高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.1 指数学案及答案

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[重点] 指数函数单调性的应用．
[难点] 求指数型函数的值域．
知识点一 比较幂的大小
[填一填]
比较幂的大小的常用方法：
(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断；
(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断；
(3)对于底数不同，且指数也不同的两个幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
[答一答]
1．af(x)与(eq \f(1,a))g(x)(a>0，且a≠1)如何比较大小？
提示：化为同底的幂值，比如可将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))g(x)化为a－g(x)．
知识点二 指数函数型复合函数
[填一填]
指数函数与其他函数复合后形成复合函数，如y＝af(x)和y＝f(ax)(a>0，且a≠1)．通过对这些复合函数性质的研究，搞清指数函数与其他函数之间的联系，明确复合函数的性质与指数函数的性质的区别与联系．
形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性的判断，常用复合函数法．利用复合函数的单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0eq \f(3,8)；
当0y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：40.9＝21.8,80.48＝21.44，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1.5＝21.5，
根据y＝2x在R上是增函数，所以21.8>21.5>21.44，
即y1>y3>y2，故选D.
4．某种细菌在培养过程中，每20 min分裂一次，即由1个细菌分裂成2个细菌，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成512个．
解析：3 h＝9×20 min，即经过9次分裂，可分裂为29＝512个．
5．已知函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x2-6x+17.
(1)求此函数的定义域，值域．
(2)确定函数的单调区间．
解：(1)定义域为R，∵x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，
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