高中人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质学案

这是一份高中人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质学案，共7页。
[目标] 1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法；2.掌握正弦函数、余弦函数的图象，知道它们之间的关系；3.会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象．
[重点] 画正弦函数、余弦函数图象的简图．
[难点] 用五点法画正弦函数、余弦函数的图象．
知识点一 利用正弦线作正弦函数的图象
[填一填]
利用正弦线可以画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)即可，此时的图象叫做正弦曲线．
[答一答]
1．为什么把y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？
提示：由公式sin(x＋2kπ)＝sinx，k∈Z可得．
2．如何由正弦曲线得到余弦曲线？
提示：由公式csx＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))可知，要得到余弦曲线，只需把正弦曲线向左平移eq \f(π,2)个单位长度．
[答一答]
3．用五点作图法作函数图象的三个步骤是什么？
提示：列表，描点，连线(注意光滑)．
4．画y＝csx，x∈[0,2π]时的图象，应取的五个点分别是什么？
提示：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．
类型一 用“五点法”作三角函数的图象
[例1] 用“五点法”作出函数y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象．
[解] 列表
在直角坐标系中描出五点(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，3))，(π，1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sinx，x∈[0,2π]的图象，如图．
[变式训练1] 用“五点法”作出函数y＝2＋csx，x∈[0,2π]的简图．
解：列表：
描点连线，如图．
类型二 利用“图象变换”作三角函数的图象
[例2] 画出下列函数的图象．
(1)y＝eq \r(1－cs2x)；(2)y＝sin|x|.
[解] (1)∵y＝eq \r(1－cs2x)＝|sinx|，
∴y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sinx，2kπ≤x≤2kπ＋π，,－sinx，2kπ＋π