湖北省十堰市2021-2022学年九年级数学上学期期中监测试题（word版含答案）

这是一份湖北省十堰市2021-2022学年九年级数学上学期期中监测试题（word版含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
十堰市2021-2022学年上学期期中监测   九年级数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.1.一元二次方程的根是（　　）A. B.     C. D.2. 若是关于x的一元二次方程的一个解．则的值是（　　）A．6 B．5 C．2 D．﹣63.抛物线的顶点坐标是（　　）A.（1，2）       B.（-1，2）       C.（-1，-2）      D.（1，-2）4.方程的左边配成完全平方后所得方程为（　　）A.    B.    C.   D. 5.若二次函数有最大值-3，则等于（　　）A．            B．   C．       D． 6. 把抛物线向上平移个单位，向右平移个单位，得到的抛物线是（    ）A.  B. C.  D. 7.已知点，，在函数的图象上，则的大小关系为（　　）A． B． C． D．8. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（　　）A．15°          B．30°     C．45°       D．60°9.如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　）A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=010. 已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）A．或1     B.或1       C.或       D.或  二、填空题(每小题3分，共18分)11.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　   　．12.某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受疫情影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是      .13.抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是　   　14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=   　°．15.已知，则的值等于　   　．16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为    . 三、解答题：17．（5分）解方程   18.（5分）已知抛物线的顶点坐标是(－1，－4)，与y轴的交点是(0，－3).求这个二次函数的解析式.    19．(7分) 如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.⑴求∠DCE的度数；⑵当AB=4，AD =时，求DE的长.    20. (8分) 已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．       21. (8分)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？        22. (7分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为负整数，且该方程的两个根都是整数，求的值．        23. (10分) 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．   24. (10分)在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角得△A1BC1，A1B交AC于E，A1C1分别交AC、BC于点D、F两点.（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．         25．（12分）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．    参考答案及评分标准一、选择题：1---10： DAAB   CCCB   BA二、填空题：11. -2    12.      13.-1<x<3      14.45     15.4      16.2三、解答题：17.…………………………………………1分……………………………………………………3分…………………………………………………………5分18. 设这个二次函数的解析式为.………………………………1分把（0，-3）代入，得a-4=-3解得a=1………………………………………………………………………………3分则二次函数的解析式为………………………………………… 5分  19.（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的， ∴△ABD≌△CBE，………………………………………………………………………1分∴∠A=∠BCE=45°， ………………………………………………………………………2分∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°……………………………………………………3分（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4………………………………………………………………………4分∵AD=，DC=3由（1）知AD=CE且∠DCE=90°, ∴DE2=DC2+CE2=2+18=20，…………………………………………………6分∴DE=2……………………………………………………………………7分  20.（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则                ，………………………………………………………………2分整理得：x2﹣5x+6=0，解得：x=2或x=3．……………………………………………………………3分答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．……………………………………4分（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则，……………………………………………………5分整理得：x2﹣5x+8=0，△=25﹣32=﹣7＜0，……………………………………………………6分所以，此方程无解，……………………………………………………7分故△PQB的面积不能等于8cm2．……………………………………8分  21.设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）=80，…………………………………………3分化简，得x2﹣13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，…………………………………………………………5分当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，……7分答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．………………………………  8分22.（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=………………2分∴…………………………………………………………………………3分（2）∵m为负整数，∴m=-1或-2……………………………………………………4分当m=-1时，方程的根为，不是整数，不合题意，舍去。…………………………………………………5分当m=-2时，方程的根为，都是整数，合乎题意。…………………………………………………………6分故m的值为-2…………………………………………………………………………7分  23.（1）∵每降价1元，每星期要多卖出20件，∴每星期实际可卖出（300+20x）件，y=（60﹣40﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；………………………………………………3分 （2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元，由题意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）=2250，解得：m=25或m=﹣15（不合题意，舍去）；答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；………………………………6分 （3）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣10（x﹣）2+6125．∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元．……7分设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元，∴W=（60+m﹣40）（300﹣10m）=﹣10m2+100m+6000=﹣10（m﹣5）2+6250，…………8分∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是62505元．…………9分综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元．………………………………10分 24.（1）EA1=FC．…………………………………………1分证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋转可知，AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE=BF，……………………………………………………2分又∵BA1=BC，∴BA1-BE=BC-BF．即EA1=FC．………………………………3分（说明：也可以通过△A1BF≌△CBE来证明）（2）四边形BC1DA是菱形．………………………………4分证明：∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四边形BC1DA是平行四边形．………………………………5分又∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形．……………………………………6分（3）过点E作EG⊥AB于点G，∵∠A=∠ABE=30°，∴AG=BG=1．在Rt△AEG中，设EG=x，则AE=2x，由勾股定理（2x）2=x2+12得，∴AE=……………………………………………………8分由（2）知四边形BC1DA是菱形，∴AD=AB=2，∴ED=AD-AE=．……………………………………………………10分25.（1）∵点B（3，0），点C（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c图象上，∴，……………………………………………………………………1分解得：，…………………………………………………………………………2分∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；……………………………………………………3分（2）∵点B（3，0），点C（0，3），∴直线BC解析式为：y＝﹣x+3，……………………………………………………4分如图，过点P作PH⊥x轴于H，交BC于点G，设点P（m，﹣m2+2m+3），则点G（m，﹣m+3），∴PG＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，………………5分∵S△PBC＝×PG×OB＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，S△PBC有最大值，∴点P（，）；…………………………………………………………7分（3）存在N满足条件，理由如下：∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（﹣1，0），∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M为（1，4），∵点M为（1，4），点C（0，3），∴直线MC的解析式为：y＝﹣x+3，…………………………………………8分如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQ⊥MC于Q，∴点E（﹣3，0），∴DE＝4＝MD，∴∠NMQ＝45°，∵NQ⊥MC，∴∠NMQ＝∠MNQ＝45°，∴MQ＝NQ，∴MQ＝NQ＝MN，设点N（1，n），∵点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，∴NQ＝AN，∴NQ2＝AN2，∴（MN）2＝AN2，∴（|4﹣n|）2＝4+n2，∴n2+8n﹣8＝0，∴n＝﹣4±2，……………………………………………………………………11分∴存在点N满足要求，点N坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．…………12分声明：试题解析著作权