2020-2021学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学考试试题含解析

这是一份2020-2021学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学考试试题含解析，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末考试试题数学  一、单选题1．已知集合，则（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】，，．故选：．2．命题“”的否定是（  ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据含有一个量词的命题的否定是改量词，再否结论可得出.【详解】根据含有一个量词的命题的否定是改量词，再否结论，所以命题“”的否定是“”.故选：D.3．已知，是的（  ）条件.A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可得出选项.【详解】或，不能推出，但能推出，故是的必要不充分条件，故选：.4．函数的定义域为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函数有意义列出不等式组即可求解.【详解】函数定义域满足，故，故选:B.5．已知函数，（且），若，则函数的图像是（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据解析式，求得的解析式，由判断出的取值范围，由此判断出的图像.【详解】由于，所以，而，所以，所以函数单调递减，过，所以函数单调递减，过，故选A.【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数互为反函数，考查图像平移，考查对数的正负以及单调性，属于中档题.6．已知，则的大小关系为（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求出结果.【详解】由指数函数和对数函数的图象及性质可知，则，故选：.7．已知向量，若，则（  ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量共线的坐标表示可得，再由向量线性坐标表示即可求解.【详解】已知向量，则，解得，则.故选：C8．设是奇函数，则（  ）A．，是增函数 B．，是增函数C．，是减函数 D．，是减函数【答案】A【分析】由函数为奇函数可得，再由指数函数单调性即可得出选项.【详解】是奇函数，则，故，又是增函数是增函数，是减函数是增函数，所以是增函数.故选：A. 二、多选题9．、、、均为实数，且，，则下列结论正确的是（  ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】利用不等式的基本性质以及特殊值法可判断各选项的正误.【详解】因为、、、均为实数，且，，由不等式的基本性质可得，，AC选项正确；因为，则，故，D选项正确；取，，，，则，B选项错误.故选：ACD.10．下列计算正确的有（  ）A． B．C． D．【答案】AB【分析】利用指数的运算性质可判断A；利用对数的运算性质可判断B、C；由根式的性质可判断D.【详解】，正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选：AB.11．若函数且)在区间上最大值为，则的可能值为（  ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】讨论或，根据函数的单调性求出其最大值即可求解.【详解】若，当时最大，此时取得最大值，即，解得或（舍去），故;若，当时最大，此时取得最大值，即，，解得或（舍去），故故选：BC12．已知是偶函数，对任意的都有，且当，且时，恒成立，则（  ）A． B．直线是图像的对称轴C．在上是增函数 D．方程在上有个实根.【答案】ABD【分析】由是偶函数，即，从而判断选项；由，可得的图象关于直线对称，再由函数的周期可判断选项；根据已知和周期即可判断选项；由（5），函数的周期性和奇偶性即可判断选项．【详解】对于，对任意的都有（3），令，则（3）（3）（3）故（3），即，因为是偶函数，即，（5），故正确；对于，由可得，可知是函数的对称轴，又为偶函数，故也是的对称轴，故选项是正确的；对于，由，，，且时，恒成立知在，为减函数，是函数的对称轴，则可得在，为增函数，由可得在，为减函数，在，是增函数，故不正确；对于，已知（5），则（1），，，故正确．故选：．【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是熟练掌握周期与对称的相互转化，即“同号断周期，异号断对称，两个对称必有周期”  三、填空题13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为________.【答案】【分析】由不等式的解集为，可知是方程的两个根，由韦达定理可知，可知不等式等价于，解绝对值不等式，即可求出结果.【详解】因为不等式的解集为所以是方程的两个根，所以.所以不等式等价于解不等式，得，，即不等式的解集为.故答案为：.14．已知的平均数为，标准差为，且，其中.则的平均数与方差的和为_______.【答案】【分析】根据平均数、方差的性质计算可得；【详解】解：已知，则，则故答案为：15．甲乙丙三人进行射击训练，他们每次射击命中目标的概率依次为和，若他们各向目标射击一次，则恰有两人击中目标的概率为______.【答案】【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解.【详解】.故答案为：16．若函数在上为减函数，则的取值范围为_______.【答案】【分析】根据对数型函数的单调性以及定义域可得，解不等式即可求解.【详解】函数在上为减函数，需要满足以下条件:即，故.故答案为： 四、解答题17．已知命题:①关于在上有两个零点；②关于的不等式的解集是；③在定义域内是减函数.从以上三个命题中任选一个作为命题，命题:函数的定义域为，为了使，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.【答案】.【分析】各选①②③作为命题p，然后分别以命题p、q为真命题求出a的范围，再讨论p、q中一真一假时a的范围，从而可以求解.【详解】选①作为命题：若为真命题，则.命题函数的定义域为，知不等式的解集为，需，若为真命题，.因为，有且只有一个是真命题，所以，一真一假.当假，真时，由，可得;当真，假时，由，可得.综上可知：实数的取值范围是选②作为命题：若为真命题，则命题函数的定义域为，知不等式的解集为，需，若为真命题，.因为，有且只有一个是真命题，所以，一真一假.当假，真时，由，可得;当真，假时，由，可得.综上可知：实数的取值范围是.选作为命题：若为真命题，则.函数的定义域为，知不等式的解集为，需，若为真命题，当假，真时，由，可得;当真，假时，由，可得.综上可知：实数的取值范围是.18．已知关于的一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值:（2）解关于的一元二次不等式.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据一元二次不等式的解集可得，从而求得，再利用基本不等式即可求解.（2）将不等式化为，利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解:因为的解集为，所以，解得:.实数的取值范围:.因为所以当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为;可化为，因为所以故不等式的解集为.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.19．某玩具厂生产玩具，每个玩具的成本为元，出厂单价定为元，该厂为了鼓励各商场销售商订购，决定每一次订购量超过个玩具时，每多订购一个，多订购的全部玩具的出厂单价就降元，但实际出厂单价不能低于元.（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为元？（2）设一次订购量为个，玩具的实际出厂单价为元，写出函数的表达式，（3）当某商场销售商一次订购个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少元？【答案】（1）个；（2）；（3）6000元，利润是元.【分析】（1）设每个玩具的实际出厂价格恰好降为71元时，一次订购量为个，可得，由此求得即可；（2）直接由题意分段写出函数的表达式；（3）直接由（2）中的分段函数解析式求解即可．【详解】解:设每个玩具的实际出厂价格恰好降为元时，一次订购量为个，则因此，当一次订购量为个时，每个玩具的实际出厂价降为元.当时，;当时，当时，.所以设销售商的一次订购量为个玩具时，工厂获得的利润为元，则当时，;当时，.因此，当销售商一次订购个玩具时，该厂获得的利润是元;如果订购个玩具，利润是元.【点睛】易错点睛：函数模型类型的题目根据是根据题目构造函数，一般涉及到分段函数，求解时注意.20．如图所示，在中，.（1）试用向量来表示;（2）交于点，求的值.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）利用向量加、减以及数乘即可求解.（2）利用向量共线可得，再由，可得，由向量不共线，列出方程，解方程组即可求解.【详解】解:因为，所以，所以因为，所以，所以.因为三点共线，所以，设，则.因为三点共线，所以存在实数使，由于向量不共线，则解得所以，所以.21．某市从2019年参加高三学业水平考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组，…，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题:（1）求分数在内的频数;（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如:组区间的中点值为)，作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分;（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人在分数段内的概率.【答案】（1）24；（2）121；（3）.【分析】（1）根据频率和为得分数在内的频率，进而即可对于的频数；（2）利用频率分布直方图求解平均数即可；（3）结合已知数据，由分层抽样得分数段内抽取人，分数段内抽取人，再根据古典概型公式并结合对立事件的概率计算求解即可.【详解】解: 分数在内的频率为故频数为估计平均分为由题意，分数段的人数为(人).分数段的人数为(人).用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，所以需在分数段内抽取人，分别记为﹔在分数段内抽取人，分别记为;设“从样本中任取人，至少有人在分数段内”为事件，则样本空间共包含个样本点事件:“从样本中任取人，人都不在在分数段内”，只有个样本点，所以22．若函数满足(其中且).（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性;（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.【答案】（1），答案见解析；（2）.【分析】（1）利用换元法令，可求得，利用函数奇偶性的定义即可判断函数为奇函数，由指数函数的单调性即可判断函数的单调性；（2）利用函数的单调性可将的值恒为负数转化为，可得关于的不等式，即可求解．【详解】解：（1）令，则，所以所以，故为奇函数当时，为增函数，为增函数，且，所以为增函数．当时，为减函数，为减函数，且，所以为增函数.综上可知在上为增函数． （2）因为是上的增函数，所以也是上的增函数.由，得，要使在上恒为负数，只需，即:又已知且因此的取值范围为