内蒙古鄂尔多斯市东胜区第六中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份内蒙古鄂尔多斯市东胜区第六中学2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了下列运算正确的有，下列说法中，不正确的是，下列几种说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年内蒙古鄂尔多斯市东胜六中七年级第一学期
第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．如果“盈利10元”记为+10元，那么“亏损6元”记为（　　）元．
A．﹣16 B．﹣6 C．+6 D．+4
2．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，下列结论中正确的是（　　）

A．b+a＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|＞|b| D．＜0
4．下列运算正确的有（　　）
①（﹣2）+（﹣2）＝0；②﹣（﹣10）＝﹣10；③﹣{﹣[+（﹣5）]}＝﹣5；④（+）+（﹣）＝；⑤﹣（﹣）+（﹣7）＝﹣7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列说法中，不正确的是（　　）
①符号不同的两个数互为相反数
②所有有理数都能用数轴上的点表示
③绝对值等于它本身的数是正数
④两数相加和一定大于任何一个加数
⑤有理数可分为正数和负数
A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
6．已知a是绝对值最小的有理数，b是﹣1的相反数，c是﹣1的倒数．则把a、b、c按从小到大的顺序排列为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为（　　）
A．7或﹣3 B．﹣7或3 C．﹣7或﹣3 D．7或3
8．数轴上距离﹣2是5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣7或3
9．下列几种说法中正确的是（　　）
A．一个有理数的绝对值一定比0大
B．两个数比较大小，绝对值大的反而小
C．两个互为相反数的有理数相除，商为负数
D．若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，则a+b＞0
10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．2 B．4 C．π D．2π
二．填空题（共6小题）
11．的相反数　 　，﹣3的绝对值　 　，5的倒数　 　．
12．一个数的相反数的倒数是﹣1，这个数是　 　．
13．绝对值小于2020的所有整数相加，和等于　 　．
14．若|x|＝|﹣3|，则x＝　 　；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝　 　，b＝　 　．
15．“*”代表一种运算，已知a*b＝（a﹣b）÷（2a﹣b），则（﹣2）*（﹣3）的值是　 　．
16．在数学中，3n叫做3的n次方，表示n个3相乘，例如32＝3×3＝9，34＝3×3×3×3＝81，观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根据你发现的规律回答：32020的个位数字是 　 　．
三．解答题（共8小题，17、20、22、23题各6分，18、21、24题各8分，19题24分，共72分）
17．把有理数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
18．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，﹣|﹣2|，3.14，8，0，﹣（﹣2），﹣6.5，，，0.020020002…．
负数集：{　 　…}；
正分数集：{　 　…}；
自然数集：{　 　…}；
非正整数集：{　 　…}．
19．（24分）计算：
（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72．
（2）．
（3）．
（4）．
（4）|﹣0.75|+（﹣3）﹣（﹣0.25）+|﹣|+．
（6）．
20．若x的相反数是3，|y|＝5，且x＜y，求y﹣x的值．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m﹣3|+|2n﹣4|＝0，x的绝对值为2．求．
22．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
b﹣c　 　0；b﹣a　 　0； a+c　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|+|a+c|．

24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？


参考答案
一．选择题（共10小题）
1．如果“盈利10元”记为+10元，那么“亏损6元”记为（　　）元．
A．﹣16 B．﹣6 C．+6 D．+4
【分析】盈利和亏损互为相反意义．
解：因为“盈利”和“亏损”是互为相反意义的量．若盈利记作“正”，那么亏损就记作“负”．所以亏损6元记作：﹣6元．
故选：B．
2．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．
故选：D．
3．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，下列结论中正确的是（　　）

A．b+a＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|＞|b| D．＜0
【分析】根据图示，可得：0＜a＜3，b＜﹣3，据此逐项判断即可．
解：A、∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b+a＜0，故选项错误；
B、∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a﹣b＞0，故选项错误；
C、∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，故选项错误；
D、∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴＜0，故选项正确．
故选：D．
4．下列运算正确的有（　　）
①（﹣2）+（﹣2）＝0；②﹣（﹣10）＝﹣10；③﹣{﹣[+（﹣5）]}＝﹣5；④（+）+（﹣）＝；⑤﹣（﹣）+（﹣7）＝﹣7
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的加法法则逐一计算即可判断．
解：①（﹣2）+（﹣2）＝﹣4，此计算错误；
②﹣（﹣10）＝10，此计算错误；
③﹣{﹣[+（﹣5）]}＝﹣5，此计算正确；
④（+）+（﹣）＝＝，此计算正确；
⑤﹣（﹣）+（﹣7）＝﹣7＝﹣7，此计算正确；
故选：C．
5．下列说法中，不正确的是（　　）
①符号不同的两个数互为相反数
②所有有理数都能用数轴上的点表示
③绝对值等于它本身的数是正数
④两数相加和一定大于任何一个加数
⑤有理数可分为正数和负数
A．①②③⑤ B．③④ C．①③④⑤ D．①④⑤
【分析】根据有理数的加法、相反数、绝对值判断即可．
解：①只有符号不同的两个数互为相反数，错误；
②所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；
③绝对值等于它本身的数是非负数，错误；
④两数相加和不一定大于任何一个加数，错误
⑤有理数可分为正数、0和负数，错误；
故选：C．
6．已知a是绝对值最小的有理数，b是﹣1的相反数，c是﹣1的倒数．则把a、b、c按从小到大的顺序排列为（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【分析】由已知可得a＝0，b＝1，c＝﹣1，即可比较大小．
解：∵a是绝对值最小的有理数，
∴a＝0，
∵b是﹣1的相反数，
∴b＝1，
∵c是﹣1的倒数，
∴c＝﹣1，
∴c＜a＜b，
故选：C．
7．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，则a+b的值为（　　）
A．7或﹣3 B．﹣7或3 C．﹣7或﹣3 D．7或3
【分析】先根据|a|＝5，|b|＝2，且a＞b判断出a、b的值，然后把a、b的值相加即可，要注意分类讨论．
解：∵|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，
∴a＝5，b＝±2，
当a＝5，b＝2时，a+b＝5+2＝7；
当a＝5，b＝﹣2时，a+b＝5﹣2＝3．
综上所述a+b的值为7或3，
故选：D．
8．数轴上距离﹣2是5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣7或3
【分析】分两种情况进行解答，即点在﹣2的左边，点在﹣2的右边，根据数轴表示数的意义进行计算即可．
解：分为两种情况：①当点在﹣2的左边时，所表示的数是﹣2﹣5＝﹣7，
②当点在﹣2的右边时，所表示的数是﹣2+5＝3，
故选：C．
9．下列几种说法中正确的是（　　）
A．一个有理数的绝对值一定比0大
B．两个数比较大小，绝对值大的反而小
C．两个互为相反数的有理数相除，商为负数
D．若a＞0，b＜0且|a|＞|b|，则a+b＞0
【分析】根据绝对值的非负性即可判断选项A；根据有理数的大小比较法则即可判断选项B；根据相反数的意义和有理数的除法法则即可判断选项C；根据有理数的加法法则即可判断选项D．
解：A．0的绝对值是0，和0相等，即一个有理数的绝对值大于等于0，不一定大于0，故本选项不符合题意；
B．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本选项不符合题意；
C．不等于0的两个互为相反数的有理数相除，商才为负数，故本选项不符合题意；
D．∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＞0，故本选项符合题意；
故选：D．
10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．2 B．4 C．π D．2π
【分析】根据圆的从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，可知OA为圆的周长，即可得出答案．
解：∵圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周，
∴OA＝πd＝π×1＝π，
∴点A表示的数为π．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．的相反数　﹣　，﹣3的绝对值　3　，5的倒数　　．
【分析】依据相反数、绝对值、倒数的定义求解即可．
解：的相反数﹣，﹣3的绝对值 3，5的倒数．
故答案为：﹣；3；．
12．一个数的相反数的倒数是﹣1，这个数是　　．
【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
﹣1先化成假分数﹣，然后根据相反数的定义可知﹣的相反数是，再根据倒数的定义，又可知的倒数是．
解：∵﹣1＝﹣，∴﹣的相反数是，的倒数是．
答：这个数是．
13．绝对值小于2020的所有整数相加，和等于　0　．
【分析】根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值小于2020的所有整数有：0、±1、±2、…、±2019，除了0之外，它们都是成对出现，它们的和等于0．
解：∵绝对值小于2020的所有整数有：0、±1、±2、…、±2019，
∴绝对值小于2020的所有整数相加，和等于0．
故答案为：0．
14．若|x|＝|﹣3|，则x＝　±3　；若|a+3|+|b﹣1|＝0，则a＝　﹣3　，b＝　1　．
【分析】根据绝对值的性质可求出x的值；
根据非负数的性质，可求出a、b的值．
解：若|x|＝|﹣3|，则x＝±3；
∵|a+3|+|b﹣1|＝0，
∴a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
故答案为：±3；﹣3，1．
15．“*”代表一种运算，已知a*b＝（a﹣b）÷（2a﹣b），则（﹣2）*（﹣3）的值是　﹣1　．
【分析】根据新运算的定义：a*b＝（a﹣b）÷（2a﹣b），（﹣2）*（﹣3）＝[﹣2﹣（﹣3）]÷[2×（﹣2）﹣（﹣3）]，再计算即可．
解：∵a*b＝（a﹣b）÷（2a﹣b），
∴（﹣2）*（﹣3）
＝[﹣2﹣（﹣3）]÷[2×（﹣2）﹣（﹣3）]
＝1÷（﹣4+3）
＝1÷（﹣1）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．在数学中，3n叫做3的n次方，表示n个3相乘，例如32＝3×3＝9，34＝3×3×3×3＝81，观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，根据你发现的规律回答：32020的个位数字是 　1　．
【分析】根据已知的式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解答即可．
解：式子末尾数字以3、9、7、1这4个一循环，
2020÷4＝505，
所以32020的末位数字是1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，17、20、22、23题各6分，18、21、24题各8分，19题24分，共72分）
17．把有理数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
【分析】先根据相反数化简符号，再在数轴上表示出各个数，最后比较大小即可．
解：﹣（﹣3.5）＝3.5，
在数轴上表示为：
，
﹣5＜﹣30＜1＜﹣（﹣3.5）．
18．把下列各数填入相应的大括号里：﹣3，﹣|﹣2|，3.14，8，0，﹣（﹣2），﹣6.5，，，0.020020002…．
负数集：{　﹣3，﹣|﹣2|，﹣6.5，　…}；
正分数集：{　3.14，　…}；
自然数集：{　8，0，﹣（﹣2）　…}；
非正整数集：{　﹣3，﹣|﹣2|，0　…}．
【分析】根据有理数的分类逐一判断即可．
解：负数集：{﹣3，﹣|﹣2|，﹣6.5，…}；
正分数集：{3.14，…}；
自然数集：{8，0，﹣（﹣2）…}；
非正整数集：{﹣3，﹣|﹣2|，0…}．
故答案为：﹣3，﹣|﹣2|，﹣6.5，；3.14，；8，0，﹣（﹣2）；﹣3，﹣|﹣2|，0．
19．（24分）计算：
（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72．
（2）．
（3）．
（4）．
（4）|﹣0.75|+（﹣3）﹣（﹣0.25）+|﹣|+．
（6）．
【分析】（1）从左往右依次计算；
（2）先化简绝对值，然后按照有理数乘法运算法则进行计算；
（3）根据加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（4）将除法统一成乘法，然后再计算；
（5）先化简绝对值，然后将减法统一成加法，再利用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（6）将除法统一成乘法，然后再计算．
解：（1）原式＝﹣59+（﹣8）+72
＝﹣67+72
＝5；
（2）原式＝
＝；
（3）原式＝﹣3+（﹣2）+5
＝（﹣3）+（﹣2）
＝2+（﹣2）
＝﹣；
（4）原式＝﹣
＝﹣3；
（5）原式＝+（﹣3）++
＝（）+（﹣3）+（）
＝1+（﹣3）+1
＝﹣1；
（6）原式＝﹣81×
＝﹣2．
20．若x的相反数是3，|y|＝5，且x＜y，求y﹣x的值．
【分析】根据相反数的定义求出x的值，根据绝对值的性质求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵x的相反数是3，
∴x＝﹣3，
∵|y|＝5，且x＜y，
∴y＝5，
∴y﹣x＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m﹣3|+|2n﹣4|＝0，x的绝对值为2．求．
【分析】直接利用有理数的混合运算法则分别计算得出答案．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∵|m﹣3|+|2n﹣4|＝0，x的绝对值为2，
∴m＝3，2n﹣4＝0，则n＝2；x＝±2，
则mn＝6，

＝+10×（±2）
＝±20，
故原式＝20或﹣19．
22．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝24，其平均数为24÷20＝1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20＝9024（克）．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：
b﹣c　＞　0；b﹣a　＜　0； a+c　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|+|a+c|．

【分析】（1）根据数轴得出﹣2＜c＜﹣1，1＞b＞0，2＜a＜3，即可求出答案．
（2）根据b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＞0去绝对值符号，再合并同类项即可．
解：（1）∵﹣2＜c＜﹣1，1＞b＞0，2＜a＜3，
∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＞0，
故答案为：＞，＜，＞．

（2）∵由（1）知：b﹣c＞0，b﹣a＜0，a+c＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|+|a+c|
＝b﹣c+a﹣b+a+c
＝2a．
24．检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：
+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+18、﹣3、+7、+5、﹣4
回答下列问题：
（1）收工时在A地的哪边？距A地多少千米？
（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【分析】（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边．
（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．
解：（1）8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5﹣4＝21．
答：收工时在A地的东边，距A地21千米．
（2）|+8|+|﹣9|+|+4|+|+7|+|﹣2|+|﹣10|+|+18|+|﹣3|+|+7|+|+5|+|﹣4|＝77，
77×0.3＝23.1（升），
答：若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时，共耗油23.1升．