2020届云南省曲靖市第一中学高三复习质量监测卷（七）数学（理）试题 PDF版

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曲靖一中高考复习质量监测卷七理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACADCDBDCDA【解析】1．由题，知阴影部分表示的为，，，所以，那么题图中阴影部分表示的集合为，故选C．2．，，故选A．3．由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设时，与C矛盾，故选C．4．6．7．当时方差最大，此时，故选D．8．设大圆锥的高为，所以，解得，故，故选B．9．设等差数列的公差为，或显然由不一定能推出，由也不一定能推出 ，因此是的既不充分也不必要条件，故选D．10．卫星向径的最小与最大值的比值为，当越小，越小，越大，越小，此时越扁，故选C．11．12．如图2，．    ，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．由题意得，所以，，根据直线的点斜式方程，又因为过，14．将题干进行数学抽象，如图3，，在中，由正弦定理，得  ，在中，．15．16．由题意可知，的图象如图4所示：图4．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）．………………………………………………………………………（6分）（2），．……………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：由题意知：，是直角三角形，，如图5，取AC的中点O，连接PO，BO，则，且，．∴平面PAC⊥平面ABC．……………………………………………………………（6分）（2）解：由（1）知，，，∴BO⊥平面PAC，∴∠BMO是直线BM与平面PAC所成角，且，∴当OM最短时，即M是PA的中点时，∠BMO最大．由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，得PO⊥OB，PO⊥OC，∴以OB，OA，OP所成直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则，．设平面的法向量为，．设平面的法向量为，则．……………………………………………（10分）设二面角P−BC−M的平面角为θ，则．又因为二面角P−BC−M为锐二面角，∴二面角P−BC−M的余弦值为．………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）．  …………………………………………………………（4分）（2）设事件 在甲公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件 在乙公司产品中随机抽取1颗，其质量指标不大于20，事件 在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗，恰有1颗糖果的质量指标大于20，且另1颗不大于20，则，，．…………………………………………………（8分）（3）计算得：由条件得，从而，从乙公司产品中随机抽取10颗，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）据题意，得……………………………………………………（3分）解得……………………………………………………………………………（4分）故椭圆的方程为．……………………………………………………………（5分）（2）设，则过的切线方程为，且，………………………………………………………………………………………（6分），………………………………………………………（7分），………………………………………………………………………………………（8分），……………………………………（9分），．………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）证明：．①当时，则当时，，所以，；………………………………………………………（2分）②当时，因为，………………………………………………………………………………………（3分），，当时，，所以在上单调递增，所以，……………………………………………………………（4分）所以在上单调递增，，所以，综上所述，若，，则．………………………………………………………………………………………（5分）（2）解：不存在实数，使得函数在区间上有两个零点．………………………………………………………………………………………（6分）理由如下：①若，由（1）知，在上单调递增，且，所以函数在区间上无零点；………………………………………………………………………………………（7分）②若，由（1）知，当时，，所以在上单调递增．因为，所以在上存在唯一的零点，即方程在上存在唯一的解，…………………………………………（8分）且当时，，当，所以函数在上单调递减，在上单调递增，………………………………………………………………………………………（9分）当时，，所以在上无零点；………………………………………………………………………………………（10分）当时，，所以在上有唯一零点，……………………………………………………（11分）故当时，在上有一个零点，综上所述，不存在实数，使得函数在区间上有两个零点．………………………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由，可得，所以，即，直线化为直角坐标方程为，联立解得交点为或，化为极坐标为，．……………………………………………………（5分）（2），，所以．      ……………………………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式：  …………………………………………………（5分）（2） …………………………………………………（10分）