专题5化简求值学案

专题五　化简求值

类型1　整式的化简求值

1．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(x－2y)2＋y(x＋5y)，其中x＝＋，y＝－.

2．先化简，再求值：(2x＋4)(2x－4)＋(3x＋1)2－(5x4＋6x3)÷x2，其中x＝2sin 45°.

类型2　分式的化简求值

3．先化简，再求值：÷，其中x＝2＋.

4．先化简：·，再从－2，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．

5．先化简，再求值：÷ ，其中x是不等式组的整数解．

6．先化简，再求值：÷，其中a＝－1，b＝＋1.

7．先化简，再求值：÷ ，其中3a＝2 020－b.

8．先化简，再求值：÷，其中a＜＜b，且a，b为连续的正整数．

参考答案

1．解：原式＝x2－y2－(x2－4xy＋4y2)＋xy＋5y2

＝x2－y2－x2＋4xy－4y2＋xy＋5y2

＝5xy.

当x＝＋，y＝－时，

原式＝5×(＋)×(－)＝－20.

2．解：原式＝4x2－16＋9x2＋6x＋1－5x2－6x＝8x2－15.

当x＝2sin 45°＝时，原式＝8×()2－15＝1.

3．解：原式＝÷

＝·

＝3x＋1.

当x＝2＋时，原式＝3×(2＋)＋1＝7＋3.

4．解：原式＝·

＝·

＝x＋2.

∵要使分式有意义，∴x≠1,2.∴x＝0或－2.

当x＝0时，原式＝0＋2＝2.(或当x＝－2时，原式＝－2＋2＝0.)

5．解：原式＝·

＝·

＝4x－8.

解不等式组得－1＜x＜3，

∴该不等式组的整数解为0,1,2.

∵要使分式有意义，∴x＝1.

当x＝1时，原式＝4×1－8＝－4.

6．解：原式＝·＝·＝.

当a＝－1，b＝＋1时，原式＝＝－.

7．解：原式＝·＝3a＋b.

当3a＝2 020－b时，3a＋b＝2 020.∴原式＝2 020.

8．解：原式＝÷＝·＝.

∵a＜＜b，而3＜＜4，且a，b为连续的正整数，

∴a＝3，b＝4.∴原式＝.