初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课时练习

相交线与平行线

考点一、相交线

例1、（2020·广西河池市·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

【答案】A

【分析】

根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可．

【详解】

解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．

故选：A．

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．

考点二、平行线及其判定

例2、（2020·湖南郴州市·中考真题）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．

【详解】

A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．

考点三、平行线的性质

例3、（2020·广西贵港市·中考真题）如图，点，在直线上，平分，若，，则_______________．

【答案】62°

【分析】

根据和平分，计算出的度数，便可求解．

【详解】

解：如图：

∵

∴， 

∵平分

故答案为62°

【点睛】

本题考查平行线性质，以及角平分线性质，属于基础题．

【达标检测】

一、单选题

1．如图，己知，直线，，，为垂足，下列说法正确的是（    ）

A．点到的距离是线段 B．点到点的距离是线段

C．、、三点共线 D．、、三点不一定共线

2．下面四个图形中，一定成立的是（    ）

A． B． C．D．

3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）

A． B． C． D．

4．我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是（    ）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两直线平

5．下列命题的逆命题是真命题的是（    ）

A．若，则 B．同位角相等，两直线平行

C．对顶角相等 D．若，，则

6．如图，已知，，，则的度数是（    ）

A．80° B．120°

C．100° D．140°

7．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（    ）

A．制作甲种图形所用铁丝最长 B．制作乙种图形所用铁丝最长

C．制作丙种图形所用铁丝最长 D．三种图形的制作所用铁丝一样长

8．如图，将直角梯形ABCD平移得到EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，则图中阴影部分面积为（　　）

A．36 B．24 C．28 D．54

9．如图，，点为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，长方形中，，第一次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，第3次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形，…第n次平移将长方形的方向平移5个单位，得到长方形，若的长度为2022，则n的值为（    ）

A．403 B．404 C．405 D．406

二、填空题

11．直线、交于，，，则_______．

12．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．

13．如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，如果添加一个条件，使，那么可添加的条件为_________（写出一个即可）．

14．如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，∆ABC的面积为3，则∆CAD的面积为_______．

15．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数是________．

16．知与（都是大于且小于的角）的两边一边平行，另边垂直，且，则的度数为_____．

17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，则∠2的度数是______．

18．一副直角三角只如图①所示叠成，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点A顺时针转动，使与三角形的一边平行，如图②，当时，，则其他所有符合条件的度数为________．

三、解答题

19．如图，与交于点，，，若，求的度数．

解：，

　　，

　 　　 　，

又，

　 　，　 　，

，

　 　，

　 　　 　　 　．

20．如图，已知AD是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∠3+∠4=180°与∠DAC相等吗？为什么？

21．如图，将先向右平移6格，再向下平移3格，得到，在表格中画出平移后的．

22．如图所示，已知，试判断与的大小关系，并对结论进行说理．

23．如图，已知∥，∠B=96º，平分∠，⊥，求∠和∠的度数？

24．如图所示：

（1）若，，，求证：.

（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.

25．已知：如图，点在的一边上，过点的直线，平分，．

（1）若，求的度数；

（2）当为多少度时，，并说明理由．

26．问题情境：如图1，，，．求 度数．

小明的思路是：如图2，过 作 ，通过平行线性质，可得 ．

问题迁移：

（1）如图3，，点 在射线 上运动，当点 在 、 两点之间运动时，，． 、 、 之间有何数量关系?请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出 、 、 间的数量关系．