初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试习题课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试习题课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了解如图连接AD，2DE⊥DF等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.试说明： （1）DE＝DF；
解：因为△BED≌△AFD，所以∠BDE＝∠ADF.所以∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°.所以∠EDF＝90°.所以ED⊥DF.
2．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC.试说明：EB⊥AB.
解：如图，作EF⊥AC于点F. 因为EA＝EC，所以AF＝FC.因为AC＝2AB，所以AF＝AB.因为AD平分∠BAC，所以∠BAE＝∠FAE.又因为AE＝AE，所以△ABE≌△AFE(SAS)．所以∠ABE＝∠AFE＝90°.所以EB⊥AB.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P从点B出发沿线段BA移动（点P与A，B不重合），同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.（1）试说明：PD＝QD；
（2）过点P作直线BC的垂线，垂足为E，P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
4．如图，等边三角形ABC中，D是边AC延长线上一点，延长BC至E，使CE＝AD，DG⊥BE于G. 试说明：BG＝EG.
解：如图，过点D作DF∥BE，交AB的延长线于F，所以∠ABC＝∠F，∠ACB＝∠ADF.
因为△ABC是等边三角形，所以AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠AFD＝∠ADF＝∠A＝60°.所以△ADF是等边三角形．所以AD＝DF＝AF.所以CD＝BF.因为AD＝CE，所以FD＝CE.因为∠DCE＝∠ACB＝60°，所以∠DFB＝∠DCE.
5．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝AB＋CD.试说明：（1）BE＝CE；
解：如图，延长AB，DE交于点F.因为AB∥CD，所以∠2＝∠F.又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠2＝∠F.所以AD＝AF.因为AD＝AB＋CD，AF＝AB＋BF，所以DC＝BF.因为∠DEC＝∠FEB，所以△DCE≌△FBE(AAS)．所以BE＝CE.
（2）AE⊥DE；（3）AE平分∠DAB.
解：由(1)知△DCE≌△FBE，AD＝AF，所以DE＝EF.所以AE⊥DE.
因为DE＝EF，AD＝AF，所以AE平分∠DAB.
6．如图，△ABC中，AD为中线，点E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AE＝EF.试说明：AB＝CF.
解法一：如图①，延长AD至点G，使DG＝AD，连接CG.因为BD＝CD，∠ADB＝∠GDC，所以△ABD≌△GCD(SAS)．所以AB＝CG，∠G＝∠EAF.因为AE＝EF，所以∠EAF＝∠EFA.又因为∠EFA＝∠CFG，所以∠G＝∠GFC.所以CG＝CF.所以AB＝CF.
解法二：如图②，作BM⊥AD于点M，CN⊥AD交AD的延长线于点N，则∠BMD＝∠CND＝90°.又因为BD＝CD，∠BDM＝∠CDN，所以△BMD≌△CND(AAS)．所以BM＝CN.因为AE＝EF，所以∠EAF＝∠EFA＝∠CFN.又因为∠BMA＝∠CNF，所以△ABM≌△FCN(AAS)．所以AB＝CF.
解法一：如图①，延长CA至点E，使EA＝AD，连接DE，则∠E＝∠ADE.所以∠BAC＝180°－∠DAE＝∠E＋∠ADE＝2∠E.因为∠BAC＝2∠B，所以∠E＝∠B.
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，CD平分∠ACB交AB于点D.试说明：AC＋AD＝BC.
因为CD平分∠ACB，所以∠ECD＝∠BCD.又因为CD＝CD，所以△CDE≌△CDB(AAS)．所以CE＝CB.因为CE＝AC＋AE＝AC＋AD，所以AC＋AD＝BC.
解法二：如图②，延长DA到点E，使AE＝AC，连接CE，则∠E＝∠ACE.所以∠BAC＝180°－∠CAE＝∠E＋∠ACE＝2∠E.因为∠BAC＝2∠B，所以∠B＝∠E.所以BC＝EC.因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠BCD.所以∠ADC＝180°－∠BDC＝∠B＋∠BCD＝∠B＋∠ACD.又因为∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝∠B＋∠ACD，所以∠ADC＝∠DCE.所以DE＝CE.所以AC＋AD＝AE＋AD＝DE＝BC.
解法三：如图③，在BC上截取CE＝CA，连接DE.因为CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠ECD.又因为CD＝CD，所以△ACD≌△ECD(SAS)．所以AD＝DE，∠BAC＝∠DEC.因为∠BAC＝2∠B，∠DEC＝180°－∠BED＝∠B＋∠BDE，所以∠BDE＝∠B.所以DE＝BE.所以AC＋AD＝CE＋BE＝BC.
解：在BC上截取BD＝BE，连接DE，如图所示．因为AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠ABC＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°.
8．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠ABC交AC于点E. （1）试说明：BC＝BE＋AE.
因为BE平分∠ABC，所以∠CBE＝∠ABE＝20°.又因为BD＝BE，所以∠BDE＝∠BED＝(180°－20°)÷2＝80°.因为∠BDE＝180°－∠CDE＝∠C＋∠CED，∠C＝40°，所以∠CED＝40°＝∠C.所以DE＝DC.过点E作EM⊥BA交BA的延长线于点M，EN⊥BC于点N.因为BE平分∠ABC，EM⊥BA，EN⊥BC，所以EM＝EN.因为∠BAC＝100°，所以∠CAM＝180°－100°＝80°.
解：BC＝CE＋AB.理由如下：在CB上截取CP＝CE，连接PE，如图所示．因为AB＝AC，∠A＝108°，所以∠ABC＝∠C＝(180°－108°)÷2＝36°.
（2）探究：若∠A＝108°，则BC的长等于哪两条线段长的和呢？试说明理由．