华师大版九年级下册第27章 圆综合与测试习题ppt课件

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【教材P61例1变式】【中考·长沙】一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(　　)A．2π B．4π C．12π D．24π
【2021·成都】如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为(　　)A．4π B．6π C．8π D．12π
【2021·柳州】如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为(　　)
【2021·山西】如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为(　　)
【2021·枣庄】如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作BO，OD，则图中阴影部分的面积为(　　)A.π－1 B．π－2 C．π－3 D．4－π
【教材P61例1变式】【2021·青海】如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(小羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是(　　)
【2020·潍坊】如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为BF的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连结AC.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
证明：如图，连结BF，OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD.∵CE⊥AD，∴BF∥CE.∵点C为BF的中点，∴OC⊥BF.∵BF∥CE，∴OC⊥CE.∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．
(2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积.
解：如图，连结OF，与AC交于点M.∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ACO＝30°，∴∠BOC＝60°.由(1)知OC⊥CE.
又∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∴∠FAM＝∠OCM＝30°，∴∠FAB＝60°.又∵OA＝OF，∴△AFO为等边三角形，∴AF＝OF＝OA＝OC.∵∠FMA＝∠OMC，∴△AFM≌△COM，∴S△AFM＝S△COM，∴S阴影＝S扇形FOC.
【点拨】计算不规则图形的面积时，常常通过割补法将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式．
【2021·达州】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与点A，B重合)，连接AC，BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处得△ACE，AE交⊙O于点F.
证明：如图，连接OC.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°.∵△ACD沿AC翻折得到△ACE，∴∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ADC＝90°.
∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠BAC.∴∠ACO＝∠EAC.∴OC∥AE.∴∠AEC＋∠ECO＝180°.∴∠ECO＝90°，即OC⊥CE.∴CE是⊙O的切线．
(2)若∠BAC＝15°，OA＝2，求阴影部分的面积.
解：如图，连接OF，过点O作OG⊥AE于点G.∵∠BAC＝15°，∴∠BAE＝2∠BAC＝30°，∠COF＝2∠EAC＝2∠BAC＝30°.