初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试习题ppt课件

这是一份初中数学华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试习题ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了习题链接，2求AD的长等内容，欢迎下载使用。
如图，⊙O的直径AB＝12，点P是AB延长线上一点，且PB＝4，点C是⊙O上一点，PC＝8.求证：PC是⊙O的切线.
证明：如图，连结OC.∵⊙O的直径AB＝12，∴OB＝OC＝6.
∵PB＝4，∴PO＝10.在△POC中，PC2＋OC2＝82＋62＝100，PO2＝102＝100，∴PC2＋OC2＝PO2，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．
【2021·恩施州】如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE.
(1)求证：AB为⊙O的切线；
(2)若AO＝20，BO＝15，求CE的长.
解：如图，作EH⊥AC于点H.
【2020·邵阳】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连结AD，∠CAD＝∠C.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
证明：如图，连结OA.
∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OAB＝∠C.∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD.∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAC＝∠BAD－∠OAB＋∠CAD＝90°.又∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．
(2)若AC＝4，求⊙O的半径.
解：∵∠AOD＝2∠B，∠B＝∠C，OA⊥AC，∴∠AOC＋∠C＝2∠B＋∠C＝3∠C＝90°，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝BD＝OB.
【2021·广元】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.∴ED＝DC.∴OD⊥EC.∵DF∥CE，∴OD⊥DF.∴DF是⊙O的切线．
解：如图，连接DE. ∵ED＝DC，∴ED＝DC.∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°.∴∠BED＝90°.
【2021·怀化】如图，在半径为5 cm的⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是过⊙O上一点C的直线，且AD⊥DC于点D，AC平分∠BAD，E是BC的中点，OE＝3 cm.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
证明：如图，连接OC.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAO.∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.∵AD⊥DC，∴CO⊥DC.∴CD是⊙O的切线．
解：∵E是BC的中点，且OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴AC＝2OE.∵OE＝3 cm，∴AC＝6 cm.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC.
【2021·黔东南州】如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B.
(1)求证：PB是⊙O的切线；
证明：如图，连接OB.∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，∴∠PAO＝90°.∵OA＝OB，AB⊥OP，∴∠POA＝∠POB.又∵PO＝PO，∴△PAO≌△PBO(SAS)．∴∠PBO＝∠PAO＝90°，即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切线．
解：如图，设OP与AB交于点D.∵AB⊥OP，AB＝6，∴DA＝DB＝3，∠PDA＝∠PDB＝90°.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B.求证：CD与⊙O相切.
证明：如图，过点O作OH⊥CD于点H.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AEB＝90°，即OA⊥DA.
∵DO平分∠ADC，OH⊥DC，OA⊥DA，∴OH＝OA.又∵OH⊥DC，∴DC是⊙O的切线，即CD与⊙O相切．
【中考·江西】如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.
证明：如图，作OE⊥AB于点E.∵⊙O与BC相切于点C，∴AC⊥BC.∵∠AOD＝∠BAD，AD⊥BD，∴∠OAD＝∠ABD.
∵∠AOD＝∠BOC，∠ADO＝∠BCO，∴∠OAD＝∠OBC，∴∠ABD＝∠OBC.又∵BO＝BO，∠OEB＝∠OCB＝90°，∴△BOE≌△BOC，∴OE＝OC，∴点E在⊙O上，∴AB为⊙O的切线．