数学八年级上册14.1 勾股定理综合与测试当堂达标检测题

2021年华师大版数学八年级上册

14.1《勾股定理》同步练习卷

一、选择题

1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点,则线段AB的长度为（    ）

  A.5           B.6           C.7          D.25

2.如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度是有理数的有（  ）条．

  A.1             B.2                C.3                  D.4

3.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(    )

    A.48                B.60           C.74                 D.80

4.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为（  ）

  A.5            B.6                  C.8             D.10

5.点A（-3,-4）到原点的距离为(        )

A.3                B.4             C.5             D.7

6.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　）

A.10                        B.2                       C.10或2                      D.无法确定

7.如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC=2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）

A．2.2      B．        C．        D．

8.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）

A.8       B.4         C.6         D.无法计算

9.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）.

A.6秒        B.5秒        C.4秒        D.3秒

10.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（　　）

A.                            B.                           C.                           D.

二、填空题

11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

12.一个直角三角形的两直角边为8，15，则斜边上的高为_______

13.以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则第三个正方形的面积为　　 ．

14.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为　　    ．

15.直角三角形三边长分别为3，4，a，则a=         ．

16.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于       .                                         

三、作图题

17.如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形，每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

(2)求AC边上的高.

四、解答题

18.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．

（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？

19.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长.

20.如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm.点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，至少需要爬行多少厘米？

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D．

8.A.

9.C

10.C.

11.答案为：24；

12.答案为：

13.答案为：36或164．

14.答案为：10．

15.答案为：5或；

16.答案为：2π.

17.解：(1)如图所示，△A′B′C′为所求；

(2)△ABC中，AB==3，BC==2，AC==；

∵AB2＋BC2=(3)2＋(2)2=26=AC2，

∴△ABC为直角三角形，

设AC边上的高为x，则有AC·x=AB·BC，

∴x==.

18.解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，

∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；

（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．

19.解：

20.解：把长方体的右面展开与前面在同一个平面内，

最短路径AB=25(cm)，即至少需要爬行25cm