华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试习题ppt课件

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下列说法正确的是(　　)A.直径是弦，弦也是直径B.半圆是弧，弧是半圆C.无论过圆内哪一点，只能作一条直径D.在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍
【教材P40练习T2变式】【2021·柳州】往水平放置的半径为13 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24 cm，则水的最大深度为(　　)A．5 cm B．8 cmC．10 cm D．12 cm
【中考·北京】如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA＝DC，连结AC，AD，延长AD交BM于点E.
(1)求证：△ACD是等边三角形；
证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE.∵CD∥BE，∴CD⊥AB. ∴AD＝AC.又∵DA＝DC，∴DA＝AC＝CD.∴AD＝AC＝CD.
(2)连结OE，若DE＝2，求OE的长.
【教材P72复习题A组T4拓展】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝40°，D是BC的中点，求∠ACD的度数.
【2021·眉山】如图，在以AB为直径的⊙O中，点C为圆上的一点，＝3，弦CD⊥AB于点E，弦AF交CE于点H，交BC于点G.若点H是AG的中点，则∠CBF的度数为(　　)A．18° B．21°C．22.5° D．30°
【点拨】∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ABC＋∠CAB＝90°.∵BC＝3AC，∴∠CAB＝3∠ABC.∴∠ABC＋3∠ABC＝90°.∴∠ABC＝22.5°，∴∠CAB＝67.5°.
∵CD⊥AB，∴∠ACE＝22.5°.∵点H是AG的中点，∠ACB＝90°，∴AH＝CH＝HG.∴∠CAH＝∠ACE＝22.5°.∵∠CAF＝∠CBF，∴∠CBF＝22.5°.
由于过度采伐森林和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400 km的B处，正向西北方向转移，如图所示，距沙尘暴中心300 km的范围内将受到影响，A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
解：如图，过点A作AC⊥BD于点C.
【2021·贵港】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.
(1)求证：CF是⊙O的切线；
证明：如图，连接OC.∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.∴∠ADC＋∠CAD＝90°.∵OC＝OD，∴∠ADC＝∠OCD.又∵∠DCF＝∠CAD，∴∠DCF＋∠OCD＝90°，即OC⊥FC.∴CF是⊙O的切线．
如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD交OB，OC于M，N.求证：
证明：如图，连结OA、OD，则∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝360°÷10＝36°，则∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝108°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝36°.
∴∠ANO＝∠COD＋∠ODA＝36°＋36°＝72°.∵∠BOC＝36°，OB＝OC，∴∠BCO＝∠OBC＝72°.∴∠ANO＝∠BCO.∴MN∥BC.
(2)MN＋BC＝OB.
证明：∵∠AON＝∠AOB＋∠BOC＝72°，　∠ANO＝72°，∴AN＝AO＝OB.∵MN∥BC，∴∠AMB＝∠OBC＝72°.
【中考·哈尔滨】如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连结CD，且AE＝DE，BC＝CE.
(1)求∠ACB的度数；
解：在⊙O中，∠A＝∠D.又∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC.∴EB＝EC.又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC.∴△EBC为等边三角形．∴∠ACB＝60°.
(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长.
解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF.∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°.∴∠EGF＝30°.∵EG＝2，∴EF＝1.又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4.∴AC＝8，CE＝5.∴BC＝5.如图，作BM⊥AC于点M.
如图，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O切AB，BC，AC于点D，E，F，则AF的长为(　　)A．5 B．10 C．7.5 D．4
【2020·江西】已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的半径为r.(1)如图①，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数.
解：如图①，连结OA，OB.∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠APB＋∠PAO＋∠PBO＋∠AOB＝360°，∴∠APB＋∠AOB＝180°.∵∠APB＝80°，∴∠AOB＝100°.∴∠ACB＝50°.
(2)如图②，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，∠APB的度数应为多少？请说明理由.
解：当∠APB＝60°时，四边形APBC为菱形．理由如下：连结OA，OB，如图②.由(1)可知，∠AOB＋∠APB＝180°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°.∴∠ACB＝60°＝∠APB.∵点C运动到如图所示的位置时，PC距离最大，∴PC经过圆心．∵PA，PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC＝30°.
又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC.∴∠ACP＝∠BCP＝30°，AC＝BC.∴∠APC＝∠ACP＝30°.∴AP＝AC.∴AP＝AC＝PB＝BC.∴四边形APBC是菱形．
(3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长．(用含r的式子表示)
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；
证明：连结AE.∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°.∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.
解：连结OD、OE，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－∠B＝90°－70°＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°.∴DE所对的圆心角的度数为40°.
(3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长.
解：连结CD.由(1)知BE＝CE，∴BC＝2BE＝6，设AC＝x，则AD＝x－2.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62－22＝32.在Rt△ADC中，∵AD2＋CD2＝AC2，∴(x－2)2＋32＝x2，解得x＝9，即AC的长为9.
【中考·江西】如图①，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连结BC.(1)连结DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
证明：如图①，连结OC.∵CD∥AB，BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形．∴OB＝CD.∵OA＝OB，∴CD＝OA，∴四边形ADCO是平行四边形．
∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，∴AB⊥AD.∴平行四边形ADCO是矩形．∴OC⊥CD.∴CD是半圆的切线．
(2)如图②，当线段CD与半圆交于点E时，连结AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论.
解：∠AED＋∠ACD＝90°.证明：如图②，连结BE.∵AB为半圆的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EBA＋∠BAE＝90°.
∵AB⊥AD，∴∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAE.∵∠ACE＝∠ABE，∴∠ACE＝∠DAE.∵CD∥AB，AB⊥AD，∴CD⊥AD，即∠ADE＝90°，∴∠AED＋∠ACD＝∠AED＋∠DAE＝90°.
【点拨】如图，当圆心O在∠CAB的外部时，过点A作直径AD，连结OC，OB，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F.
【2020·济宁】我们把方程(x－m)2＋(y－n)2＝r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1，－2)、半径长为3的圆的标准方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝9.在平面直角坐标系中，⊙C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为(8，0)，与y轴相切于点D(0，4)，过点A，B，D的抛物线的顶点为E.
(1)求⊙C的标准方程；
解：如图，连结CD，CB，过点C作CM⊥AB于点M.设⊙C的半径为r.
∵⊙C与y轴相切于点D(0，4)，∴CD⊥OD，OD＝4.∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四边形ODCM是矩形．∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r.∵B(8，0)，∴OB＝8.∴BM＝8－r.
在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋(8－r)2，解得r＝5.∴C(5，4)．∴⊙C的标准方程为(x－5)2＋(y－4)2＝25.
(2)试判断直线AE与⊙C的位置关系，并说明理由.
解：直线AE与⊙C相切．理由：如图，连结AC，CE.易知C，M，E三点共线．∵CM⊥AB，∴AM＝BM＝3.∴A(2，0)，B(8，0)．