高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时导学案及答案，共6页。
[重点] 不等式的性质及应用．
[难点] 对不等式性质的理解．
知识点一 等式的性质
[填一填]
知识点二 不等式的性质
[填一填]
[答一答]
1．若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d，是否有a>b，c>d则a－c>b－d成立？
提示：不一定，如3>1，－1>－10，则3－(－1)>1－(－10)不成立．
2．两个不同向不等式的两边可以分别相除吗？
提示：不可以．两个不同向不等式的两边不能分别相除，在需要商时，可利用不等式性质转化为同向不等式相乘．
3．对不等式变形时，要注意什么？
提示：对不等式的每一次变形，都要有相应的性质为依据，否则，变形就是错误的．
4．由a≥b，b≥c能否得到a≥c呢？如果a≥b，b>c，能否一定得到a≥c呢？
提示：由a≥b，b≥c可以得到a≥c；而如果a≥b，b>c，我们一定可以得到a>c.又“a≥c”包含“a>c”或“a＝c”，所以a≥c是一定成立的．故如果a≥b，b>c，一定可以得到a≥c.

类型一 判断命题的真假
[例1] 判断下列命题是否成立，若不成立，适当增加条件使之成立．
(1)若a>b，则ac≤bc；
(2)若ac2>bc2，则a2>b2；
(3)若a>b，c>d，则eq \f(a,d)>eq \f(b,c)；
(4)若c>a>b>0，则eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b).
[分析] 本题考查不等式的性质的应用，可结合不等式的性质找出所缺少的条件．
[解] (1)不成立．命题“若a>b且c≤0，则ac≤bc”成立，即增加条件“c≤0”．
(2)不成立．由ac2>bc2可得a>b，但只有b≥0时，才有a2>b2，即增加条件“b≥0”．
(3)不成立.eq \f(a,d)>eq \f(b,c)成立的条件有多种(如a>b>0，c>d>0)，因此，可增加条件“b>0，d>0”．
(4)成立．a>b>0⇒－aeq \f(b,c)
B．如果aceq \f(b,c2)
(2)若eq \f(1,a)0，由不等式的性质4知，D正确．
(2)由eq \f(1,a)b2>0⇒eq \f(1,a2)0，两边同除以bd得，eq \f(a＋b,b)≤eq \f(c＋d,d).
利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形.在此过程中，一要严格符合性质条件；二要注意向特征不等式的形式化归.
[变式训练2] 若a>b>0，c0.
∴(a－c)2>(b－d)2>0.∴0