初中第27章 圆综合与测试习题课件ppt

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【中考·孝感】如图，在半径为6 cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D＝30°.下列四个结论：
【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝________.
【中考·玉林】如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF，且EF∥MN，则cs E＝________.
【中考·泰安】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cs C的值为________.
【中考·荆州】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________.
【2020·北京】如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
(1)求证：∠ADC＝∠AOF；
证明：连结OD，如图所示．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD.∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴∠AOF＝∠B.
∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴∠CDO＝90°，∴∠CDA＋∠ADO＝∠ADO＋∠BDO＝90°，∴∠CDA＝∠BDO.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∴∠ADC＝∠AOF.
【2020·陕西】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连结AO并延长，交⊙O于点D，连结BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.
(1)求证：AD∥EC；
证明：连结OC，如图所示．∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°.∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°.∵∠AOC＋∠OCE＝180°，∴AD∥EC.
(2)若AB＝12，求线段EC的长.
如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D.
(1)求证：∠PCA＝∠ABC；
证明：连结OC.∵PC与⊙O相切于点C，∴∠PCA＋∠OCA＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠OCB＋∠OCA＝90°，∴∠PCA＝∠OCB.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠PCA＝∠ABC.
【2021·湘西州】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
(1)求证：AC平分∠DAB；
证明：如图，连接OC.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OAC.∴AC平分∠DAB.
【2021·梧州】如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
证明：∵DF∥AC，∴∠F＝∠OAC.∵∠OAB＝∠F，∴∠OAB＝∠OAC.∴AO是∠BAC的平分线．∵⊙O与AD相切于点B，∴OB是⊙O的半径，OB⊥AD.∵∠ACD＝90°，∴OC⊥AC.∴OB＝OC.∴点C在⊙O上．∵OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线．
(2)若OC＝3，DE＝2，求tan F的值.
解：由(1)知OB＝OC＝3，OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的直径．∴CE＝2OC＝6.∴CD＝CE＋DE＝6＋2＝8.易得OD＝5.