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知识点01 实数的有关概念和性质(原卷版)
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这是一份知识点01 实数的有关概念和性质(原卷版),共11页。试卷主要包含了选择题,实数的倒数,平方根,科学记数法和近似数,实数大小的比较,实数的运算等内容,欢迎下载使用。
专题一 实数的有关概念和性质
瞄准中考
一、选择题
1. (2018广东省,1,3)四个实数、、、中,最小的数是
A. B. C. D.
2. (2018广西省桂林市,1,3分)2018的相反数是( )
A.2018 B.-2018 C. D.-
3. (2018广西省柳州市,1,3分)计算:0+(-2)=( )
A.-2 B.2 C.0 D.-20
4. (2018海南省,1,3分) 2018的相反数是()
A.-2018 B.2018 C.- D.
5. (2018山东省东营市,1,3分) 的倒数是( )
A. -5 B. 5 C. D.
考点(知识点)讲解
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0) 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数,
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。
(5)平方法:设a、b是两负实数,则。
考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
典例1 (2018四川乐山,1,3) -2的相反数是( ).
A.-2 B.2 C. D.
典例2 (2018四川乐山,6,3)估计的值,应该在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
课后练习
1、 估计的值在( )
A. 5和6之间 B. 6和7之间
C. 7和8之间 D. 8和9之间
2、(2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市,1,3分)8的倒数是( )
A.-8 B.8 C. D.
3、 (2018黑龙江绥化,1,3分)的相反数是( )
A.1.5 B. C.-1.5 D.
4、(2018湖南省怀化市,1,4分) -2018的绝对值是( )
A.2018 B.-2018 C. D.
5、(2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市,5,3分) 点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是( )学科网
A. B. C. D.
6、 (2018年江苏省南京市,3,2分)下列无理数中,与最接近的是( )
A. B. C. D.
7、 (2018贵州省毕节市,1,3分)-2018的倒数是( )
A.2018 B.-2018 C. D.-
8、 (2018年黔三州,1,4)下列四个数中,最大的数是( )
A.2 B.-1 C. 0 D.
9、(2018吉林省长春市,1,3)- 的绝对值是
(A)- (B) (C)-5 (D)5
10、(2018湖南娄底,1,3)2018的相反数是( )
A. B.2018 C. D.
11、(2018辽宁省沈阳市,1,2分)下列各数中是有理数的是( )
A. π B. 0 C. D.
12、(2018江苏扬州,1,3) ﹣5的倒数是( )
A. B. C.5 D.﹣5
13、(2018山西省,1题,3分)下面有理数比较大小,正确的是( ).
A.0<-2 B.-5<3 C.-2<-3 D.1<-4
14、(2018广西贵港,1,3分)-8的倒数是
A.8 B.-8 C. D.-
15、(2018江苏常州,1,2)-3的倒数是( )
A.-3 B.3 C.- D.
16、(2018江苏常州,6,2)已知a为整数,且 A.1 B.2 C.3 D.4
17. (2018江苏苏州,1,3分)在下列四个实数中,最大的数是
A.-3 B.0 C. D.
18. (2018江苏徐州,1,3分)4的相反数是
A. B. C.4 D.-4
19.(2018辽宁葫芦岛,1,3分) 如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作( )
A.+10℃ B.-10℃ C.+ 5℃ D.-5℃
20. (2018内蒙古通辽,1,3分)的倒数是
A.2018 B.-2018 C.- D.
21. (2018山东莱芜,1,3分)-2的绝对值是( )
A.-2 B.- C. D.2
22.(2018山东莱芜,3,3分)无理数2-3在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
23. 1.(2018四川巴中,1,4分)下列四个数中,最大的数是
A. 2 B. -1 C. 0 D.
24. (2018云南省昆明市,9,4分) 黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算-1的值( )
A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间
25. (2018广西南宁,1,3) -3的倒数是( )
A.-3 B.3 C.- D.
26. (2018贵州贵阳,6,3分)如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.4
27. (2018黑龙江大庆,3,3) 已知两个有理数a,b,如果ab<0 且a+b>0那么( )
A.a>0.b>0 B.a<0,b>0 C.a,b同号 D.a,b异号,且正数的绝对值较大
28. (2018黑龙江哈尔滨,1,3)的绝对值是( )
A. B. C. D.
29.(2018湖北恩施州,1,3分) -8的倒数是( )
A.-8 B. 8 C. D.
37. (2018湖北黄石,1,3分)下列各数是无理数的是( )
A.1 B.-0.6 C. -6 D. π
30. (2018湖北十堰,1,3分)在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小的数是( )
A.0 B.-1 C.0.5 D.(-1)2
31. (2018湖北随州1,3分)-的相反数是( )
A.- B. C.-2 D.2
32. (2018湖南省株洲市,3,3)的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )
H
I
G
F
E
-1
0
1
2
3
4
第3题图
A.点E和点F B.点F和点G C.点G和点H D.点H和点I
33. (2018辽宁省抚顺市,题号1,分值3)的绝对值是
A. B. C. D.
34. (2018辽宁锦州,1,3分)下列实数为无理数的是
A、-5 B、 C、0 D、π
35. (2018四川眉山,1,3分)绝对值为1的实数共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
36. (2018云南曲靖,1,4分)-2的绝对值是()
A.2 B.-2 C. D.
37. (2018年浙江省义乌市,1,4)如果向东走2m记为+2m,则向西走3m可记为( )
A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m
二、填空题
1. (2018广西省桂林市,13,3分)比较大小:-3 0.(填“<”,“=”或“>”)
2. (2018海南省,15,3分) 比较实数的大小:3______ (填“>”、“<”或“=”)
3. (2018四川乐山,11,3) 计算:= .
4. (2018四川乐山,13,3)如图5,在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 .学科+网
图5
5. (2018甘肃省兰州市,1,4分) -2018的绝对值是____________.
A. B.-2018 C.2018 D.-
6.(2018黑龙江绥化,12,3分)在,,,-1.6,这五个数中,有理数有 个
7. (湖北省咸宁市,11,3)写出一个比2 大比3 小的无理数(用含根号的式子表示) __________.
8. (2018年江苏省南京市,7,2分)写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数: .
9.(2018年黔三州,13,3)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分是 .
10. (2018吉林长春,9,3分)比较大小: 3.(填“>”、“=”或“<”)
10.(2018吉林长春,10,3分)计算:a2 ·a3= .
11. (2018青海,1,4分)的倒数是 ;4的算术平方根是 .
12. (2018湖南湘西州,1,4分)-2018的绝对值是_____________.
13. (2018江苏徐州,11,3分)化简:= .
14. (2018江苏镇江,1,2分)-4的绝对值是________.
15. 2018四川巴中,13,3分)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是 分.
16.(2018云南省昆明市,1,3分) 在实数-3,0,1中,最大的数是 .
17. (2018湖南邵阳,11,3分)点A在数轴上的位置如图(五)所示,则点A表示的数的相反数是_______.
图(五)
18. (2018云南曲靖,9,3分)如果水位升高2m时,水位的变化记为+2m,那么水位下降3m时,水位的变化情况是__________.
19.(2018云南,1,3分)-1的绝对值是________.
三、解答题
1. (2018海南省,19,5分) 计算:(1)
专题一 实数的有关概念和性质
瞄准中考
一、选择题
1. (2018广东省,1,3)四个实数、、、中,最小的数是
A. B. C. D.
2. (2018广西省桂林市,1,3分)2018的相反数是( )
A.2018 B.-2018 C. D.-
3. (2018广西省柳州市,1,3分)计算:0+(-2)=( )
A.-2 B.2 C.0 D.-20
4. (2018海南省,1,3分) 2018的相反数是()
A.-2018 B.2018 C.- D.
5. (2018山东省东营市,1,3分) 的倒数是( )
A. -5 B. 5 C. D.
考点(知识点)讲解
考点一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如等;
(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数,如sin60o等
考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0) 0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
(2)求差比较:设a、b是实数,
(3)求商比较法:设a、b是两正实数,
(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。
(5)平方法:设a、b是两负实数,则。
考点六、实数的运算 (做题的基础,分值相当大)
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
5、乘法对加法的分配律
6、实数的运算顺序
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。
典例1 (2018四川乐山,1,3) -2的相反数是( ).
A.-2 B.2 C. D.
典例2 (2018四川乐山,6,3)估计的值,应该在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
课后练习
1、 估计的值在( )
A. 5和6之间 B. 6和7之间
C. 7和8之间 D. 8和9之间
2、(2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市,1,3分)8的倒数是( )
A.-8 B.8 C. D.
3、 (2018黑龙江绥化,1,3分)的相反数是( )
A.1.5 B. C.-1.5 D.
4、(2018湖南省怀化市,1,4分) -2018的绝对值是( )
A.2018 B.-2018 C. D.
5、(2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市,5,3分) 点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是( )学科网
A. B. C. D.
6、 (2018年江苏省南京市,3,2分)下列无理数中,与最接近的是( )
A. B. C. D.
7、 (2018贵州省毕节市,1,3分)-2018的倒数是( )
A.2018 B.-2018 C. D.-
8、 (2018年黔三州,1,4)下列四个数中,最大的数是( )
A.2 B.-1 C. 0 D.
9、(2018吉林省长春市,1,3)- 的绝对值是
(A)- (B) (C)-5 (D)5
10、(2018湖南娄底,1,3)2018的相反数是( )
A. B.2018 C. D.
11、(2018辽宁省沈阳市,1,2分)下列各数中是有理数的是( )
A. π B. 0 C. D.
12、(2018江苏扬州,1,3) ﹣5的倒数是( )
A. B. C.5 D.﹣5
13、(2018山西省,1题,3分)下面有理数比较大小,正确的是( ).
A.0<-2 B.-5<3 C.-2<-3 D.1<-4
14、(2018广西贵港,1,3分)-8的倒数是
A.8 B.-8 C. D.-
15、(2018江苏常州,1,2)-3的倒数是( )
A.-3 B.3 C.- D.
16、(2018江苏常州,6,2)已知a为整数,且 A.1 B.2 C.3 D.4
17. (2018江苏苏州,1,3分)在下列四个实数中,最大的数是
A.-3 B.0 C. D.
18. (2018江苏徐州,1,3分)4的相反数是
A. B. C.4 D.-4
19.(2018辽宁葫芦岛,1,3分) 如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作( )
A.+10℃ B.-10℃ C.+ 5℃ D.-5℃
20. (2018内蒙古通辽,1,3分)的倒数是
A.2018 B.-2018 C.- D.
21. (2018山东莱芜,1,3分)-2的绝对值是( )
A.-2 B.- C. D.2
22.(2018山东莱芜,3,3分)无理数2-3在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
23. 1.(2018四川巴中,1,4分)下列四个数中,最大的数是
A. 2 B. -1 C. 0 D.
24. (2018云南省昆明市,9,4分) 黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面.请你估算-1的值( )
A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间
25. (2018广西南宁,1,3) -3的倒数是( )
A.-3 B.3 C.- D.
26. (2018贵州贵阳,6,3分)如图,数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.4
27. (2018黑龙江大庆,3,3) 已知两个有理数a,b,如果ab<0 且a+b>0那么( )
A.a>0.b>0 B.a<0,b>0 C.a,b同号 D.a,b异号,且正数的绝对值较大
28. (2018黑龙江哈尔滨,1,3)的绝对值是( )
A. B. C. D.
29.(2018湖北恩施州,1,3分) -8的倒数是( )
A.-8 B. 8 C. D.
37. (2018湖北黄石,1,3分)下列各数是无理数的是( )
A.1 B.-0.6 C. -6 D. π
30. (2018湖北十堰,1,3分)在0,-1,0.5,(-1)2四个数中,最小的数是( )
A.0 B.-1 C.0.5 D.(-1)2
31. (2018湖北随州1,3分)-的相反数是( )
A.- B. C.-2 D.2
32. (2018湖南省株洲市,3,3)的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )
H
I
G
F
E
-1
0
1
2
3
4
第3题图
A.点E和点F B.点F和点G C.点G和点H D.点H和点I
33. (2018辽宁省抚顺市,题号1,分值3)的绝对值是
A. B. C. D.
34. (2018辽宁锦州,1,3分)下列实数为无理数的是
A、-5 B、 C、0 D、π
35. (2018四川眉山,1,3分)绝对值为1的实数共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
36. (2018云南曲靖,1,4分)-2的绝对值是()
A.2 B.-2 C. D.
37. (2018年浙江省义乌市,1,4)如果向东走2m记为+2m,则向西走3m可记为( )
A. +3m B. +2m C. -3m D. -2m
二、填空题
1. (2018广西省桂林市,13,3分)比较大小:-3 0.(填“<”,“=”或“>”)
2. (2018海南省,15,3分) 比较实数的大小:3______ (填“>”、“<”或“=”)
3. (2018四川乐山,11,3) 计算:= .
4. (2018四川乐山,13,3)如图5,在数轴上,点A表示的数为-1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 .学科+网
图5
5. (2018甘肃省兰州市,1,4分) -2018的绝对值是____________.
A. B.-2018 C.2018 D.-
6.(2018黑龙江绥化,12,3分)在,,,-1.6,这五个数中,有理数有 个
7. (湖北省咸宁市,11,3)写出一个比2 大比3 小的无理数(用含根号的式子表示) __________.
8. (2018年江苏省南京市,7,2分)写出一个数,使这个数的绝对值等于它的相反数: .
9.(2018年黔三州,13,3)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分是 .
10. (2018吉林长春,9,3分)比较大小: 3.(填“>”、“=”或“<”)
10.(2018吉林长春,10,3分)计算:a2 ·a3= .
11. (2018青海,1,4分)的倒数是 ;4的算术平方根是 .
12. (2018湖南湘西州,1,4分)-2018的绝对值是_____________.
13. (2018江苏徐州,11,3分)化简:= .
14. (2018江苏镇江,1,2分)-4的绝对值是________.
15. 2018四川巴中,13,3分)如图为洪涛同学的小测卷,他的得分应是 分.
16.(2018云南省昆明市,1,3分) 在实数-3,0,1中,最大的数是 .
17. (2018湖南邵阳,11,3分)点A在数轴上的位置如图(五)所示,则点A表示的数的相反数是_______.
图(五)
18. (2018云南曲靖,9,3分)如果水位升高2m时,水位的变化记为+2m,那么水位下降3m时,水位的变化情况是__________.
19.(2018云南,1,3分)-1的绝对值是________.
三、解答题
1. (2018海南省,19,5分) 计算:(1)