2022年中考数学一轮导向练习《图形的初步认识》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《图形的初步认识》（含答案），共4页。试卷主要包含了1　图形的初步认识，故选B，5°等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
解析 ∵△BCD中，∠1＝50°，∠2＝60°，
∴∠4＝180°－∠1－∠2＝180°－50°－60°＝70°，∴∠5＝∠4＝70°.∵a∥b，
∴∠3＝∠5＝70°.
答案 C
2．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于( )
A．圆柱体 B．球体
C．圆 D．圆锥体
解析 蛋糕的形状类似于圆柱体．
答案 A
3．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为( )
A．62° B．72° C．118° D．128°
解析 设这个角的度数为x，则可得180°－x＝90°－28°，即x＝118°.故选C.
答案 C
4．下列命题中，真命题是( )
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
解析 两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A是假命题；两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B是假命题；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C是假命题；D是真命题，故选D.
答案 D
5．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点：
甲：∠AOB＝∠COD；乙：∠BOC＋∠AOD＝180°；丙：∠AOB＋∠COD＝90°；丁：图中小于平角的角有6个；
其中正确的结论是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析 OA⊥OC，OB⊥OD，根据同角的余角相等可得∠AOB＝∠COD，故甲正确；∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOC＋∠COD＝180°，故乙正确；∠AOB＝∠COD，但∠AOB＋∠COD＝90°不一定成立，故丙错误；图中小于平角的角分别是：∠AOB，∠BOC，∠COD，∠AOC，∠BOD，∠AOD，共6个，故丁正确；综上所述，选C.
答案 C
6．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( )
解析 由图形可知，B中的∠1和∠2是对顶角，一定有∠1＝∠2.故选B.
答案 B
二、填空题
7．用“>”、“<”、“＝”连接：30°5′________30.5°.
解析 ∵1°＝60′，∴30.5°＝30°30′.∴30°5′＜30.5°.
答案 ＜
8．已知A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝2 cm，BC＝3 cm，则A，C两点之间的距离是________ cm.
解析 当B在A，C之间时，AC＝AB＋BC＝2＋3＝5(cm)；当点B在A，C外时，AC＝BC－AB＝3－2＝1(cm)．
答案 5或1
9．如图，一位同学将一块含30°角的三角板叠放在直尺上，若∠1＝40°，则∠2＝________．
解析 由平行线的性质和外角的性质可知∠2＝∠1＋30°＝40°＋30°＝70°.
答案 70°
10．已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________．
解析 由平行线的性质和三角板的角的度数可知，∠1＝45°－(120°－90°)＝15°.
答案 15°
三、解答题
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝20°，求∠BOE的度数．
解 ∵∠BOC＋∠BOD＝180°，
∠BOC－∠BOD＝20°，
∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°.
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝80°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝40°.
∴∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝100°＋40°＝140°.
12．梯形ABCD中，AD∥BC，请用尺规作图并解决问题．
(1)作AB中点E，连结DE并延长交射线CB于点F，在DF的下方作∠FDG＝∠ADE，边DG交BC于点G，连结EG；
(2)试判断EG与DF的位置关系，并说明理由．
解 (1)略
(2)EG垂直平分DF，理由如下：
易知△ADE≌△BFE，得ED＝EF，∠ADE＝∠EFG，
又知∠ADE＝∠FDG，
∴∠EFG＝∠FDG，又DG＝FG，
∴EG⊥DF.
∴EG垂直平分DF.