湖南省长沙市第一中学2022届高三上学期月考卷（一）数学试题含答案

这是一份湖南省长沙市第一中学2022届高三上学期月考卷（一）数学试题含答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知复数 (i为虚数单位),若是纯虚数.则实数a=
A. B. C.一2 D.3
2.若0且a≠1). >1.则
A a>1,b>1 B. a>1.0y>x
12.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段BC,上的动点,下列说法正确的是
A对任意点P,DP//平面AB1D1
B.三棱锥P-ADD的体积为
C.线段DP长度的最小值为
D.存在点P.使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.函数的图象在点(1,f(1))处的切线方程为_______
14.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为________________
15.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点,且则△PF1F2的面积等于_______________
16.甲箱中有5个红球,2个白球和3.不黑球,乙箱中有4个红球,3个白球和3.个黑球.先从甲箱中随机取出行球放入乙箱中,分别以A1、A2、A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件;再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件,则P(B|A1)=____.
P(B)=_______________.
四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
△ABC的内角A ,B,C的对边分别为a ,b,c,已知
(1)求角A的大小;
(2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,若a=,b= 2.求OABD的面积. .
18. (本小题满分12分)
携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无儒改变自己的手机号码，就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中
业务水平的满意率为,服务水平的满意率为,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97. 5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量.在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
19. (本小题满分12分)
如图,在四校锥P- ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形形∠BAD= 90°,AB= AD= 2DC，E、F分.别为PD、PB的中点. .
(1)求证:CF//平面PAD;
(2)若截面CEF与底面ABCD所成锐二面角为,求PA的长度.
20. (本小题满分12分)
已知为等差数列,a1 、a2、a3分别是吓表第一、二、三行中的某一个数，
且a1、a2、a3中的任何两个教都不在的同一列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足 ,求数列的前n项和Tn.
21. (本小题满分12分)
已知函数 ,其中实数.
(1)讨论函数f(x)的单调性
(2)当时，证明:关于x的方程有唯一实数解.
22. (本小题满分12分)
已知抛物线C1:y2 =2px(p>0)的准线与半椭圆C相交于A,B两点,且.
(1)求抛物线C1的方程
(2)若点P是半椭圆C2上一动点;过点P作抛物线C1的两条切线.切点分别为C、D,求∆PCD面积的取值范围第一列
第二列
第三列
第一行
第二行
4
6
9
第三行
12
8
7