初中数学第十二章 全等三角形综合与测试复习练习题

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试复习练习题，共17页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年八年级数学人教版（上）全等三角形 解答题同步练习（含答案）一、解答题（本大题共22道小题）1. (1)已知：如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？     2. 如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．     3. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长.     4. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．     5. 如图，已知．求证：．     6.  如图, B＝C,  BD＝CE,  CD＝BF.求证: EDF ＝ 90 －A     7.  如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.求证：∠1＝∠2.     8. 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.(1)求证：△ACB≌△BDA；(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝________°.     9. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.     10. (14分)如图,∠ACB=,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F.求证FD∥CB.        11. 如图在△ABE中，已知AB=AE，AD=AC，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED．     12. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC; (2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．　　图①　　　　　　　　图②     13. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．     14. 已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D．求证： AC＝AD      15. （1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？     16. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.
     17. 如图，BN是∠ABC的平分线，点P在BN上，点D，E分别在AB，BC上，∠BDP＋∠BEP＝180°，且∠BDP，∠BEP都不是直角，求证：PD＝PE.     18. （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．     19. 四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD．     20.  如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．     21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：（1）AF=CG；（2）CF=2DE．     22. 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．   答案一、解答题（本大题共22道小题）1. 【答案】解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角．(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边． 2. 【答案】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC．　3. 【答案】解：  在△ABC中，
　 　 ∠ACB＝180°－∠A－∠B，
　　　又∠A＝30°，∠B＝50°，
　　　所以∠ACB＝100°.
　　　又因为△ABC≌△DEF，
　　　所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）
　　　所以∠DFE＝100°
　　　EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2. 4. 【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．　5. 【答案】证明：在∴△ABC和△DCB中∵ AB=DC  AC=DB   BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2． 6. 【答案】证明：在△ABC中，∠B＝∠C，      ∴∠B ＝90∠A在△DBF和△ECD中            ∴△DBF≌△ECD（SAS）      ∴∠BFD＝∠CDE      ∴∠EDF＝180°－∠BDF－∠CDE＝180°－（∠BDF＋∠BFD）＝∠B ＝90－∠A . 7. 【答案】 证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF，       ∴△AEC、△AFB为直角三角形，       在Rt△AEC与Rt△AFB中，              ∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL），       ∴∠EAC＝∠FAB，       ∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2. 8. 【答案】(1)证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，，(3分)∴Rt△ACB≌△Rt△BDA(HL)．(2)20.(6分)【解法提示】∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝90°－35°＝55°，由(1)知∠DAB＝∠ABC＝35°，∴∠CAO＝∠CAB－∠DAB＝20°. 9. 【答案】证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.∴ 在△ACE与△ABD中，∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE.∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC. 10. 【答案】证明:∵AF平分∠CAE        ∴∠1=∠2        在△ACF和△ADF中∴△ACF≌△ADF(SAS)∴∠ADF=∠3∵∠ACB=  ∴∠3+∠4=∵CE⊥AB     ∴∠B+∠4=∴∠B=∠3∴∠B=∠ADF∴FD∥CB 11. 【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）． 12. 【答案】(1)证明：如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，解图①∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.(2)证明：如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，解图②∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)解：不一定成立．(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)　　解图③ 13. 【答案】(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.(3分)在△ABC与△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(5分)(2)解：AB∥DE，AC∥DF.(7分)理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.(9分) 14. 【答案】证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB      ∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°，      ∴∠1＝∠3      又∵FD∥BC        ∴∠2＝∠3，        ∴∠1＝∠2        在△CAF与△DAF中                ∴△CAF与△DAF（AAS）        ∴AC＝AD. 15. 【答案】（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD． （2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名学生．　16. 【答案】证明：连接CD，如解图，(1分)∵ △ABC是直角三角形，AC＝BC，D是AB的中点，∴ CD＝BD，∠CDB＝90°，∴∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠BDF＝90°，∴∠CDE＝∠BDF，(7分)在△CDE和△BDF中，，∴ △CDE≌△BDF(ASA)，(9分)∴ DE＝DF.(10分) 17. 【答案】证明：如图，过点P分别作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，∵BN是∠ABC的平分线，∴PF＝PG.又∵∠BDP＋∠BEP＝180°，∠PEG＋∠BEP＝180°，∴∠BDP＝∠PEG.在△PFD和△PGE中，∵∴△PFD≌△PGE(AAS)．∴PD＝PE. 18. 【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∴∠EAG=90°，在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG； （2）解：如图，过点C作CE⊥BC，垂足为点C，截取CE，使CE=BM．连接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=1，CN=3，∴MN2=12+32，∴MN=　19. 【答案】证明：过C作CF⊥AD于F，∵AC平分∠BAD，∴∠FAC=∠EAC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DFC=∠CEB=90°，∴△AFC≌△AEC，∴AF=AE，CF=CE，∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDC=∠EBC，∴△FDC≌△EBC∴DF=EB，∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE∴2AE=AB+AD20. 【答案】　　　　　∴△ABC≌△ (SAS)
 证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°．    ∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF．    即AF＝CE．    在Rt△ABF和Rt△CDE中，∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝DE．    在△BFG和△DEG中，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG＝EG，即BD平分EF． 21. 【答案】证明：（1）∵∠ACB=90°，CG平分∠ACB，∴∠ACG=∠BCG=45°，又∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAF=∠CBF=45°，∴∠CAF=∠BCG，在△AFC与△CGB中，，∴△AFC≌△CBG（ASA），∴AF=CG； （2）延长CG交AB于H，∵CG平分∠ACB，AC=BC，∴CH⊥AB，CH平分AB，∵AD⊥AB，∴AD∥CG，∴∠D=∠EGC，在△ADE与△CGE中，，∴△ADE≌△CGE（AAS），∴DE=GE，即DG=2DE，∵AD∥CG，CH平分AB，∴DG=BG，∵△AFC≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=2DE．22. 【答案】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF． （2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，∴∠DAC=∠BAH，在△ABH与△ACD中，∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．