专题10.2 磁场对运动电荷的作用【讲】-2022年高考物理一轮复习讲练测学案

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\l "_Tc78749589" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc78749589 \h 1
\l "_Tc78749591" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc78749591 \h 1
\l "_Tc78749592" 考点一、对洛伦兹力的理解和应用 PAGEREF _Tc78749592 \h 1
\l "_Tc78749593" 考点二、带电粒子在匀强磁场中的运动 PAGEREF _Tc78749593 \h 5
\l "_Tc78749595" 考点三、带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 PAGEREF _Tc78749595 \h 6
\l "_Tc78749596" 考点四、带电粒子在磁场中运动的多解和临界极值问题 PAGEREF _Tc78749596 \h 13
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、对洛伦兹力的理解和应用
1．定义
磁场对运动电荷的作用力．
2．大小
(1)v∥B时，F＝0；
(2)v⊥B时，F＝qvB；
(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ.
3．方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)
【典例1】洛伦兹力方向判断
（2021年江苏省高考物理预测试卷）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感应呈均匀辐射状分布，距离它r处的磁感应强度大小为B=kr2(k为常数)，设空间有一固定的S极磁单极子，磁场分布如图所示，一带电小球q(重力不可忽略)在S极附近做匀速圆周运动，则关于小球做匀速圆周运动的判断中正确的是( )
A. 若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正下方
B. 若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正下方
C. 若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方且沿逆时针运动(从上往下看)
D. 若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方且沿逆时针运动(从上往下看)
【典例2】洛伦兹力参与下带电体的力学问题
（2021·云南省昆明市一模） (多选)质量为m、带电量为＋q的小球套在水平固定且足够长的粗糙绝缘杆上，如图所示，整个装置处于磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中。现给小球一个水平向右的初速度v0使其开始运动，不计空气阻力，则小球从开始到最终稳定的过程中，下列说法正确的是( )
A．一定做减速运动 B．运动过程中克服摩擦力做的功可能是0
C．最终稳定时的速度一定是eq \f(mg,qB) D．最终稳定时的速度可能是0
(2021·福建泉州市期末质量检查)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图象可能是( )
【典例3】洛伦兹力做功的特点
（2021年江西省重点中学协作体高考物理第一次联考试卷）如图所示，半圆光滑绝缘轨道MN固定在竖直平面内，O为其圆心，M、N与O高度相同，匀强磁场方向与轨道平面垂直．现将一个带正电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道在M、N间做往复运动．下列说法中正确的是( )
A. 小球在M点和N点时均处于平衡状态
B. 小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间
C. 小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等
D. 小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等
【方法总结】
1、洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。
2、当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
3、用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向。
4、洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力。
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
考点二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．
2．带电粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．
(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r).
(2)轨迹半径：r＝eq \f(mv,qB).
(3)周期：T＝eq \f(2πr,v)、T＝eq \f(2πm,qB)，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．
(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝eq \f(θ,2π)T.
(5)动能：Ek＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(p2,2m)＝eq \f(Bqr2,2m).
【典例4】(2021·重庆市一模)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，eq \r(3)a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a B．粒子的发射速度大小为eq \f(4πa,t0)
C．带电粒子的比荷为eq \f(4π,3Bt0) D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
【方法总结】
1、求解带电粒子运动时间的一般思路
2、确定周期和运动时间的方法
粒子在磁场中运动一周的时间T＝eq \f(2πm,qB)，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(mθ,qB)；若知道弧长l，则可由t＝eq \f(l,v)＝eq \f(l,2πR)T计算出时间．
考点三、带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
题型一：直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性如图所示
图a中t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
图b中t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2mπ－θ,Bq)
图c中t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
【典例5】（2021海南省模拟题）有两个比荷相同的带电粒子a、b，同时从小孔M、N垂直于直线边界进入匀强磁场，打到荧光屏上的O点，运动轨迹如图所示，MO=2NO，不计重力及粒子间的相互作用，则( )
A. a带正电荷，b带负电荷B. a、b同时到达O点
C. b比a先到达O点D. b的速度大小是a的2倍
【方法总结】带电粒子在单直线边界型磁场中的运动当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时：
题型二：平行边界磁场
平行边界存在临界条件如图所示
图a中t1＝eq \f(θm,Bq)，t2＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
图b中t＝eq \f(θm,Bq)
图c中t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2mπ－θ,Bq)
图d中t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
【例6】（2021云南文山模拟）如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ＝60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A.eq \f(πa,3v) B.eq \f(2\r(3)πa,3v) C.eq \f(4πa,3v) D.eq \f(2πa,v)
【方法总结】带电粒子在双直线边界型磁场中的运动
当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时：
题型三：圆形边界磁场
沿径向射入圆形边界匀强磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图8所示)
r＝eq \f(R,tan θ) ，t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq) ，θ＋α＝90°
【例7】（2021·辽宁丹东市高三一模）如图所示，坐标平面内有边界过点和坐标原点的圆形匀强磁场区域，方向垂直于坐标平面，一质量为、电荷量为的电子（不计重力），从点以初速度平行于轴正方向射入磁场区域，从轴上的点射出磁场区域，此时速度与轴正方向的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．磁场方向垂直于坐标平面向外 B．磁场的磁感应强度
C．圆形磁场区域的半径为 D．圆形磁场的圆心坐标为
【方法总结】带电粒子在圆形有界磁场区域中的运动
所加磁场为圆形有界区域，让带电粒子沿半径方向射入，带电粒子在磁场中的运动有下列特点：
速率小的带电粒子在磁场中的轨迹短，对应的圆心角大，运动的时间长．
不同速率的带电粒子在磁场中运动的时间t应满足：0