黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

这是一份黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了已知全集，集合，，则，已知向量则，若，则，已知, 则的面积为，函数的部分图象大致为等内容，欢迎下载使用。
哈师大附中2021-2022年度高三学年上学期第一次月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟      满分：150分一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知全集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2.已知向量则（    ）A． B．             C． D．53.若，则（    ）A.               B.              C. 1                 D. 4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（    ）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱5.若数列的通项公式为，则数列的前项和为（    ）A.     B.       C.         D.6.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，，则=（    ）A． B． C． D．7.已知, 则的面积为（    ）A．             B．              C．               D．8.如图是函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|)的部分图象，则f()＝（    ）A．－ B．－1 C．1 D．9.将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小值是（    ）A.            B.             C.              D.   10.函数的部分图象大致为（    ）A．B．C．D．11.已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．612.已知函数，若关于的方程有四个不等实根，则实数的取值范围为（    ）A． B．  C．  D．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知奇函数满足，且当时，，则的值为      .14.已知，，则的值为      .15.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则     .16.已知是边长为2的等边三角形，，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为__________．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知向量，，，设（Ⅰ）若，求函数的最大值和最小值；（Ⅱ）若，且，求的值.   18.（本题满分12分）数列的前项和为，，，等差数列的公差大于0.已知，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.  19.（本题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若的面积为，求外接圆面积的最小值．     20.（本题满分12分）已知数列，，满足，.（Ⅰ）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：. 21.（本题满分12分）已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，.（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）A为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点.求证：四边形的面积是定值.  22.（本题满分12分）已知，.（Ⅰ）求在处的切线方程；（Ⅱ）若不等式对任意成立，求的最大整数解；（Ⅲ）的两个零点为，且为的唯一极值点，求证：.
哈师大附中2021-2022年度高三学年上学期第一次月考数学答案（理科）一．选择题1～6  CBADCA   7～12  BADACA二．填空题13.1     14.    15.364    16.三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）因为向量，则函数，若，则，所以当，即时，；当，即时，.（Ⅱ）由，得，因为，则，又，所以，则，所以.18．解：（Ⅰ）因为，所以，所以，即，当时，，所以，所以是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（Ⅱ）设公差为，由，得，因为成等比数列，所以，即，解得或（舍去），所以，所以.所以，因为，所以，.19．解：（Ⅰ）因为，所以，所以，即．因为，所以，所以．因为，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则．因为的面积为，所以，所以．由余弦定理可得，则．设外接圆的半径为r，则，即，故外接圆的面积，当且仅当时，等号成立．即当时，外接圆面积的最小值为．20．解：（Ⅰ），，又，两边同除以，可得，即，所以是公差为2的等差数列.又，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，则，①，②由①②，得，.又，，，即.21．解：（Ⅰ）由题意知，，，则，得，又，，解得，所以的标准方程是.（Ⅱ）由题意知，，设，，，因为，，三点共线，则，解得，，，三点共线，则，解得，，，，..22．解：（Ⅰ）所以定义域为，，，，所以切线方程为；（Ⅱ）等价于，，记，，所以为上的递增函数，且，，所以，使得，即，所以在上递减，在上递增，且，所以的最大整数解为；（Ⅲ）证明：，得，当，；，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即，，而要证，只需证，即证，即证，由，只需证，令，则，令，则，故在上递增，，故在上递增，，．