2022年中考数学一轮导向练习《圆的有关概念与性质》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《圆的有关概念与性质》（含答案），共3页。试卷主要包含了1　圆的有关概念与性质，故选A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( )
A．20° B．25°
C．30° D．40°
解析 ∵∠AOB是eq \(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角，∠BDC是eq \(BC,\s\up8(︵))所对的圆周角，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，∴∠BDC＝eq \f(1,2)∠AOB＝30°.故选C.
答案 C
2．下列结论正确的是( )
A．长度相等的两条弧是等弧
B．半圆是弧
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．一条弦所对的所有的圆周角相等
解析 只有完全重合的弧才是等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故A错误；半圆是弧的一种，故B正确；只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故C错误；只有这条弦是直径时，所对的圆周角都是直角，不是直径时，优弧与劣弧上的圆周角不相等，故D错误．故选B.
答案 B
3．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD∶∠BCD＝3∶2，则∠DCE的大小是( )
A．72° B．100°
C．108° D．120°
解析 ∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD∶∠BCD＝3∶2，∴∠BCD＝eq \f(2,5)×180°＝72°.∴∠DCE＝108°.故选C.
答案 C
4．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则cs D的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2)
C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)
解析 ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°.∵∠B与∠D都是eq \(AC,\s\up8(︵))所对的圆周角，∴∠B＝∠D＝60°.∴cs D＝cs 60°＝eq \f(1,2).故选A.
答案 A
二、填空题
5．如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是_______．
解析 连结OA，∵OC⊥AB，AB＝24，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝12.在Rt△AOD中，∵OA＝13，AD＝12，∴OD＝eq \r(OA2－AD2)＝eq \r(132－122)＝5，∴CD＝OC－OD＝13－5＝8.
答案 8
三、解答题
6．在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.
(1)求∠D的度数；
(2)若AD的长为2，求OE的长．
解 (1)连结BD，
∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.
又∵CF⊥AD，∴BD∥CF.
∴∠BDC＝∠C.
又∵∠BDC＝eq \f(1,2)∠BOC，
∴∠C＝eq \f(1,2)∠BOC.
∵AB⊥CD，∴∠C＝30°.
∴∠ADC＝60°.
(2)∵∠ADC＝60°，∴∠A＝30°.
∴DE＝CE＝eq \f(1,2)AD＝1.
∵CF⊥AD，∴∠CFD＝90°，
∴∠C＝∠A＝30°.
在Rt△COE中，tan C＝eq \f(OE,CE)，
∴OE＝CE·tan C＝1×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(\r(3),3).