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

………………………………………………6分

（2）在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，即为、；未复发的抽取3人，记为、、，从这5人中随机抽取2人，基本事件为：

、、、、、、、、、共10种，

其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为：、、、、、共6种………………………………………………………………………………10分

则所求的概率为．   ……………………………………………………………12分

19.(1)设P(x,y)是曲线C上任意一点

那么点P(x,y)满足:

化简得y2=4x(x>0). ……………………………………………………………………………4分

(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).

设l的方程为x=ty+m,由得y2﹣4ty﹣4m=0,△=16(t2+m)>0,

于是①…………………………………………………………………………6分

又

⇔(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+y1y2＜0②………………………………………8分

③

由①式,不等式③等价于m2﹣6m+1＜4t2④…………………………………………………10分

对任意实数t,4t2的最小值为0

所以不等式④对于一切t成立等价于m2﹣6m+1＜0,解得.

由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有,且m的取值范围. ………………………………………………12分

20. （1）因为为直角三角形，所以，则……2分

又，所以，又

所以，则…………………………………………………4分

，故椭圆的标准方程为   ………………5分

（2）因为抛物线的焦点坐标为，所以点的坐标为，设

，又因为

①若直线与轴重合，……………7分

②若直线不与轴重合，设直线的方程为，则，消去得

，所以，，

则由两点间的距离公式有，

同理，                              ……………………9分

所以

因为，所以，所以…………………11分

综上①②可知，即的取值范围是      

……………………………12分

21(1)由f(x)＝(x＋a)e－x，得f′(x)＝(1－a－x)e－x.……………………………………………1分

依题设f′(0)＝1－a＝1，∴a＝0.   ……………………………………………………………3分

(2)由(1)知，f(x)＝xe－x，因为0<x1<x2，且f(x1)＝f(x2)，得＝，

所以x2＝x1·ex2－x1，令t＝x2－x1(t>0)，则x1et－x1＝t得x1＝，x2＝.

………………………………………………………6分

要证3x1＋x2>3，即证＋>3，因为t>0，所以et－1>0，即证.

………………………………………………………8分

设 (t－3)et＋3t＋3(t>0)，则g′(t)＝(t－2)et＋3(t>0).

令h(t)＝(t－2)et＋3(t>0)，则h′(t)＝(t－1)et，当0<t<1时，h′(t)<0，当t>1时，h′(t)>0

所以函数h(t)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增

所以h(t)≥h(1)＝3－e>0，即g′(t)>0，所以g(t)在(0，＋∞)上单调递增 ………………10分

所以g(t)>g(0)＝0，即g(t)＝(t－3)et＋3t＋3>0  …………………………………………11分

所以3x1＋x2>3.  ……………………………………………………………………………12分

22.（1）由，得，

因为，

所以，即，又，

所以，

即曲线的极坐标方程为；     ……………………………3分

因为直线的极坐标方程为，即，

又，所以直线的直角坐标方程为。………………………5分

（2）因为，由（1）知曲线的普通方程为（）；它与轴的交点为，                                              ……………………7分

又直线的直角坐标方程为，故由点到直线的距离公式有：曲线与轴的交点到直线的距离                   …………………………9分

故所求的圆的方程为                   …………………………10分

23. （1）由不等式可得，

可化为或或

解得或或，综上不等式的解集为……5分

（2）因为，

当且仅当，即时，等号成立

故当时，，                         ……………………7分

又

，故所求m的取值范围 …………………10分