2022年中考数学一轮导向练习《反比例函数》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《反比例函数》（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)经过点(1，－2)，则k的值为( )
A．2 B．－eq \f(1,2) C．1 D．－2
解析 k＝xy＝1×(－2)＝－2.故选D.
答案 D
2．若反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，3))，则这个函数的图象一定经过点( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))
C．(－2，－1) D．(2，－1)
解析 根据题意，得k＝xy＝－eq \f(2,3)×3＝－2，观察各选项可知，2×(－1)＝－2，故这个函数图象一定经过点(2，－1)．故选D.
答案 D
3．一次函数y＝x＋m(m≠0)与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象在同一平面直角坐标系中是( )
解析 分两种情况进行讨论．当m＞0时，一次函数y＝x＋m的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象在第一、三象限，观察各选项可知，没有符合条件的选项；当m＜0时，一次函数y＝x＋m的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象在第二、四象限，观察各选项可知，C符合要求，故选C.
答案 C
4．在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k<0)的图象上有两点(－1，y1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，y2))，则y1－y2的值是( )
A．负数 B．非正数
C．正数 D．不能确定
解析 ∵k＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．∵－1＜－eq \f(1,4)＜0，
∴y1＜y2.∴y1－y2＜0，即y1－y2是负数．故选A.
答案 A
5．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝eq \f(a2－a＋2,x)图象的两个分支分别在( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
解析 ∵a2－a＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(7,4)＞0，∴图象位于第一、三象限，故选A.
答案 A
6. 直线y＝－eq \f(1,2)x－1与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象(x<0)交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为( )
A．－2 B．－4
C．－6 D．－8
解析 因为直线y＝－eq \f(1,2)x－1与x轴相交于点B，所以B(－2，0)．又因为点C在双曲线y＝eq \f(k,x)上，不妨设Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(k,－2))).过点A作AH⊥CB于H，因为AB＝AC，所以CH＝BH，所以Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，\f(k,－4))).又因为点A在直线y＝－eq \f(1,2)x－1上，所以eq \f(k,－4)＝1，解之得：k＝－4.故选B.
答案 B
二、填空题
7．如图，点P在双曲线y＝eq \f(k,x)(k≠0)上，点P′(1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为________．
解析 根据对称可知，点P的坐标为(－1，2)，∴k＝xy＝－1×2＝－2，∴双曲线的解析式为y＝－eq \f(2,x).
答案 y＝－eq \f(2,x)
8．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P(m，n)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上．若m＝k，n＝k－2，则k＝________；若m＋n＝eq \r(2)k，OP＝2，且此反比例函数y＝eq \f(k,x)满足：当x>0时，y随x的增大而减小，则k＝________．
解析 ∵点P(m，n)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，且m＝k，n＝k－2，∴k－2＝eq \f(k,k)，解得k＝3；
∵m＋n＝eq \r(2)k，OP＝2，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mn＝k，,m＋n＝\r(2)k,m2＋n2＝4，))，
解得k＝2或k＝－1.
又∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴k>0，∴k＝2符合题意．
答案 3 2
9．在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，把点P向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点Q，则经过点Q的反比例函数的解析式为________．
解析 把(2，a)代入y＝eq \f(2,x)，得a＝1.∴点P的坐标为(2，1)．根据平移的规律可知，点Q的坐标为(5，3)，则经过点Q的反比例函数的解析式为y＝eq \f(15,x).
答案 y＝eq \f(15,x)
10．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA＝4，OC＝6，写出一个函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)，使它的图象与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为________．
解析 答案不唯一，满足－24答案 y＝－eq \f(1,x)(x<0)
三、解答题
11．如图，已知双曲线y＝eq \f(k,x)和直线y＝mx＋n交于点A和B，B点的坐标是(2，－3)，AC垂直y轴于点C，AC＝eq \f(3,2).
(1)求双曲线和直线的解析式；
(2)求△AOB的面积．
解 (1)∵B点的坐标是(2，－3)且在双曲线上，
∴－3＝eq \f(k,2).∴k＝－6.∴双曲线的解析式为y＝－eq \f(6,x).
∵AC＝eq \f(3,2)，∴A的横坐标为－eq \f(3,2).
由y＝－eq \f(6,x)得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，4)).
∵Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，4))，B(2，－3)在直线y＝mx＋n上，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)m＋n＝4，,2m＋n＝－3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－2，,n＝1.))
∴直线的解析式是y＝－2x＋1.
(2)∵直线y＝－2x＋1与y轴的交点为(0，1)，
∴△AOB的面积为eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×1＋eq \f(1,2)×2×1＝eq \f(7,4).
12．如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.
(1)求k的值及点B的坐标；
(2)当x________时，2x－6＞eq \f(k,x)(k＞0)；
(3)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
解 (1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)的图象过点A(4，2)，
∴2＝eq \f(k,4)，解得k＝8.
∵直线y＝2x－6与x轴交于点B，
∴当y＝0时，2x－6＝0，解得x＝3.
∴点B的坐标为(3，0)．
(2)由图象可知，当x＞4时，2x－6＞eq \f(k,x)(k＞0)．
(3)设点C的坐标为(x，0)，
∵AC＝AB，∴ AC2＝AB2.
∴(x－4)2＋(0－2)2＝(4－3)2＋(2－0)2.
即x2－8x＋15＝0，解得x1＝3，x2＝5，
即点C的坐标为(3，0)或(5，0)．
又∵当点C坐标为(3，0)时，与点B重合，不能形成△ABC，故舍去．
∴在x轴上存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC＝AB，点C的坐标为(5，0)．