高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试学案及答案

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类型1 三角函数式的化简与求值
本章主要学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、倍角公式等．
(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cs2α＝1及eq \f(sin α,cs α)＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sin α±cs α的值，可求cs αsin α.注意应用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α.在倍角公式中特别关注cs 2α＝cs2α－sin2α＝2cs2α－1＝1－2sin2α及其变形．
(2)诱导公式可概括为k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．
【例1】 (1)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(1,6)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则eq \f(sin 4α,1＋cs2α)的值为__________．
(2)化简：eq \f(1＋sin α＋cs α\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin \f(α,2)－cs \f(α,2))),\r(2＋2cs α))(π