初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试习题ppt课件

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如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是(　　)A． DE＝DO B．AB＝ACC． CD＝DB D．AC∥OD
【教材P52例2变式】【2021·东营】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
证明：如图，连接OD.∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°.∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形．∴∠CDO＝∠A＝60°.∴OD∥AB.又∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∴DF是⊙O的切线．
(2)求线段OF的长度.
【教材P52练习T2变式】【2021·宿迁】如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
解：直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC.∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠ACO＋∠DCB＝90°.∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.∴直线CD与⊙O相切．
∴OB＝32x.∵∠AOB＝90°，∴AB2＝AO2＋OB2.∴1 600＝576x2＋1 024x2，解得x＝1(负值已舍)．∴OA＝24.∴⊙O的半径为24.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心，OC为半径作圆.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
证明：作OD⊥AB于点D.∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，∴OD＝OC.∵OC是⊙O的半径，∴OD也是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．