2020-2021学年湖南省邵东县第三中学高一上学期第二次月考试题数学含解析

2020-2021学年湖南省邵东县第三中学高一上学期第二次月考试题

数学

考试时间：150分钟；总分：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合,集合,那么集合(    )

A． B． C． D．

2．已知关于某设备的使用年限x（年）和每年所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

若由资料可知，y与x呈线性相关关系，则回归直线必过的点是（　　）

A． B． C． D．

3．函数的定义域为(    )

A． B．

C．  D．

4．执行如右图所示的程序框图，若输出的为，则输入的应为（    ）

A． B． 

C．或 D．或

5．由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为(    )

A．800 B．750 C．700 D．650

6．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是(　　)

A．     B．     C．     D．

7．若向量，满足，与的夹角为，则等于（    ）

A． B． C．4 D．12

8．下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知函数（，图象（部分）如图所示，把的图像上各点向左平移个单位，得到函数的图像，则 (  )

A．-1 B．1

C． D．

10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号。他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数。例如[-3.5]=-4,[2.1]=2,已知函数，现有以下四个对函数的命题：

是偶函数                         是周期函数

的值域为[0,1]                    当时，

其中正确的个数为（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

第II卷（非选择题)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分)

11．若，则______．

12．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且                         其中,则          .

13．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.

14．_________.

15．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________．

①平均数；    ②标准差；    ③平均数且标准差；

④平均数且极差小于或等于2；      ⑤众数等于1且极差小于或等于4.

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(12分)已知f(α)＝

(1)化简f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

17．（12分）已知向量，，

（1）若，求的值；

（2）若，求的值

18．（12分）已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递减区间.

（2）若，求的值域.

19．（12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

20．（12分）设关于的一元二次方程. .

(1)若是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；

(2)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.

21.（15分）已知函数是常数）。

（1）当m=1时，求函数f(x)的值域，

（2）当时，求方程f(x)=0的解集。

（3）若函数f(x)在区间上有零点，求实数m的取值范围。

数学参考答案

一、选择题

1、D   2、C  3、C   4、C  5、D  6、C  7、B  8、A  9、A  10、C

二、填空题

11、1     12、      13、3      14、3        15、④⑤

三、解答题

16、(1)f(α)＝＝－cosα

（2）由cos(α－)＝得cos(α＋)＝，∴sinα＝－.

又∵α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝－cosα＝

17、（1）．

（2），又，

．

18、（1）函数，

最小正周期为，

由，，

得，，

所以的单调递减区间为，.

（2）因为，

所以，

所以，

，

即的值域为.

19、(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：

x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075. ------------- 3分

(2)月平均用电量的众数是＝230. ------------- 5分

因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，

设中位数为a，

由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5

得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分

(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，

月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，

月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，

月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分

抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．-- 12分

20、设事件为“方程有实根”，

方程有实根的充要条件为.

(1)基本事件共 12 个：

，

其中括号第一个数表示的取值袁第二个数表示的取值.

事件中包含 9 个基本事件，，事件发生的概率为；；

(2)试验的全部结束所构成的区域为，

构成事件的区域为，

所以所求的概率为

21 、