华师大版九年级上册23.4 中位线精品复习练习题

2021年华师大版数学九年级上册

23.4《中位线》同步练习卷

一、选择题

1.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，

则△DEF周长为（     ）

A.9              B.10              C.11            D.12

2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　 　)

A.2OE=DC      B.OA=OC       C.∠BOE=∠OBA       D.∠OBE=∠OCE

3.如图,P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为（　   ）

 A.14                         B.16                            C.17                            D.18

4.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3cm，则AB的长为（　　）

A.3 cm                         B.6 cm                           C.9 cm                          D.12 cm

5.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(     )

A.8         B.10       C.12        D.16

6.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；

④EG=（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（     ）

A.1个                       B.2个                         C.3个                             D.4个

7.如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（       ）

  A.0.5                           B.1                           C.3.5                          D.7

8.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为(  )

A.15            B．2             C.2.5                  D．3

9.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点.

对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是（     ）

A.②③          B.②⑤          C.①③④        D.④⑤

10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，△ABD的面积为12，则EF的长为(　　)

A．4.8      B．3.6     C．2.4    D．1.2

二、填空题

11.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　　　　　　.

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC中点，则与OE相等的线段有             ．

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，DE为△ABC的中位线，延长BC至F，使CF=BC，连接FE并延长交AB于点M．若BC=a，则△FMB的周长为　   　．

14.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是     

15.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为            .

16.如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为　   　.

三、解答题

17.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．

18.如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.

19.如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC.

(1)求证：四边形BDEF是平行四边形．

(2)线段BF，AB，AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．

20.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．请解答以下两个问题．
 

（1）试判断四边形BDFG是什么特殊的平行四边形？请说明理由．
（2）如果AF=8，CF=6，求四边形BDFG的面积．

参考答案

1.A

2.D；

3.D

4.B.

5.D.

6.C

7.A

8.C

9.B.

10.C

11.答案为：2.

12.答案为： EC、EB．

13.答案为：4.5a．

14.答案为：3.

15.答案为：2；

16.答案为：.

17.解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO，

∵AC+BD=24，

∴AO+BO=12，

∵△OAB的周长是18，

∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，

∵点E，F分别是线段AO，BO的中点

∴EF=3．

18.解：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.

理由如下：

在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=AC，             

同理有GH∥AC，且GH=AC，

∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形.

EH∥BD且EH=BD，若AC=BD，则有EH=EF，

又因为四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形.             

即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形.

19.解：(1)证明：延长CE交AB于点G，

∵AE⊥CE，∴∠AEG=∠AEC=90°.

在△AGE和△ACE中，

∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,∠AEG=∠AEC

∴△AGE≌△ACE(ASA)．∴GE=EC.

∵BD=CD，∴DE为△CGB的中位线，

∴DE∥AB.

∵EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形．

(2)解：BF=0.5(AB－AC)．证明如下：

∵四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE.

∵D，E分别是BC，GC的中点，

∴BF=DE=0.5BG.

∵△AGE≌△ACE，∴AG=AC，

∴BF=0.5(AB－AG)=0.5(AB－AC)．

20.解：（1）四边形BDFG是菱形．

理由：∵AG∥BD，BD=FG，
∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CE⊥BD，
∴CE⊥AG，
又∵BD为AC的中线，
∴BD=DF=0.5AC，
∴四边形BDFG是菱形，
（2）过点B作BH⊥AG于点H，
 

∵AF=8，CF=6，CF⊥AG，
∴AC=10，
∴DF=0.5AC=5，
∵四边形BDFG是菱形，
∴BD=GF=DF=5，
∴BH=0.5CF=3，
∴S菱形BDFG=GF•BH=15．