高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用学案，共9页。
[重点] 利用三角函数的图象和性质解决实际问题．
[难点] 三角函数模型的建立．
知识点 三角函数的应用
[填一填]
(1)根据实际问题的图象求出函数解析式．
(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．
(3)利用搜集的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．
[答一答]
1．散点图在建模过程中起到什么作用？
提示：利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成不必要的失误．
2．应按怎样的流程解决三角函数模型的应用问题？
提示：应按如下流程进行：
类型一 函数解析式与图象的对应问题
[例1] 函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )
[解析] 由奇偶性的定义可知函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]既不是奇函数也不是偶函数．选项A，D中图象表示的函数为奇函数，B中图象表示的函数为偶函数，C中图象表示的函数既不是奇函数也不是偶函数．
[答案] C
已知函数解析式判断函数图象，可结合函数的有关性质排除干扰项即可得到正确的选项.
[变式训练1] 函数y＝ln(csx)(－eq \f(π,2)0,00)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为( C )
A．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt＋\f(π,3)))
B．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(50πt－\f(π,3)))
C．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3)))
D．I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt－\f(π,3)))
解析：由题图象得周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,150)＋\f(1,300)))＝eq \f(1,50)，最大值为300，图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,150)，0))，则ω＝eq \f(2π,T)＝100π，A＝300，∴I＝300sin(100πt＋φ)．∴0＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100π×\f(1,150)＋φ)).
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋φ))＝0.取φ＝eq \f(π,3)，
∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(100πt＋\f(π,3))).
3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要0.8s往复一次．
解析：由题图知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往复一次．
4．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|eq \f(1,2)，
∴2kπ＋eq \f(π,6)