2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高一上学期第一次月考数学试题含解析

2021-2022学年河南省南阳市第一中学校高一上学期第一次月考试题

数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．  C．  D．

2．命题“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，为实数，则“，”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（    ）

A．CA＝B   B．A⊆C⊆B   C．A＝BC   D．B⊆A⊆C

5．设，，若，求实数的值的个数（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

6．若，，则下列不等式正确的是（  ）

A．   B．  C．  D．

7．已知集合，，若，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．若x，，则的一个充分不必要条件（    ）

A． B． C． D．

9．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（    ）

A． B．

C． D．

10．关于x的不等式的解集为，则的最小值是（    ）

A．4 B． C．2 D．

11．已知正数满足，则下列选项不正确的是（    ）

A．的最小值是2              B．的最大值是1 

C．的最小值是4        D．的最大值是

12.在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：

①；    ②；

③；  ④“整数，属于同一‘类’的充要条件是“”．

其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．用列举法表示集合            

14.已知；，若是的充分条件，则的取值范围为______

15．已知，则的最小值为                  

16．若命题“，>0都成立”是假命题，则实数a的取值范围为________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）

17．（10分）设集合，集合，求和。

18.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围；

19．（12分）已知

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围。

20．（12分）已知集合，.

（1）当时，集合满足，这样的集合有几个？

（2）若，求实数的取值范围.

21．（12分）某广告公司要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为60000，四周空白的宽度为10，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5.

（1）试用矩形栏目高与宽（）表示整个矩形广告的面积；

（2）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告的面积最小，并求的最小值.

22．（12分）（1）已知命题：或，命题：或．若是的充分非必要条件，求m的取值范围．

（2）已知集合A＝{x|x2－4x＋6－2a＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠，求实数a的取值范围．

南阳一中2021年秋期高一第一次月考数学参考答案

1-5．ABAAC   6-10．DABCB   11-12．CC

13.  14．  15．5    16．

17．解：．因为，或，所以，；

18.，由得：或。

因为，所以，所以集合中只能有元素-1,4，所以或，所以或

19.（1）当时，，不等式即为，解得该不等式的解集为。

（2）由题意得的解集为，

当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍去；

当时，不符合题意，舍去；

当时，，解得；

综上所述，实数的取值范围是

20．（1），若，

则。此时，集合满足，则集合可以是：，，共3个；

（2）若，则，

①若中没有元素即，则，此时；

②若中只有一个元素，则，此时，集合，故舍；

③若中有两个元素，则，此时.

因为中也有两个元素，且，则必有，

由韦达定理得，无解，故舍.

综上所述，当时，.所以实数的取值范围是.

21．（1）由栏目高与宽（），可知， 广告的高为，宽为(其中)，广告的面积

（2）由，所以

当且仅当，即时取等号，此时.

故当广告矩形栏目的高为，宽为时，可使广告的面积最小为.

22．（1）解：①即时，命题：，是的充分非必要条件，满足题意.

②即，若是的充分非必要条件，则，并且“＝”不同时成立，解得：.

综上所述，实数m的取值范围是.

（2）解：假设，则①时，16－4(6－2a)<0,所以.

②时，方程x2－4ax＋2a＋6＝0的两根都非负，设方程的两根为，则解得1≤a≤3

综上所述，时，。

所以时，，即实数a的取值范围是{a|a＞3}