数学必修第一册第四章指数函数与对数函数本章综合与测试课堂检测

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这是一份数学必修第一册第四章指数函数与对数函数本章综合与测试课堂检测，文件包含指数函数与对数函数章末检测原卷版docx、指数函数与对数函数章末检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。

1.【答案】 A
【解析】【解答】 c=2lg1413=2lg43<2 ， a=lg318>lg39=2 ， b=lg424>lg416=2 ，
∴a=lg318=1+lg36=1+1lg63 ， b=lg424=1+lg46=1+1lg64 ， ∵lg64>lg63>0 ，
∴1lg64<1lg63 ，
∴lg424∴c故答案为：A

【分析】利用对数的运算法则结合指数函数的单调性，再利用对数函数的单调性，从而结合换底公式，从而比较出a,b,c的大小。
2.【答案】 C
【解析】【解答】由题意，函数 f(x)=3x+lg2x ，可得函数 f(x) 为单调递增函数，
可得 f(116)=3×116+lg2116=316−4<0 ， f(18)=38−3<0 ， f(14)=34−2<0 ，
f(12)=32−1>0 ， f(1)=3>0 ，
所以 f(14)f(12)<0 ，所以函数 f(x) 的零点所在区间为 [14,12] 。
故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合增函数的定义，从而判断出函数 f(x) 为增函数，再利用函数的单调性结合零点存在性定理，从而求出函数 f(x)=3x+lg2x 的零点所在区间。
3.【答案】 A
【解析】【解答】 f(x)=x2−2x=(x−1)2−1,x>0
画出函数y=f（x）与y=m的图象，如图所示，
∵函数y=f（x）-m有2不同的零点，∴函数y=f（x）与y=m的图象有2交点，
由图象可得m的取值范围为（-1，1）．
故答案为：A
【分析】利用函数y=f(x)-m有两个不同的零点，判断出函数f(x)与函数y=m的图象有两个交点，再利用图象得到m的取值范围。
4.【答案】 C
【解析】【解答】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），
故函数y=a﹣x为增函数与y=lgax为减函数，
故答案为：C．
【分析】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象得a的取值范围，可得函数 y=a−x 与 y=lgax 在同一直角坐标系中的图象.
5.【答案】 D
【解析】【解答】因为函数 f(x)={21−x,x≤11−lg2x,x>1 则满足 f(x)≤2∴{x≤121−x≤2或{x>11−lg2x≤2 ，解得x的取值范围是 [0,+∞) ，
故答案为：D
【分析】根据函数解析式，分段求解不等式可得满足 f(x)≤2 的x的取值范围.
6.【答案】 C
【解析】【解答】设y=ax2+ax+1，根据题意（0，+∞）⊆{y|y=ax2+ax+1}；
∴ {a>0△=a2−4a≥0 ；
解得a≥4；
∴实数a的取值范围为[4，+∞）．
故答案为：C．
【分析】由对数的性质，只需y=ax2+ax+1图象开口向上且与x轴相交，即可得到 a 的取值范围.
7.【答案】 C
【解析】【解答】当 m−12只需考虑当 −12由 ax2+bx=x 得 x=0,x=1−ba ,
a=−4,b=1 时 1−ba= 0；此时 y=f(x) 与 y=g(x)只有一个交点（0，0），
a=−2,b=−1 时 1−ba=−1<−12 , 此时y=f(x) 与 y=g(x)只有一个交点（0，0），
a=−5,b=−1 时 1−ba=−25 ; 此时y=f(x) 与 y=g(x) 有两个交点（0，0），（−25，−25） ;
a=5,b=1 时 1−ba=0；y=f(x) 与 y=g(x)只有一个交点（0，0），
故答案为：C.
【分析】本题利用函数f(x）与g(x）的图象有一个公共点的关系求出a和b的值，再利用分类讨论的芳法找出满足要求的a和b的值。
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵f（1.5）•f（1.75）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.5，1.75）．
故选B．
【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＜0，f（1.75）＞0，它们异号，依据是零点存在定理即可得出结论．
9.【答案】 B
【解析】【解答】当 x≥0 时函数为增函数，当 x<0 时函数为减函数，当 x=0 时， y=1 .
故答案为:B.
【分析】指数分段函数的图象由各段函数图象分别判断.
10.【答案】 C
【解析】【解答】原不等式变形为 m2−m<(12)x ，∵ 函数 y=(12)x 在 (−∞,−1] 上是减函数， y=(12)x≥(12)−1=2 ，
当 x∈(−∞,−1] 时， m2−m<(12)x 恒成立等价于 m2−m<2 ，解得 −1故答案为：C．
【分析】将不等式分离参数处理恒成立问题.转化为关于m的表达式小于指数函数的最小值求解.
11.【答案】 B
【解析】【解答】作出 f(x),g(x) ，如图，
∵A(0,1),B(−2,0) ， kAB=1−00−(−2)=12 ，要使方程 f(x)=g(x) 有两个不相等的实根，则函数 f(x) 与 g(x) 的图象有两个不同的交点，由图可知， 12故答案为：B.
【分析】根据题意，做出函数f(x)的分段函数图像，结合函数g(x)恒过定点（-2,0），当该直线与右侧曲线f(x)相交时及两者平行时，只有一个交点，取两者的中间值，代入数据计算，即可得出答案。
12.【答案】 C
【解析】【解答】∵g（x）＝ 4x ﹣2，当x< 12 时, g(x)<0 恒成立，
当x≥ 12 时，g（x）≥0，
又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 12 时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥ 12 时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（ 12 ，0）的左侧，
∴ {m<0−m−3<122m<12 ，即 {m<0m>−72m<14 ，
解得 −72 ＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（ −72 ，0）．
故答案为：C．
【分析】利用对x分类讨论的方法用解含参数的一元二次不等式和指数不等式的求解方法求出m的取值范围。
二、填空题
13.【答案】 14
【解析】【解答】因为 −1<0 ，所以 f(−1)=2−(−1)=2 ，又 2>0 ，所以 f(f(−1))=f(2)=a⋅22=1 ，解得 a=14 .
故答案为:14.
【分析】指数型分段函数,已知多层函数值,求自变量的值,由外到内的原则得到关于a的方程求a的值.
14.【答案】 1a+b
【解析】【解答】lg3514＝ 1lg1435=1lg145+lg147=1a+b
【分析】利用换底公式、对数的运算法则，即可得出结论。
15.【答案】 (−2,0)
【解析】【解答】因为连续函数 f(x)=x2+x+a(a<0) 在区间 (0,1) 上有零点，所以 f(1)⋅f(0)<0,∴a(2+a)<0,∴−2【分析】结合题意及零点判定定理：f(0)·f(1)<0 ，代入数据计算，即可得出答案。
16.【答案】 a∈(0,12]
【解析】【解答】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由 {2x−y+2=0,2x+y=0 解得 {x=−12,y=1, 则 A(−12,1) ，当函数 y=lga(x+1) 的图象经过 A 点时， 1=lga12⇒a=12 ，根据对数函数的图象与性质可知，要使得函数 y=lga(x+1) 的图象经过不等式组所表示的平面区域，则实数 a 的取值范围是 a∈(0,12] ．
故答案为:(0,12].
【分析】作出平面图区域,当函数图象过其中点A时,a的值是a的最大值,从而得互a的范围.
三、解答题
17.【答案】（1）解：∵f（﹣1）=﹣2
∴1﹣（a+2）+b=﹣2即b﹣a=﹣1 ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x2+ax+b=0唯一的解
∴△=a2﹣4b=0 ②
由①②可得a=2，b=1
（2）解：由（1）可知b=a﹣1
∴f（x）=x2+（a+2）x+b=x2+（a+2）x+a﹣1
其对称轴为x=﹣ a+22
∵函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数
∴﹣2＜﹣ a+22 ＜2解得﹣6＜a＜2
∴实数a的取值范围为﹣6＜a＜2
【解析】【分析】（1）根据f（﹣1）=﹣2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；（2）根据函数f（x）在区间[﹣2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[﹣2，2]上，从而可求出a的取值范围．
18.【答案】（1）解：由 2+x2−x >0，得−2（2）解：①当a>1时，由 lga2+x2−x >0＝lga1得 2+x2−x >1，∴0②当00＝lga1得0< 2+x2−x <1，∴−2故当a>1时，所求 x 的取值范围为 (0,2) ；
当0【解析】【分析】(1)求对数型函数的定义域,由真数大于0得不等式,求出定义域;
(2)对数型不等式,要对底数大于1和小于1分类讨论,由函数的单调性求解.
19.【答案】（1）解：当 f(x) = 11 时,即 4x−2x+1+3=11 ,
(2x)2−2⋅2x−8=0,
∴ (2x−4)(2x+2)=0 ,
又 2x>0 ,∴ 2x=4 ;
解得 x=2
（2）解： f(x) = (2x)2−2⋅2x+3(−2≤x≤1)
则 f(x) = (2x−1)2+2(−2≤x≤1),
当 2x=1 ,即 x=0 时,函数的最小值 fmin(x) = 2 ,
当 2x=2 ,即 x=1 时,函数的最大值 fmax(x) = 3.
【解析】【分析】（1）令解析式的值为11，可解得x=2;
（2）利用二次函数的性质可得 f(x) 的最大值和最小值．
20.【答案】（1）解：∵ −1 和 −3 是函数 f(x) 的两个零点，
∴ −1 和 −3 是方程 x2−(k−2)x+k2+3k+5=0 的两个实数根．
则 {−1−3=k−2, (−1)×(−3)=k2+3k+5,
解得 k=−2
（2）解：∵函数的两个零点为 α 和 β ，
∴ α 和 β 是方程 x2−(k−2)x+k2+3k+5=0 的两根，
∴ {α+β=k−2, αβ=k2+3k+5, Δ=[−(k−2)]2−4(k2+3k+5)>0,
则 {α2+β2=(α+β)2−2αβ=−k2−10k−6,−4∴ α2+β2 的取值范围为 (509,18) .
【解析】【分析】(1)根据零点的定义代入数值求出k的值即可。(2)利用零点的定义再结合二次函数的根的情况得到关于α β的不等式组，整理为关于k的二次函数由二次函数在指定区间上的最值情况即可得出取值范围。
21.【答案】（1）解：依题意 {a≤1a<01−a≥2+a ， ∴a≤−12
（2）解：当 a≤1 时，f(x)在 [1,+∞) 单调递增，当 a≤0 f(x)在 (0,1) 单调递增，
要使方程 f(x)=1 有三个不同的实数根，则 a>0 ，
又当 a>0 时， 2+a>1>1−a 恒成立，
则 {a2<1f(a2)<1 ∴0（3）解：令 g(x)=f(x)−(x−2a)={x2−(2a+1)x+3a,x∈[1,+∞)x+ax+2a，x∈(0,1)
要使函数 f(x)≥x−2a 恒成立，则 g(x)≥0 恒成立，
则 g(1)≥0 成立，即 a≥0
当 a=0 时， g(x)={x2−x,x∈[1,+∞)x，x∈(0,1) 符合题意
当0则 g(a)≥0 ， ∴0当 12则 {g(a)≥0g(a+12)≥0 ， ∴1−32≤a≤1+32 又 12 ∴12当 1≤a 时，g(x)在 (0,1) 单调递减，在 (1,a+12) 单调递减，在 (a+12,+∞) 单调递增
则 {1+3a≥0g(a+12)≥0 ， ∴1−32≤a≤1+32
又 1≤a ， 0≤a≤1+32 ，
综上 0≤a≤1+32 .
【解析】【分析】（1）利用分段函数图象结合函数的单调性求出a的取值范围。
（2）对a进行分类讨论，结合函数的单调性和方程有三个根的已知条件求出满足要求的a的取值范围。
（3）利用构造法用f(x)-(x-2a)构造函数g(x)，再利用不等式恒成立问题的解决方法，判断函数的单调性，从而找出满足要求的实数a的取值范围。