2022年中考数学一轮导向练习《三角形》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《三角形》（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是( )
A．2 B．3 C．5 D．6
解析 ∵3＋6＝9，6－3＝3，∴3＜第三边＜9.∵第三边长为奇数，∴第三边长可以是5或7，故选C.
答案 C
2．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A．360° B．250°
C．180° D．140°
解析 ∵∠1，∠2是△CDE的外角，
∴∠1＝∠4＋∠C，∠2＝∠3＋∠C，
即∠1＋∠2＝∠C＋(∠C＋∠3＋∠4)＝70°＋180°＝250°.
答案 B
3．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是( )
A．10° B．12° C．15° D．18°
解析 ∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝128°，∴∠CAE＝64°.又∵AD⊥BC于点D，∠C＝36°，∴∠CAD＝90°－36°＝54°.∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝10°.故选A.
答案 A
4．设一个三角形的最大内角为∠A，在下列四个度数中，∠A最小可取( )
A．20° B．60° C．62° D．65°
解析 若∠A是不等边三角形的最大角，则∠A＞60°；若∠A是等边三角形的最大角，∠A＝60°.∴∠A最小可取60°.故选B.
答案 B
5．若一个三角形的一边长为3 cm，则它的周长可能为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．8 cm
解析 本题考查三角形的三边关系．设三角形的另两边的长分别为a，b，则a＋b＞3，∴周长＝a＋b＋3＞6.故选D.
答案 D
二、填空题
6．如图，∠1是△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，∠1＝120°，则∠2的度数是________．
解析 ∵∠1＋∠ACB＝180°，∠1＝120°，∴∠ACB＝60°.又∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°.在△ABC中，∵∠A＝90°，∴∠2 ＝90°－60°＝30°.
答案 30°
7．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
解析 由题意得：α＝2β，α＝100°，则β＝50°，
180°－100°－50°＝30°.
答案 30°
8．在等腰△ABC中，若∠A＝50°，则∠B＝________．
解析 若∠A是等腰三角形的顶角，则∠B＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°；若∠A是等腰三角形的底角，∠B是顶角，则∠B＝180°－2×50°＝80°；若∠A是等腰三角形的底角，∠B也是底角，则∠B＝∠A＝50°.所以∠B等于50°或65°或80°.
答案 50°或65°或80°
9．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2＝________．
解析 如图，由平行线的性质可得∠1＝70°，再由三角形外角的性质可得∠P1OP2＝70°－30°＝40°.
答案 40°
10．如图，BM是△ABC的中线，已知AB＝5 cm，BC＝3 cm，则△ABM与△CBM的周长差是_____ cm.
解析 ∵BM是△ABC的中线，∴AM＝MC.∴△ABM与△CBM的周长差是AB＋BM＋AM－(BC＋BM＋CM)＝AB－BC＝5－3＝2(cm)．
答案 2
三、解答题
11．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2 014BC的平分线与∠A2 014CD的平分线交于点A2 015，得∠A2 015，求∠A2 015的值．
解 ∵∠ACA1＝∠A1CD＝eq \f(1,2)∠ACD＝eq \f(1,2)(∠A＋∠ABC)，∠ABA1＝∠A1BD＝eq \f(1,2)∠ABC，∠A1CD＝∠A1BD＋∠A1，
∴∠A1＝eq \f(1,2)∠A＝eq \f(1,2)α.同理∠A2＝eq \f(1,2)∠A1，…，
即每次作图后，角度变为原来的eq \f(1,2).
故∠A2 015＝eq \f(α,22 015).