2022年中考数学一轮导向练习《实数》学案（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《实数》学案（含答案），共4页。试卷主要包含了1　实　数，23×105 B．0，3×104 D．4等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的两个数表示的点是( )
A．点A与点D B．点A与点C
C．点B与点C D．点B与点D
解析 点A，B，C，D在数轴上表示的数分别是－2，－1，1，3.5.∵|－1|＝|1|＝1，∴绝对值相等的两个数表示的两个点是点B和点C.
答案 C
2．根据北京平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末北京平谷区常住人口423 000人，将423 000用科学记数法表示应为( )
A．4.23×105 B．0.423×106
C．42.3×104 D．4.23×104
解析 将423 000用科学记数法表示为4.23×105.
答案 A
3．在实数 eq \r(5)，eq \f(22,7)，0，eq \f(π,2)，eq \r(36)，－1.414中，有理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.eq \f(22,7)，0，eq \r(36)，－1.414是有理数．
答案 D
4．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于( )
A．3 B．2
C．3或5 D．2或6
解析 此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A，B表示的数分别为－3，1，AB＝4.
第一种情况：在AB外，
AC＝4＋2＝6；
第二种情况：在AB内，
AC＝4－2＝2.
答案 D
5．若(m－1)2＋eq \r(n＋2)＝0，则m＋n的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析 ∵(m－1)2＋eq \r(n＋2)＝0，∴m－1＝0，n＋2＝0，∴m＝1，n＝－2，∴m＋n＝1＋(－2)＝－1.
答案 A
二、填空题
6．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))＝0，[3.14]＝3.按此规定[eq \r(10)＋1]的值为________．
解析 ∵3＜eq \r(10)＜4，
∴3＋1＜eq \r(10)＋1＜4＋1，
∴4＜eq \r(10)＋1＜5，
∴[eq \r(10)＋1]＝4.
答案 4
7．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示eq \r(7)的点是________．
解析 ∵4＜7＜9，∴2＜eq \r(7)＜3，∴eq \r(7)在2与3之间，且更靠近3.
答案 P
8．如图，顺次连结边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连结四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为________．
解析 顺次连结正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即eq \f(1,2)，则周长是正方形ABCD的eq \f(\r(2),2)；顺次连结正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的eq \f(1,4)，则周长是正方形ABCD的eq \f(1,2)；顺次连结正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的eq \f(1,8)，则周长是正方形ABCD的eq \f(\r(2),4)；
顺次连结正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的eq \f(1,16)，则周长是正方形ABCD的eq \f(1,4)；
…故第n个正方形周长是原来的eq \r(\f(1,2n))，以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的eq \f(1,16).∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为eq \f(1,4).
答案 eq \f(1,4)
9．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn的值为________(用含n的代数式表示，n为正整数)．
解析 ∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形．∵A(8，4)，∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为2n－1，
由图可知，S1＝eq \f(1,2)×1×1＋eq \f(1,2)×(1＋2)×2－eq \f(1,2)×(1＋2)×2＝eq \f(1,2)，
S2＝eq \f(1,2)×4×4＋eq \f(1,2)×(2＋4)×4－eq \f(1,2)×(2＋4)×4＝8，
…，Sn为第2n与第2n－1个正方形中的阴影部分，
第2n个正方形的边长为22n－1，第2n－1个正方形的边长为22n－2，Sn＝eq \f(1,2)·22n－2·22n－2＝24n－5.
答案 24n－5
三、解答题
10．计算：eq \r(27)－2cs 30°＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)－|1－eq \r(3)|.
解 原式＝3eq \r(3)－2×eq \f(\r(3),2)＋4－(eq \r(3)－1)
＝3eq \r(3)－eq \r(3)＋4－eq \r(3)＋1＝eq \r(3)＋5.
11．★计算：－12 014－|1－eq \r(2)|＋eq \r(（－2）2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(－2)＋(π－1.4)0.
解 原式＝－1－|1－eq \r(2)|＋2×4＋1＝－1－eq \r(2)＋1＋8＋1＝9－eq \r(2).