2022年中考数学一轮导向练习《圆的有关计算》（含答案）

这是一份2022年中考数学一轮导向练习《圆的有关计算》（含答案），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm，则它的侧面展开图的圆心角是( )
A．320° B．40°
C．160° D．80°
解析 设侧面展开图的圆心角为n°，根据题意，得80π＝eq \f(n,180)·π·90，∴n＝160.故选C.
答案 C
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6 cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2) \r(3)－\f(3,4)π))cm2
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2) \r(3)－\f(3,8)π))cm2
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(3)－\f(3,4)π))cm2
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(3)－\f(3,8)π))cm2
解析 ∵∠A＝30°，AC＝6 cm，CD⊥AB，∴∠B＝60°，∠BCD＝30°，CD＝3 cm，BD＝eq \r(3) cm，故S△BDC＝eq \f(1,2)BD×DC＝eq \f(3,2) eq \r(3)(cm2)，S扇形DEC＝eq \f(30π·32,360)＝eq \f(3,4)π(cm2)，故阴影部分的面积为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2) \r(3)－\f(3,4)π))cm2.故选A.
答案 A
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq \r(3)，则阴影部分图形的面积为( )
A．π B．2π
C．4π D.eq \f(2π,3)
解析 连结OD，设AB，CD相交于点E.∵CD⊥AB，CD＝2eq \r(3)，∴CE＝DE＝eq \f(1,2)CD＝eq \r(3).∴S△OCE＝S△ODE.∴S阴影＝S扇形OBD.又∵∠CDB＝30°，∠COB＝∠BOD，∴∠BOD＝60°.∴OC＝2.∴S扇形OBD＝eq \f(60π×22,360)＝eq \f(2π,3)，即阴影部分的面积为eq \f(2π,3).故选D.
答案 D
4．如图，一根5 m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
A.eq \f(17,12)π m2 B.eq \f(17,6)π m2
C.eq \f(25,4)π m2 D.eq \f(77,12)π m2
解析 如图，大扇形的圆心角是90°，半径是5 m，所以面积＝eq \f(90·π·52,360)＝eq \f(25π,4)(m2)；小扇形的圆心角是180°－120°＝60°，半径是1 m，则面积＝eq \f(60·π·12,360)＝eq \f(π,6)(m2)，∴小羊A在草地上的最大活动区域面积＝eq \f(25π,4)＋eq \f(π,6)＝eq \f(77π,12)(m2)，故选D.
答案 D
二、填空题
5．已知扇形的圆心角为45°，弧长等于eq \f(π,2)，则该扇形的半径是________．
解析 设扇形的半径为R，则根据题意，得eq \f(45×π×R,180)＝eq \f(π,2)，
解得R＝2.
答案 2
6．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝eq \r(3)，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
解析 点A所经过的路线的长为3×eq \f(120π×2,180)＋2×eq \f(90π×\r(3),180)＝4π＋eq \r(3)π.
答案 4π＋eq \r(3)π
三、解答题
7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和eq \(CF,\s\up8(︵))围成的图形(阴影部分)的面积S.
解 (1)连结OC.∵∠D和∠AOC分别是eq \(AC,\s\up8(︵))所对的圆周角和圆心角，∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°.
∵OE⊥AC，
∴∠AOE＝∠COE＝eq \f(1,2)∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.
∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3.
∴OE＝eq \f(1,2)OA＝eq \f(3,2).
(2)∵OE＝eq \f(1,2)OA，∴OE＝EF.
∵OE⊥AC，∴AE＝EC.∴△AEF≌△CEO.
∴S阴影＝S扇形COF＝eq \f(60·π·32,360)＝eq \f(3,2)π.