2022年中考数学一轮导向练习《一次函数》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《一次函数》（含答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的( )
A．－4 B．－eq \f(1,2) C．0 D．3
解析 ∵在一次函数y＝kx－4中，y随x的增大而增大，∴k＞0.故选D.
答案 D
2．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为( )
A．(－1，4) B．(－1，2)
C．(2，－1) D．(2，1)
解析 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋3，,y＝3x－5))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))因此交点坐标是(2，1)．故选D.
答案 D
3．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是( )
A．x>0 B．x<0
C．x>1 D．x<1
解析 不等式kx＋b>1，就是一次函数y＝kx＋b的函数值大于1，这部分图象在(0，1)的上方，此时，x<0.故选B.
答案 B
4．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是( )
A．1.5 cm B．1.2 cm
C．1.8 cm D．2 cm
图1 图2
解析 由图2可得，AC＝3，BC＝4，
当t＝5时，如图所示：
此时AC＋CP＝5，故BP＝AC＋BC－AC－CP＝2，
∵sin∠B＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(3,5)，
∴PD＝BPsin∠B＝2×eq \f(3,5)＝eq \f(6,5)＝1.2 cm.
答案 B
5．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，两个同学分别作出了描述，小刚说：y随x的增大而增大；小亮说：b＜0；则与描述相符的图象是( )
解析 ∵y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过第一、三象限．∵b＜0，∴图象与y轴的交点在y轴负半轴上．故选A.
答案 A
二、填空题
6．如果一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx＋m不经过第________象限．
解析 ∵y＝mx＋n的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，n＞0.∴y＝nx＋m的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
答案 二
7．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为________．
解析 直线y＝3x＋2与y轴的交点坐标为(0，2)，向下平移5个单位后，直线与y轴交点坐标为(0，－3)．
答案 (0，－3)
8．已知点A(1，5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AM＋BM最小时，点M的坐标为________．
解析 作点B关于x轴的对称点B′，则B′(3，－1)．过A，B′作直线，交x轴于点M，则此时AM＋BM最小．设AB′的解析式为y＝kx＋b，把A(1，5)，B′(3，－1)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝5，,3k＋b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－3，,b＝8，))∴该函数的解析式为y＝－3x＋8.∵点M在x轴上，∴纵坐标为0.把y＝0代入y＝－3x＋8，得x＝eq \f(8,3).∴点M的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，0)).
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，0))
9．直线y＝(3－a)x＋b－4在直角坐标系中的图象如图所示，化简|b－a|－eq \r(b2－8b＋16)－|3－a|＝________．
解析 由函数图象看出，3－a＞0，b－4＞0，∴a＜3，b＞4.∴b＞a.∴|b－a|－eq \r(b2－8b＋16)－|3－a|＝|b－a|－eq \r(（b－4）2)－|3－a|＝b－a－b＋4－3＋a＝1.
答案 1
三、解答题
10．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
解 ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，
∴b＝2.令y＝0，则x＝－eq \f(2,k).∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴eq \f(1,2)×2×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(2,k)))＝2，即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(2,k)))＝2，
当k＞0时，eq \f(2,k)＝2，解得k＝1；
当k＜0时，－eq \f(2,k)＝2，解得k＝－1.
故此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2.
11．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙工程队每天修公路多少米？
(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．
(3)若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
解 (1)∵720÷(9－3)＝120，
∴乙工程队每天修公路120米．
(2)设y乙＝kx＋b，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3k＋b＝0，,9k＋b＝720，))
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝120，,b＝－360.))
∴y乙＝120x－360.
当x＝6时，y乙＝360，
设y甲＝kx，
则360＝6k，k＝60，
∴y甲＝60x.
(3)当x＝15时，y甲＝900，
∴该公路总长为：720＋900＝1 620(米)．
设需m天完成，由题意得，(120＋60)m＝1 620，
解得m＝9.
答：需9天完成．