2021学年第27章 圆综合与测试习题ppt课件

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【2021·长春】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65°
【2021·贺州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为(　　)
【点拨】如图，连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝EF.
∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC.又∵∠C＝90°，OF⊥BC，∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形．易得△AOD∽△ABC，CF＝OD＝OB＝2，
【教材P56习题T9变式】【2021·赤峰】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝(　　)A．30° B．35° C．45° D．55°
【点拨】如图，连接OA.∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠PAO＝90°.∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°－∠PBO－∠PAO－∠P＝110°.
【2020·深圳】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连结BC并延长，交AD的延长线于点E.
(1)求证：AE＝AB；
证明：如图，连结OC.∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB.
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长.
【2020·安徽】如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.
(1)求证：△CBA≌△DAB；
(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.
解：∵BE是半圆O所在圆的切线，∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°.∵∠ADB＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°.∵BE＝BF，∴∠E＝∠BFE.又∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝∠BAF，∴AC平分∠DAB.
【2021·河南】在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，
两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②.请仅就图②的情形解答下列问题.
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；
证明：如图，连接OP，延长BO与⊙O交于点C，则OP＝OB＝OC.
∵AP与⊙O相切于点P，∴∠APO＝90°.∴∠PAO＋∠AOP＝90°.∵MO⊥CN，∴∠AOP＋∠POC＝90°.∴∠PAO＝∠POC.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO.∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO.∴∠PAO＝2∠PBO.