01 《相交线与平行线》知识点一遍过2020-2021学年七年级下学期数学（人教版）（解析版+原卷版）

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第一节 相交线
一：相交线
相交线的定义
两条直线，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为
相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有和邻补
角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和（重合除外）．
对顶角与邻补角
对顶角：有一个，并且一个角的两边分别是另一个角的两
边的，
具有这种位置关系的两个角，互为．
（2）邻补角：只有一条边，它们的另一边互为，具有这种关系
的两个角，互为．
（3）对顶角的性质：．
（4）邻补角的性质：邻补角，即和为．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有个．邻补
角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
二：垂线
垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相
垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．
（2）垂线的性质
过一点．
注意：“有且只有”中，“有”指“”，“只有”指“”
“过一点”的点在或都可以．
垂线段最短
（1）垂线段：从，这点和垂足之间的线段叫做．
（2）垂线段的性质：垂线段．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
点到直线的距离
（1）点到直线的距离：，叫做点到直线的距离．
（2）点到直线的距离是一个，而不是一个图形，也就是垂线段的，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
第二节 平行线及其判定
第二节 平行线及其判定
平行线
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：和（重合除外）．
（1）平行线的定义：在同一平面内，叫平行线．
记作：；
读作：．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：或，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的．
平行线公理及推论
（1）平行公理：．
（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（3）推论：，那么这两条直线也互相平行．
（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
二：平行线的判定
同位角、内错角 同旁内角
（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做角．
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做角．
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做．
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
平行线的判定
（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果相等，那么这两条直线平行． 简单说成：相等，两直线平行．
（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果相等，那么这两条直线平行．简单说成：相等，两直线平行．
（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果，那么这两条直线平行．简单说成：，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线，那么这两条直线．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时于同一条直线，那么这两条直线．
第三节 平行线的性质
平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等
平行线的判定及性质
平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
（3）平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角
平行线之间的距离
平行线之间的距离
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，的长度叫两条平行线之间的距离．
（2）平行线间的距离
第四节平移
生活中的平移现象
平移的概念
在平面内，，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离
平移的性质
（1）平移的条件
平移的、平移的
（2）平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的和完全相同．
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段且
作图----平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：、．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．